多孔介質(zhì)多重介質(zhì)模型的表征范文

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《工程力學(xué)雜志》2015年第S1期

摘要：

裂縫性巖體及縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層屬于復(fù)雜多孔介質(zhì)，巖體內(nèi)部空隙為從納米或微米級(jí)的微孔隙到數(shù)十厘米以上的大裂縫和溶蝕孔洞，空隙尺度跨越的范圍很大。對(duì)于很多實(shí)際問(wèn)題，由于單重介質(zhì)模型計(jì)算不準(zhǔn)確，且又不可能對(duì)復(fù)雜空隙空間結(jié)構(gòu)在微觀水平上進(jìn)行精確描述，因此只能應(yīng)用多重連續(xù)介質(zhì)方法研究復(fù)雜多孔介質(zhì)中的輸運(yùn)問(wèn)題。該文給出了多重介質(zhì)模型表征單元體的定義。在所研究問(wèn)題的尺度范圍內(nèi)，這一多重介質(zhì)模型表征單元體存在，復(fù)雜多孔介質(zhì)的多重連續(xù)介質(zhì)理論才能夠成立。還以孔隙度和滲透率作為相關(guān)狀態(tài)變量進(jìn)行分析，研究了單重介質(zhì)模型表征單元體和多重介質(zhì)模型表征單元體間的聯(lián)系，給出了復(fù)雜多孔介質(zhì)多重介質(zhì)模型的建立方法。

關(guān)鍵詞：

多孔介質(zhì)；三重介質(zhì)模型；多重介質(zhì)模型；表征單元體；連續(xù)介質(zhì)方法；縫洞型油藏

多孔介質(zhì)是固相單元(球形、片狀、針狀等顆粒)的集合體，各固相單元之間的空隙形成孔隙。孔隙內(nèi)充滿流體，是典型的固-流兩相介質(zhì)。在外荷載的作用下，由于固相骨架同孔隙中流相的相互作用，固-流兩相介質(zhì)的力學(xué)特性和數(shù)學(xué)描述完全不同于純固相介質(zhì)。由于多孔介質(zhì)微觀尺度上數(shù)學(xué)形態(tài)和固體-流體相互作用的復(fù)雜性，對(duì)于實(shí)際工程中土體和巖石這類地質(zhì)材料，往往不可能以任何精確的數(shù)學(xué)方法在微觀水平上進(jìn)行描述，只能在宏觀水平上應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)的分析方法。基于達(dá)西定律的滲流力學(xué)方法和巖石力學(xué)中的彈塑性分析方法，都是連續(xù)介質(zhì)理論在多孔介質(zhì)力學(xué)方面的應(yīng)用。

采用連續(xù)介質(zhì)理論研究多孔介質(zhì)，即是用一個(gè)假想的連續(xù)介質(zhì)替代實(shí)際的、遍布空隙(微裂紋、微孔洞、孔隙、裂隙等)的多孔介質(zhì)；將多孔介質(zhì)物理參數(shù)等狀態(tài)變量在某一體積元上的平均值作為該假想連續(xù)體參數(shù)的值。同單個(gè)孔隙空間相比，這一體積元的尺寸要足夠大(超過(guò)某一臨界尺寸)，以使平均出的物理參數(shù)具有代表性；這一臨界值即是該參數(shù)對(duì)應(yīng)的表征單元體(RepresentativeElementaryVolume，REV)。Bear等[1―2]和Prandtl等[3]指出，所研究問(wèn)題的尺度遠(yuǎn)大于表征單元體的尺度時(shí)，則表征單元體存在，多孔介質(zhì)的連續(xù)介質(zhì)理論才能夠成立。對(duì)于土體來(lái)說(shuō)，砂粒顆粒的粒徑一般在2mm以下，粘粒顆粒的粒徑在0.005mm以下。因此，在大部分土力學(xué)工程問(wèn)題涉及的尺度范圍內(nèi)，土體的表征單元體通常是存在的，因而連續(xù)介質(zhì)理論的分析方法廣為適用。對(duì)于巖體這類復(fù)雜多孔介質(zhì)來(lái)說(shuō)，情況則有很大的不同，裂隙巖體中遍布微裂紋、微孔洞、裂隙和裂縫等，不連續(xù)性、非均勻性、非彈性和各向異性的特點(diǎn)十分突出。在滲流力學(xué)方面，早期的研究都將巖體假設(shè)成為一個(gè)連續(xù)介質(zhì)進(jìn)行研究，即單重介質(zhì)理論。

1960年Barenblatt等[4]提出了雙孔隙度模型，即假定周期性分布的裂縫將巖石基質(zhì)塊分割開來(lái)，形成空間上重疊的兩個(gè)各向同性的連續(xù)體：裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)；兩個(gè)系統(tǒng)之間有流體輸運(yùn)。Warren和Root[5]則對(duì)Barenblatt的雙孔隙度模型做了進(jìn)一步的發(fā)展，除了不再忽略裂縫系統(tǒng)的儲(chǔ)積能力外，還假設(shè)巖體中發(fā)育有均質(zhì)的、正交的、互相連通的裂隙系統(tǒng)。為了更準(zhǔn)確的描述裂縫系統(tǒng)同巖石基質(zhì)系統(tǒng)的流體交換，Kazemi[6]提出了不僅依賴壓力還依賴于壓力梯度的交換函數(shù)。同樣基于Barenblatt的雙孔隙度模型，Hill和Thomas[7]提出了雙滲透率模型，不僅考慮基質(zhì)系統(tǒng)的儲(chǔ)積能力，還充分考慮了基質(zhì)塊之間的流體輸運(yùn)。這些研究工作，形成了較為完整的雙重介質(zhì)理論。基于雙重介質(zhì)概念，很多學(xué)者提出了不同的三重介質(zhì)(多重介質(zhì))模型[8―10]。Pruess和Narasimhan[11]針對(duì)裂縫巖石提出了多重相關(guān)連續(xù)介質(zhì)模型，Wu等[12―13]歸納了的微孔隙、裂縫、溶孔不同組合模式，根據(jù)相應(yīng)的概念模型，提出了適用于碳酸鹽巖縫洞型多孔介質(zhì)的三重介質(zhì)模型。由于巖體內(nèi)空隙從納米或微米級(jí)的微裂縫和微孔隙到尺度數(shù)十厘米以上的大裂縫和溶蝕孔洞，空隙尺度跨越的范圍很大，因此自20世紀(jì)90年代以來(lái)，這類復(fù)雜多孔介質(zhì)的表征單元體的研究越來(lái)越引起關(guān)注[14―23]。

周創(chuàng)兵等[17―19]、陳衛(wèi)忠等[20]、Kibok等[21]利用離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型描述裂隙巖體，研究了裂隙巖體等效彈性參數(shù)的解析表達(dá)式，并提出估算裂隙巖體等效彈性模量REV的方法。Wang等[22]、Li等[23]、Kjetil等[24]對(duì)三維裂隙網(wǎng)絡(luò)單相流體流動(dòng)進(jìn)行了滲流分析，應(yīng)用滲流量等效原則、忽略基質(zhì)和裂隙間的滲流耦合效應(yīng)，計(jì)算了裂隙巖體的等效滲透率張量并估計(jì)了滲透率張量REV的大小。周創(chuàng)兵等[25―26]介紹了巖體表征單元體方面的研究進(jìn)展，歸納、總結(jié)并提出了確定巖體REV的能量疊加法、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)法、數(shù)值模擬法3種方法。然而，上述這些研究本質(zhì)上都是基于單重介質(zhì)概念的，即將復(fù)雜多孔介質(zhì)等效成一個(gè)連續(xù)體、并試圖通過(guò)數(shù)值、解析或統(tǒng)計(jì)的方法研究其表征單元體的存在性和大小。由于巖體空隙空間的復(fù)雜性，三重介質(zhì)理論能夠更好地描述復(fù)雜多孔介質(zhì)中的輸運(yùn)過(guò)程。各種多重介質(zhì)理論從本質(zhì)上來(lái)看，都是將復(fù)雜多孔介質(zhì)中的多相流動(dòng)問(wèn)題，等效成為若干個(gè)連續(xù)介質(zhì)中的多相流動(dòng)問(wèn)題，這若干個(gè)連續(xù)介質(zhì)儲(chǔ)集能力和滲透能力不同，空間上重疊在一起，它們之間有流體交換。

與單重介質(zhì)模型將復(fù)雜多孔介質(zhì)等效成一個(gè)連續(xù)體不同的是，三重介質(zhì)模型中將巖體空隙空間劃分成基質(zhì)系統(tǒng)、裂縫系統(tǒng)和溶蝕孔洞系統(tǒng)，分別等效為在空間上重疊在一起的3個(gè)連續(xù)體(基質(zhì)介質(zhì)、裂縫介質(zhì)和溶蝕孔洞介質(zhì))，這3個(gè)連續(xù)體上物理參數(shù)和力學(xué)變量等狀態(tài)變量等效所涉及的表征單元體問(wèn)題，相關(guān)研究在國(guó)內(nèi)外還較少。本文以孔隙度作為代表性狀態(tài)變量，首先研究了單重介質(zhì)模型表征單元體，然后引出了多重介質(zhì)模型表征單元體的概念，分析了復(fù)雜多孔介質(zhì)的單重介質(zhì)模型表征單元體和多重介質(zhì)模型表征單元體間的聯(lián)系；最后研究了復(fù)雜多孔介質(zhì)滲透率對(duì)應(yīng)的多重介質(zhì)模型表征單元體，從理論上說(shuō)明了多重介質(zhì)模型的必要性和建立準(zhǔn)則。

1單重介質(zhì)模型的表征單元體

單重介質(zhì)模型，即是把復(fù)雜多孔介質(zhì)等效為單一的連續(xù)體，這個(gè)假想連續(xù)介質(zhì)中的任一點(diǎn)上的狀態(tài)變量是多孔介質(zhì)中以該點(diǎn)為中心的某一體積內(nèi)相應(yīng)狀態(tài)變量的統(tǒng)計(jì)平均(如圖1所示)。如果這一體積大小的選擇使得統(tǒng)計(jì)平均得到的狀態(tài)變量是其中心點(diǎn)空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，則該體積即是相應(yīng)狀態(tài)變量的表征單元體。

2多重介質(zhì)模型的表征單元體

現(xiàn)以三重介質(zhì)模型為例來(lái)說(shuō)明多重介質(zhì)模型REV的定義。三重介質(zhì)模型將復(fù)雜多孔介質(zhì)域()劃分成基質(zhì)系統(tǒng)()M、裂縫系統(tǒng)()F和溶蝕孔洞系統(tǒng)()V，并分別等效為在空間上重疊在一起的3個(gè)連續(xù)體：基質(zhì)介質(zhì)、裂縫介質(zhì)和溶蝕孔洞介質(zhì)。

3多重介質(zhì)模型REV同單重介質(zhì)模型REV的關(guān)系

復(fù)雜多孔介質(zhì)在多重連續(xù)體上的每個(gè)內(nèi)涵量都有一個(gè)對(duì)應(yīng)REV。現(xiàn)以孔隙度為例，研究多孔介質(zhì)三重介質(zhì)模型的REV同其單重介質(zhì)模型REV的關(guān)系。根據(jù)式(19)和式(20)，可分析多重介質(zhì)模型REV同單重介質(zhì)模型REV之間的關(guān)系。對(duì)于一復(fù)雜多孔介質(zhì)來(lái)說(shuō)，如果其單重介質(zhì)模型REV為0U，則式(6)和式(7)成立，由式(19)和式(20)可知，式(16)和式(17)必成立，亦即多重介質(zhì)模型REV必定存在且為0U。如果多重介質(zhì)模型的REV存在且為0U，則式(16)和式(17)成立，由式(19)可知式(6)必成立，但由式(20)可知式(7)不一定成立，亦即在0U尺度上單重介質(zhì)模型REV不一定存在。可見，采用連續(xù)介質(zhì)理論描述多孔介質(zhì)時(shí)，同單重介質(zhì)模型相比，多重介質(zhì)模型更能精細(xì)地描述多孔介質(zhì)的輸運(yùn)過(guò)程。在尺度0U上，單重介質(zhì)模型REV不存在而多重介質(zhì)模型REV存在應(yīng)滿足的條件為。

4滲透率的REV

對(duì)于多孔介質(zhì)不同的內(nèi)涵量，其對(duì)應(yīng)REV的大小和計(jì)算方法并不相同。孔隙度反映的是孔隙的空間展布，空隙空間具備數(shù)學(xué)上的線性疊加特性。滲透率是孔隙結(jié)構(gòu)流體通過(guò)能力的平均統(tǒng)計(jì)特性，應(yīng)以二階張量表示，不能直接使用線性疊加原理。設(shè)k(x)表示復(fù)雜多孔介質(zhì)域()內(nèi)以點(diǎn)x為中心的孔隙管道的滲透率值。對(duì)以點(diǎn)0x為中心的空間區(qū)域(U)內(nèi)若干這樣的孔隙管道進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，可得到區(qū)域(U)上的等效滲透率張量。設(shè)0(,)iKxU是該等效滲透率張量的3個(gè)主值、()ikx是k(x)在等效滲透率張量3個(gè)主軸上的分量。根據(jù)式(32)可知，對(duì)于單重介質(zhì)模型REV不存在僅是因?yàn)榈刃B透率隨空間位置變化不夠平滑的情況(即式(24)成立而式(25)不成立)，如果能夠通過(guò)對(duì)空隙空間合理的劃分(見式(8))，使得式(27)成立，則多重介質(zhì)模型REV存在，多重介質(zhì)模型成立，復(fù)雜介質(zhì)區(qū)域()內(nèi)的多相流動(dòng)問(wèn)題可以等效成基質(zhì)系統(tǒng)、裂縫系統(tǒng)和溶蝕孔洞系統(tǒng)這3個(gè)連續(xù)介質(zhì)中的多相流動(dòng)問(wèn)題。將式(25)、式(27)和式(32)結(jié)合起來(lái)看，單重介質(zhì)模型REV不存在而多重介質(zhì)模型REV存在的原因在于滲透率隨空間位置的變化過(guò)大(即式(32)右側(cè)第2項(xiàng)大于0)。式(32)從機(jī)理上解釋了雙重介質(zhì)模型或多重介質(zhì)模型比單重介質(zhì)模型能更準(zhǔn)確地描述復(fù)雜孔隙介質(zhì)中流體的流動(dòng)。

5碳酸鹽巖儲(chǔ)層多重介質(zhì)模型的建立

世界范圍內(nèi)，碳酸鹽巖僅占沉積巖的20%，但卻占油氣探明儲(chǔ)量的50%以上。近年來(lái)，碳酸鹽巖油氣藏已成為國(guó)內(nèi)外勘探開發(fā)的主戰(zhàn)場(chǎng)之一。縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層屬于復(fù)雜多孔介質(zhì)，巖體內(nèi)空隙從納米或微米級(jí)的微裂縫和微孔隙到尺度數(shù)10cm以上的大裂縫和溶蝕孔洞，空隙尺度跨越的范圍很大。對(duì)于實(shí)際碳酸鹽巖油藏的數(shù)值模擬，往往很難基于精確的數(shù)學(xué)方法對(duì)復(fù)雜多孔介質(zhì)空隙空間內(nèi)多相流體的流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，只能在宏觀水平上應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)的分析方法(單重介質(zhì)模型或者多重介質(zhì)模型)來(lái)模擬。假設(shè)某一縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層()的空隙空間結(jié)構(gòu)和分布已知，對(duì)這一儲(chǔ)層進(jìn)行油藏?cái)?shù)值模擬時(shí)的研究尺度(網(wǎng)格尺度)為L(zhǎng)。下面選擇孔隙度和滲透率作為狀態(tài)變量，根據(jù)本文的多重介質(zhì)模型REV理論來(lái)建立該碳酸鹽巖儲(chǔ)層的三重連續(xù)介質(zhì)模型。

首先，嘗試建立單重介質(zhì)模型。由于碳酸鹽巖儲(chǔ)層空隙域(p)已知，對(duì)()內(nèi)的每一點(diǎn)可由式(6)、式(7)、式(24)和式(25)確定孔隙度和滲透率對(duì)應(yīng)的單重介質(zhì)模型表征單元體U0。如果U0遠(yuǎn)比研究區(qū)域的尺度小，即滿足下式：30UL(33)則在研究區(qū)域內(nèi)單重介質(zhì)模型REV存在，可以將該復(fù)雜多孔介質(zhì)等效為單一的連續(xù)體，即儲(chǔ)層的單重介質(zhì)模型成立。如果表征單元體U0不滿足式(33)，則表明在所研究問(wèn)題的尺度范圍內(nèi)表征單元體不存在，不能將該儲(chǔ)層等效為單一的連續(xù)體，單重介質(zhì)模型不成立。由前述分析可知，單重介質(zhì)模型REV不存在而多重介質(zhì)模型REV存在滿足式(21)的條件。因此，在單重介質(zhì)模型REV不存在的情況下，可嘗試建立多重介質(zhì)模型。建立多重介質(zhì)模型時(shí)，主要問(wèn)題是空隙域的劃分。按照式(8)，將儲(chǔ)層()劃分成基質(zhì)系統(tǒng)()M、裂縫系統(tǒng)()F和溶蝕孔洞系統(tǒng)()V；與此劃分對(duì)應(yīng)，可在()內(nèi)的每一點(diǎn)上根據(jù)式(16)、式(17)、式(26)和式(27)確定多重介質(zhì)模型的表征單元體0U。如果存在這樣一種劃分，它對(duì)應(yīng)的表征單元體0U滿足式(33)，則表明在研究區(qū)域內(nèi)三重介質(zhì)模型REV存在，可以將該儲(chǔ)層的多相流動(dòng)問(wèn)題等效成為3個(gè)連續(xù)介質(zhì)中的多相流動(dòng)問(wèn)題，即三重介質(zhì)模型成立；相應(yīng)的劃分就是三重介質(zhì)模型的建立方法。如果這樣的劃分不存在(通常都是由縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層中大裂縫和大的溶蝕孔洞引起的)，則需要把這些大尺度的裂縫和溶洞從()中剔出出來(lái)，作為獨(dú)立的連續(xù)區(qū)域單獨(dú)處理；從而使得改變后的()內(nèi)，多重介質(zhì)模型REV存在。

6結(jié)論

在所研究問(wèn)題的尺度范圍內(nèi)表征單元體存在，多孔介質(zhì)的連續(xù)介質(zhì)理論才能夠成立。單重介質(zhì)模型成立的充要條件是單重介質(zhì)模型REV存在。多重介質(zhì)模型，即是將復(fù)雜多孔介質(zhì)中的多相流動(dòng)問(wèn)題，等效成為若干個(gè)連續(xù)介質(zhì)中的多相流動(dòng)問(wèn)題，這若干個(gè)連續(xù)介質(zhì)儲(chǔ)集能力和滲透能力不同，空間上重疊在一起，它們之間有流體交換。多重介質(zhì)模型成立的充要條件是多重介質(zhì)模型REV存在。本文以孔隙度和滲透率為例，給出了多重介質(zhì)模型REV的定義，分析了復(fù)雜多孔介質(zhì)的單重介質(zhì)模型REV和多重介質(zhì)模型REV間的聯(lián)系。在所研究問(wèn)題的尺度范圍內(nèi)，如果單重介質(zhì)模型REV存在，則多重介質(zhì)模型REV必定存在；如果多重介質(zhì)模型REV存在，而單重介質(zhì)模型REV則不一定存在。并給出了單重介質(zhì)模型REV不存在而多重介質(zhì)模型REV存在應(yīng)滿足的條件。如果單重介質(zhì)模型REV不存在是因?yàn)槿我稽c(diǎn)在不同鄰域上的等效滲透率波動(dòng)較大造成的，則相應(yīng)的多重介質(zhì)模型REV也不存在，此時(shí)無(wú)論是單重介質(zhì)模型還是多重介質(zhì)模型都不能用來(lái)描述多孔介質(zhì)中的流動(dòng)。對(duì)于單重介質(zhì)模型REV不存在僅僅是因?yàn)榈刃B透率隨空間位置變化不夠平滑的情況，則有可能通過(guò)對(duì)空隙空間合理的劃分，使得多重介質(zhì)模型REV存在，多重介質(zhì)模型成立。本文通過(guò)數(shù)學(xué)公式，從機(jī)理上解釋了多重介質(zhì)模型比單重介質(zhì)模型能更精確地描述復(fù)雜孔隙介質(zhì)中流體的流動(dòng)，同時(shí)以縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層為例，給出了多重介質(zhì)模型的建立方法。

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作者：邸元 康志江 代亞非 WU Yu-Shu 單位：北京大學(xué)工學(xué)院 中國(guó)石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院 科羅拉多礦業(yè)大學(xué)石油工程系