復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在財務(wù)審計(jì)中的應(yīng)用范文

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《現(xiàn)代商業(yè)雜志》2015年第五期

一、關(guān)聯(lián)公司的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

對復(fù)雜關(guān)聯(lián)公司的建模中,將每個與母公司有關(guān)聯(lián)的子公司或其他公司建模為一個結(jié)點(diǎn),將公司之間的聯(lián)系建模為一個邊,這樣的一個結(jié)點(diǎn)和邊的集合就構(gòu)成了一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。示意圖如圖1所示。網(wǎng)絡(luò)模型為無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò),結(jié)點(diǎn)聯(lián)系的強(qiáng)度與所涉及的兩個關(guān)聯(lián)企業(yè)間的資金往來和負(fù)債等因素有關(guān)。

二、聯(lián)系的強(qiáng)度

有權(quán)網(wǎng)絡(luò)的一個重要參數(shù)就是邊的權(quán)值,該權(quán)值表征兩個關(guān)聯(lián)企業(yè)之間的聯(lián)系,應(yīng)由銷售、采購、企業(yè)間投資關(guān)系、籌資關(guān)系來確定。需要指出,諸如投資、籌資等關(guān)系,本質(zhì)上是有方向的,精確的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)該考慮使用有向網(wǎng)絡(luò)模型。在本項(xiàng)研究中,為了簡化模型和計(jì)算,我們統(tǒng)一使用了無向網(wǎng)絡(luò)。

三、多關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型

上述模型中使用了單關(guān)系網(wǎng)絡(luò),從聯(lián)系強(qiáng)度的計(jì)算過程可見,實(shí)際上這個單關(guān)系是一個復(fù)合關(guān)系:將多個關(guān)系復(fù)合在一起。實(shí)際中,企業(yè)間往往存在多個關(guān)系,比如可由銷售、采購關(guān)系構(gòu)建一個關(guān)系網(wǎng),而由投資關(guān)系構(gòu)建另外一個關(guān)系網(wǎng),如圖2所示。所以應(yīng)該使用多關(guān)系網(wǎng)來描述企業(yè)間的這種混雜關(guān)系。有了上述單關(guān)系或者多關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型后,我們可以構(gòu)建中心度度量,從而可以檢測網(wǎng)絡(luò)中重要的子公司;還可以檢測緊密聯(lián)系的社區(qū),從而找到緊密聯(lián)系的公司群。

四、中心度度量:識別重要子公司

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上,一個結(jié)點(diǎn)的重要程度可以用其中心度來度量。常見的中心度度量包括:度中心性、緊密度中心性和特征向量中心性等?？紤]到本研究中網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模和計(jì)算復(fù)雜性,我們使用了度中心性和特征向量中心性。子公司的度中心性計(jì)算與該企業(yè)所聯(lián)系的企業(yè)數(shù)量,一般來講,母公司應(yīng)該具有最大的度中心性。特征向量中心性通過子公司的關(guān)聯(lián)公司的中心程度來度量該該子公司的中心性,即如果與一個公司聯(lián)系的其他公司具有較高的中心度,則該公司也具有較高的中心度。該問題轉(zhuǎn)化為求解網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的特征值和特征向量問題,對于較復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò),使用迭代法求解該特征值效率較高,例如使用Power迭代法。基于特征向量的中心度方法類似于網(wǎng)絡(luò)搜索中的PageRank算法。

五、社區(qū)發(fā)現(xiàn):識別緊密聯(lián)系的關(guān)聯(lián)公司

發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)公司的社區(qū)結(jié)構(gòu)有助于發(fā)現(xiàn)緊密聯(lián)系的關(guān)聯(lián)公司。如圖1所示,一個社區(qū)指的是相互之間緊密聯(lián)系的企業(yè)群,群內(nèi)的聯(lián)系強(qiáng)度要遠(yuǎn)高于群外的聯(lián)系強(qiáng)度。在圖1中,顯然所有標(biāo)識為黑色圓圈的結(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個社區(qū),而所有標(biāo)識為白色方框的結(jié)點(diǎn)構(gòu)成了另外一個社區(qū)。常用的社區(qū)發(fā)現(xiàn)的方法有頂點(diǎn)相似性、譜聚類等方法。本文中采取了頂點(diǎn)相似性方法。其中的相似性度量使用加權(quán)的Jaccard相似性:用聯(lián)系的權(quán)重加權(quán)共有鄰居數(shù)。

六、結(jié)論

考慮到公司舞弊的合謀特性,建立了關(guān)聯(lián)公司的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型:單關(guān)系網(wǎng)絡(luò)和多關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型,確定了聯(lián)系強(qiáng)度的度量,通過中心性度量和社區(qū)檢測,可有效發(fā)現(xiàn)重要的關(guān)聯(lián)企業(yè)。

作者：石利芳仇麗青孫曉紅單位：山東科技大學(xué)審計(jì)處山東科技大學(xué)信息學(xué)院山東科技大學(xué)審計(jì)處