Sobel算子的邊緣檢測研究范文
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《科技廣場雜志》2015年第二期
假設(shè)連續(xù)圖像的函數(shù)為（fx，y），函數(shù)在（x，y）處的梯度是一個(gè)具有方向和大小的梯度矢量。計(jì)算出的grad[f（x，y）]值即為圖像的邊緣數(shù)據(jù)。上式是對(duì)連續(xù)的圖像函數(shù)的處理，而在實(shí)際應(yīng)用中，采集得到的圖像數(shù)據(jù)為一定像素大小的離散數(shù)據(jù)。因此在圖像處理中，常用相鄰或間隔像素差分值來代表圖像的邊緣信息。Sobel算子是對(duì)離散的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，采用如圖一的小型卷積模板，利用模板與對(duì)應(yīng)的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積來做近似計(jì)算。這兩個(gè)方向模板分別為水平方向圖像邊緣檢測模板和豎直方向圖像邊緣檢測模板。Sobel算子的基本思想：由于圖像的邊緣是圖像中亮度變化比較顯著的地方，因此將鄰域內(nèi)像素灰度值超過設(shè)定閾值的像素點(diǎn)視為邊緣點(diǎn)，具體步驟如下。（1）分別將2個(gè)方向模板按照由左至右、從上到下的方向，沿圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)，相應(yīng)像素點(diǎn)與模板的中心點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。（2）將2個(gè)模板內(nèi)各位置的權(quán)重與其對(duì)應(yīng)的圖像像素值進(jìn)行卷積操作。卷積值分別用Gx與Gy表示。（3）將2個(gè)卷積的最大值，賦給對(duì)應(yīng)模板的圖像中心位置的像素值，作為該像素點(diǎn)的新灰度值。Sobel邊緣檢測算法可簡化為求數(shù)據(jù)最大值的函數(shù)，而Gx和Gy可分別理解為相隔的列和行圖像數(shù)據(jù)的差的絕對(duì)值，顯然對(duì)于噪聲存在的區(qū)域，該方法直接進(jìn)行差值計(jì)算會(huì)誤判間隔像素較大的差分值作為邊界點(diǎn)，而并沒有對(duì)噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾和判斷的過程[6]。綜上所述可知，Sobel邊緣檢測算法的優(yōu)點(diǎn)是原理容易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量小、運(yùn)行速度快，但由于算法采用比較有限的邊緣檢測模板，對(duì)其他方向的邊緣檢測不敏感，抗噪聲能力也較低，這給它的使用帶來了局限。
2改進(jìn)的Sobel算子
2.1改進(jìn)理論基礎(chǔ)為了增強(qiáng)邊緣檢測的響應(yīng)，文中對(duì)Sobel算子增加了45度和135度的邊緣檢測模板。如圖二所示。同時(shí)，根據(jù)卷積模板大小，假設(shè)數(shù)字圖像中間隔像素灰度值分別為a，b，其中（0≤a，b≤255），則間隔像素差分公式為|a－b|，這是經(jīng)典的空域卷積算法的基礎(chǔ)。而本文的改進(jìn)算法差分形式為|a－b|/（a+b）×255，其中（a，b不同時(shí)為0）。對(duì)于該式成立與否，首先要證明0≤|a－b|（/a+b）≤1成立，避免出現(xiàn)灰度溢出現(xiàn)象[6]。
2.2抗噪能力對(duì)比以圖一（a）的模板為例，對(duì)改進(jìn)算法的去噪方面進(jìn)行說明。假設(shè)噪聲閥值為△，則Sobel算子（水平邊緣檢測）理想狀態(tài)下可簡寫成G理=|A－B|，加入噪聲后的Sobel算子計(jì)算值為G噪=|A+△－B|。故對(duì)于同樣的噪聲幅值，改進(jìn)Sobel算子計(jì)算出的結(jié)果相對(duì)于Sobel算子計(jì)算結(jié)果更接近于理想值，具有更強(qiáng)的抗噪能力。
2.3結(jié)果分析為了驗(yàn)證本算法的優(yōu)越性，通過兩個(gè)實(shí)例的兩組數(shù)據(jù)對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證。圖三（a）、圖四（a）分別為實(shí)驗(yàn)所選取的景物原圖，圖三（b）、圖四（b）為原圖經(jīng)過Roberts算子處理的結(jié)果圖像，圖三（c）、圖四（c）為原圖經(jīng)過經(jīng)典Sobel算子的處理結(jié)果圖像，圖三（d）、圖四（d）為采用本文提出的改進(jìn)Sobel算子的處理結(jié)果圖像。由兩組處理結(jié)果的對(duì)比可知，經(jīng)典Sobel算子提取的圖像邊緣連續(xù)性較差，而Roberts算子提取的邊緣圖像存在部分漏檢邊緣。而本文提出的改進(jìn)Sobel算子可以檢測出比較細(xì)小的邊緣，且邊緣具有較好的連續(xù)性、精度高。可見，改進(jìn)Sobel算子對(duì)圖像邊緣的檢測明顯優(yōu)于以上兩種算法，可以為后續(xù)的圖像處理奠定良好基礎(chǔ)。
3結(jié)束語
本文在保留經(jīng)典Sobel算子功能的基礎(chǔ)上，提出將分母可更改的改進(jìn)算法與四方向模版的Sobel算子的檢測算法相結(jié)合。經(jīng)過理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文提出的方法較傳統(tǒng)Sobel算子與Roberts算子在圖像的檢測性能、抗噪能力等方面均有不同程度的提高，且方法較為簡單，達(dá)到了較好的邊緣檢測效果，不失為一種良好的改進(jìn)算法。
作者：郭彤穎陳策單位：沈陽建筑大學(xué)信息與控制工程學(xué)院