衛星激光測高嚴密幾何模型研究范文

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《測繪學報》2016年第7期

摘要：

采用星載激光測高儀輔助提高衛星立體影像幾何定位精度特別是高程精度，已經得到了航天攝影測量界的重視，計劃于2018年發射的高分七號衛星上將同時搭載光學立體相機和激光測高儀。雖然，已有相關文獻針對美國的ICESat衛星上搭載的地球科學激光測高系統GLAS的幾何模型和產品精度做了相關介紹，但對其嚴密的幾何定位模型和精度驗證目前還沒有系統性的闡述。本文較全面地對激光測高衛星的嚴密幾何模型進行了構建與精度分析，并選擇ICESat/GLAS的0級輔助文件，采用嚴密幾何模型重現了2級產品的生產過程。將本文計算的結果與ICESat/GLAS的結果進行了對比分析，其中基于幾何模型的高程誤差約11cm，平面誤差在3cm以內，表明所提出的嚴密幾何模型的正確性，同時采用新發射的資源三號02星的激光測高數據進行了初步處理和驗證；相關結論可為國產高分后續衛星的激光測高數據處理提供參考。

關鍵字：

星載激光測高；嚴密幾何模型；數據處理；精度驗證

1.引言

激光雷達與成像光譜技術、合成孔徑雷達技術一起被列為對地觀測系統最核心的信息獲取技術。美國NASA在1994和1997年兩次將航天激光測高儀SLA安裝在航天飛機上，以10Hz的頻率、間隔750m和100m的腳印光斑采樣方式獲取并建立全球控制點庫[1]。2003年，美國還發射了目前為止唯一的一顆對地觀測激光測高衛星ICESat，該衛星上搭載了地球科學激光測高系統GLAS，在極地冰蓋監測、全球森林生物量估算、陸地高程測量等方面得到廣泛應用[2,3]，而后續的ICESat-2和LIST衛星也正在研發之中[4,5]。計劃中的國產高分七號以及陸地生態系統碳監測衛星上均搭載了激光測高儀，在2016年5月30日發射的資源三號02星上搭載了一個激光試驗性載荷，唐新明[7]等建立了國產資源三號高分辨率光學測繪衛星的嚴密成像模型，而針對國產的激光測高衛星的定位模型研究基本處于空白。因此，對激光測高衛星的嚴密幾何定位模型進行系統性的研究非常必要。在激光測高數據應用方面，朱長明[7]等從ICEsat/GLAS激光測高數據中反演出湖泊的動態水位高程，但前提是所選的激光測高足印點要精度可靠；Li[8]等采用ICESat/GALS數據提出了一種基于機器學習的實時地形分類算法，并采用北京區域的數據開展了試驗，且對數據的精度要求較高；胡文敏[9]等對我國的嫦娥一號激光測高數據開展了軌道交叉點分析和平差方法研究，Wu[10]、趙雙明[11]等開展了嫦娥探月的激光測高數據與光學影像聯合平差研究，但與對地觀測還有一定差異；王任享[12]，李國元[13]等結合對地觀測的衛星激光測高儀輔助光學立體影像平差和立體測圖開展了相關研究，證明了激光測高數據輔助提高光學影像測圖精度的可行性；李建成[14]、黃海蘭[15]等曾采用ICESat/GLAS數據開展南極冰蓋高程模型研究；Wang[2]等較系統地對ICESat/GLAS在地學方面的應用作了梳理。而較高的數據精度是應用的前提。在精度分析方面，李鑫[16]等對激光測高衛星在不同地形條件下的探測能力進行了分析，但沒有給出定量的結論；范春波[17]、朱劍鋒[18]等對ICESat/GLAS腳點定位模型進行了介紹，但對于衛星運行速度引起的光行差改正沒有提及，而在600km的軌道高度，激光單向傳輸約2ms的時間，光行差可達5角秒，對應地面距離約15m；馬躍[19]等對星載激光測高系統高程誤差進行了分析，但采用的是簡化的定位模型，對硬件安裝誤差、測距誤差等沒有深入涉及；GLAS的ATBD[20]報告對GLAS腳點定位流程及誤差做了較為詳細的介紹，但該文檔對一些細節并沒有涉及。文章推導了激光測高衛星嚴密幾何定位模型，并對光行差、硬件安裝誤差做了分析，詳細介紹了ICESat/GLAS的激光腳點定位原理和數據處理流程，利用GLAS數據重現了從0級到2級的生產過程，將計算結果與GLAS相應產品做了對比分析，同時利用資源三號02星的首軌激光測高數據的初步處理結果進行了驗證。

2.嚴密幾何定位模型構建

2.1嚴密幾何定位模型

激光測高衛星的基本原理是：通過衛星發射激光束經地面反射后由衛星接收，計算激光發射和接收的時間間隔t，光的傳播速度為c，則激光單程傳輸距離p=c*t/2，結合衛星上搭載的GPS和星敏感器獲得的衛星位置和姿態信息，即可獲得激光腳印點的三維坐標。其嚴密幾何模型如圖1所示，其中laserP為激光發射的參考點，GPSP為GPS天線相位中心，BodyO為衛星質心，GroundP為激光地面足印點。為描述星載激光測高嚴密幾何模型，定義衛星本體坐標系：衛星質心為原點，X軸指向衛星飛行方向，Z軸指向天頂方向，Y軸垂直于衛星軌道平面，與X、Z軸構成右手坐標系。激光發射時指向方向與衛星本體坐標系存在一定的夾角，假設激光指向與本體坐標系Z軸的負向夾角為，在XOY平面上的投影與X軸正向夾角為，如圖2所示。若激光的測距值，激光參考點在本體坐標系中的坐標為：TLLxLyLz，則在激光腳點在衛星本體坐標系下的坐標為：sincossinsincosBodyLxLyL（1）衛星搭載的GPS定位系統可以測定衛星的位置TGPSGPSGPSXYZ，但GPS的相位中心一般與衛星質心不完全重合，兩者之間存在一定的偏差，假定GPS的相位中心在衛星本體坐標系下的坐標為：TPDxDyDz。衛星星敏感器相對于衛星本體坐標的安置矩陣為StarBodyR，而星敏感器測量的是星敏本體系到J2000坐標系下的旋轉矩陣J2000StarR，所以還需要J2000坐標系到ITRF的坐標變換矩陣2000ITRFJR。

2.2光行差引起的位置誤差

激光測高作為主動遙感方式，其傳輸路徑為衛星到地面距離的兩倍，如果衛星高度為600km，則往返一次所需時間約4ms，衛星前進距離約30m。以圖3為例，衛星在A點發射一束激光，激光出射方向為AG，衛星運行速度為v，光速為c，則當激光束在天球坐標系下的實際運動方向為'AG，激光束到達地面的實際位置為G，此時衛星位置為B點，接收到激光回波時衛星位置為C。如果按發射時刻A點時的衛星姿態和位置計算地面點的位置，則與實際存在位置偏差'GG。激光發射方向和實際傳輸方向的夾角為，由光速和衛星運行速度可得[22]：sinvc（3）其中為衛星運行速度與激光出射方向的夾角。為了盡量減少因激光高度角而引起的大氣折射延遲，激光出射方向一般為天底點方向，即90。因此，5.2角秒，'GG15m。此時，考慮因光行差對高程測量誤差的影響，如圖4所示，當激光指向角1時，此時因光行差而引起的高程誤差為0.212m。當衛星軌道高度降為500km時，因光行差而引起的高程誤差雖略有下降，但隨著指向角的變大會線性變大。為有效消除光行差引起的位置誤差，ICESat衛星采用激光發射時刻的衛星姿態、激光到達地面時衛星的位置，即圖3中衛星在A點的姿態和B的位置，解算激光足印在地面的實際位置G’。

2.3硬件安裝誤差引起的位置誤差

由公式（2）可知，硬件安裝誤差主要包括激光指向與衛星本體系的兩個角度測量誤差，衛星本體系與星敏本體系的軸向安裝誤差，以及激光參考點與衛星本體系原點、GPS天線相位中心與衛星本體系原點的偏心量測量誤差。偏心量引起的位置誤差基本是線性關系，而且目前偏心量的量測誤差基本可達mm級。綜合考慮，激光指向與衛星本體系以及衛星本體系與星敏本體系的夾角關系，可簡化為激光指向與星敏本體系存在兩個夾角。

3.ICESat/GLAS處理流程介紹

ICESat/GLAS于2003年1月發射成功，2009年10月停止工作，分周期共工作了2465天，采集激光點約20億個。GLAS數據產品分為0級、1級和2級，其中1級包括1A和1B，1級和2級產品又分為15類，即公開的GLA01‐‐‐GLA15[23,24]。ICESat/GLAS項目組公布了公式（2）所建立的嚴密幾何定位模型的簡化計算方法[20]，即采用ANC04慣性坐標系旋轉矩陣、ANC08精密定軌數據(POD)[25]、ANC09精密定姿數據(PAD)[22]、ANC25時間轉換數據以及激光測距值計算腳點三維坐標，其流程如圖7所示。由發射和接收波形計算激光傳輸距離的原理如圖8所示，圖中不規則的曲線表示原始波形，規則曲線表示經最小二乘擬合后的波形，從擬合的波形數據中可以提取出發射與接收波形的時間重心，根據時間重心的間隔與光速即可計算出激光往返的距離[26]。由于GLAS激光發射波形可近似為高斯脈沖，激光經地表面反射后回波波形可近似看做一次或多次高斯脈沖的疊加。對于多回波波形數據，采用多個高斯函數疊加進行擬合[26]。結合全波形數據處理、大氣延遲改正以及固體潮改正等內容，衛星激光測高數據幾何處理流程可描述為：

1）對發射和接收波形進行平滑、去噪，提取波形特征參數，確定發射和接收波形重心對應的時刻Ts、Tr；激光傳輸時間間隔為:tTrTs，激光到達地面時刻2tTgTs，單向傳輸距離為2tc，'sys，其中sys是硬件引起的激光測距系統誤差改正值；

2）根據激光發射時刻Ts和PAD數據計算在ICRF坐標系下激光指向的單位向量u；

3）根據激光到達地面的時刻Tg和POD數據計算激光參考點在ICRF坐標系下的坐標向量gr；

4）根據激光到達地面的時刻Tg，計算ICRF到ITRF的旋轉矩陣ITRFICRFR；

5）利用簡化模型'()ITRFsICRFgrRru計算激光腳印點在ITRF下的坐標向量sr；

6）利用sr對應的經緯度、高程以及NCEP(NationalCenterforEnvironmentalPrediction)大氣參數和大氣延遲改正模型計算激光大氣延遲改正值atm；

7）對測距值'進一步進行修正為''newatm，同時重復步驟5）計算snewr；

8）對新計算的激光腳印點在ITRF下坐標向量snewr采用潮汐改正模型計算改正量tr，最終精確的激光腳印點在ITRF下的坐標向量為:snewtrr。在上述步驟中，步驟5）所對應的為1B級產品GLA05，步驟7）所對應的為1B級產品GLA06，步驟8）所對應的為2級產品GLA12‐15。

4.精度驗證試驗

本文選取了ICESat/GLAS某一天的輔助數據文件ANC04、ANC08、ANC09、ANC25以及1A級產品GLAS01中的波形參數，采用嚴密幾何模型求解每個激光足印光斑的三維坐標，并與2級產品GLA14中的結果進行對比，其中輔助數據文件及GLAS的1A和2級數據產品從NSIDC網站下載而來。同時對資源三號02星激光試驗性載荷的第一軌數據進行了處理與精度驗證。

4.1基于幾何模型的精度對比

文章選取了2009年3月24日的ICESat/GLAS激光測高數據，其陸地區域的覆蓋情況如圖9所示，共約15圈22308個點。采用文章第三部分介紹的數據處理流程，將計算結果與GLA14數據進行對比，統計結果見表1。在計算過程中，為了與GLA14結果中的Topex/Poseidon橢球保持一致，在ITRF坐標系轉成經緯度以及最終投影時均采用T/P橢球參數，其參數為：長軸a=6378136.30m，扁率1/f=298.257。（單位：cm）從表1中可以看出，沿軌和垂軌方向的誤差與GLAS的結果相比均達到cm級，其中垂軌方向的多個軌跡數據誤差統計的平均值接近于0，這與多次觀測的理論平均誤差結果是一致的。此外，垂軌和沿軌兩者的誤差最大值在5~7cm，從誤差數量級的角度來說，證明整個基于模型的計算過程是正確的。相比GLAS標稱的15cm的高程測量誤差，本文中基于模型計算的高程相對較差，雖然平均值較小約1.7cm，但最大值超15.0cm。經與GLAS的中間結果對比檢查，主要是大氣延遲改正和波形擬合時間重心鑒別上存在誤差，其中本文計算的大氣延遲改正與GLAS給定的改正值差值中誤差為1.35cm，但差值最大值為7.64cm。在平坦地形（如圖10）本文提取的波形時間重心與GLAS的基本一致，誤差在0.2ns，但在森林或復雜地形區域（如圖11），則與GLAS的時間重心相差較大，誤差達1.5ns。

4.2資源三號02星激光試驗載荷初步處理精度驗證

資源三號02星于2016年5月30日成功發射，衛星除載有相比01星分辨率略有提升的三線陣相機和多光譜相機外，還額外搭載了試驗性的激光測高載荷，該激光測高載荷的有關參數如表2所示。2016年6月24日，資源三號02星激光試驗性載荷開機236秒，獲得了第一軌共472個激光數據，其中14個為無效點。對激光指向角進行初步優化后，按本文的處理方法，計算出每個點的三維大地坐標（經度、緯度和大地高），其地理位置跨蒙古國以及我國的內蒙古、甘肅和青海地區,如圖12所示，高程剖面如圖13所示。同時收集了該區域由資源三號和高精度控制數據生產的精度優于3.0m、格網大小為15m的DSM數據作為參考[6]，評價激光點的絕對高程精度。初步分析發現部分激光點因云、霾及地形等原因導致高程值較大，如圖13中最右側的一些數據點，其高程值達到20000m，存在明顯誤差，基本能確定是受大氣中影響，造成測距值偏小，引起高程偏大。結合實驗區的DSM數據的高程范圍，實驗中以2500米為閾值，將解算出來的激光點高程值大于2500m的去掉不參與計算，對剩下的177個點，利用激光點的經緯度從DSM中內插的高程作為參考值，對激光點的高程誤差進行統計分析，高程誤差分布直方圖見圖14，其統計結果如表3所示。

5.分析與結論

文章第二部分對星載激光測高衛星的嚴密幾何定位模型進行系統構建，同時對光行差引起的平面和高程誤差進行了分析。在600km軌道高度，因激光光行差而引起的平面位置誤差約15m，在定位時必須考慮。而由圖4可知，為了保證激光測高的高程精度，激光指向角必須接近0，若為了使高程誤差優于15cm，則激光指向角應不大于1°，這在圖5和6中也得到進一步的驗證。在讓激光指向角盡量小的同時，指向角的測量誤差d應優于1.5'，這與ICESat/GLAS的要求是一致的，而另一個指向角及其測量誤差要求則可以相對降低，但為了控制平面誤差，角也應該盡量小，將激光指向盡量控制在衛星本體坐標系的OXZ平面范圍內且接近Z軸的負向。通過采用目前唯一的對地觀測激光測高衛星ICESat/GLAS的實際數據對嚴密幾何定位模型的精度進行驗證，與GLAS的二級產品GLA14的結果對比，其精度在平面方向與GLAS結果最大偏差在5~7cm，且多軌數據在垂軌方向的均值接近于0。高程方向的偏差中誤差為11.3cm，均值約1.7cm，但最大偏差超過19cm，主要由于波形時間重心擬合值與GLAS的值存在一定偏差，且部分區域大氣改正值大于GLAS的結果。對資源三號02星第一軌激光數據進行初步處理，同時采用地面DSM數據進行了驗證，初步結果表明激光點的高程中誤差為5.73m，離激光測距標稱的精度還有一定距離。其原因，一方面是由于DSM內插的高程與實際高程有一定的偏差；另一方面是由于激光器的各項硬件參數特別是激光指向角未經過精確在軌檢校，與實驗室測定的結果有一定的差距，需進一步開展精確標定工作。總體實驗結果表明，文中第2部分的模型是正確的，只是在復雜地形及云霾等大氣條件下還需進一步的改進和探討。

6.總結與展望

文章對激光測高衛星嚴密幾何定位模型進行了較為系統地描述，同時對其他文獻沒有涉及的光行差以及硬件安裝誤差引起的位置誤差進行了分析，相應的分析均建立在嚴密幾何定位模型而非簡化模型基礎上。分析結果表明，在600km的軌道高度，由于衛星相對運動而產生的激光光行差可引起地面約15m的平面位置偏差，在定位過程中必須加以考慮。此外激光指向角和其測量誤差d需重點關注，為了使高程誤差優于15cm，激光指向角應不大于1°，d應優于'1.5。文章結合ICESat/GLAS數據以及資源三號02星第一軌激光數據對幾何模型進行了分析驗證，結果表明該幾何模型是正確的，對于ICESat/GLAS基于幾何模型的計算精度與官方公布基本一致，能達到ICESat標稱的0.15m的測高精度；對于國產的資源三號02星激光試驗性載荷的第一軌數據，經該模型初步處理，剔除明顯的錯誤點，采用參考DSM進行評價，其高程中誤差為5.73m，與標稱的精度還有一定差距，還有待繼續深入分析研究。當前，對地觀測衛星發展突飛猛進，搭載了激光測高儀的國產高分七號以及陸地生態系統碳監測衛星也在發射計劃中，對激光測高衛星的研究即將進入一個蓬勃發展期，期待本文的研究能對推動國產激光測高衛星的發展做出一點貢獻。

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作者:唐新明 李國元 高小明 單位:國家測繪地理信息局