前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)案例分析論文文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

從理論研究的角度看，王長沛教授的這些工作應(yīng)當(dāng)說有著更為重要的意義．因為，這正是中國數(shù)學(xué)教育研究的一個嚴(yán)重弊病，即在相當(dāng)程度上只是一種純思辨的研究，而缺乏必要的科學(xué)論據(jù)，也正因為此，相關(guān)的研究往往就不能得到國外同行的承認(rèn)或重視．從而，在這樣的意義上，就如張奠宙教授所指出的，王長沛教授的上述工作確實(shí)可被認(rèn)為代表了我國數(shù)學(xué)教育研究在方法上的一次革命性突破，更值得大力提倡和推廣．

當(dāng)然，這方面的工作又只是剛剛開始，要真正搞好“案例分析”，應(yīng)當(dāng)說還有很多工作要做．以下就從這樣的角度，特別是圍繞如何通過案例分析促進(jìn)實(shí)際的教學(xué)工作提出一些初步的意見．

第一，“案例分析”當(dāng)然以案例的收集作為實(shí)際出發(fā)點(diǎn)．但是，除去“以生動活潑的形式呈現(xiàn)學(xué)生做數(shù)學(xué)的真實(shí)過程”以外，筆者以為，我們又應(yīng)在案例的分析上花更大的力氣．因為，如果忽視了后一環(huán)節(jié)，那么，即使人們可以由所制作的錄像獲得一定的啟示，諸如“難道我們的學(xué)生具有如此巨大的潛能？”“難道我們的學(xué)生連這些簡單的數(shù)學(xué)都不懂？”等等；但這主要地仍只是一種即時的、素樸的反應(yīng)，更是與教師的實(shí)際教學(xué)活動相分離的．從而，即使我們積累起了眾多的案例，但最終卻很可能獲得這樣的結(jié)果：現(xiàn)場的演示引起了強(qiáng)烈的反映，人們紛紛做出各種各樣的評論，但是，由于缺乏必要的引導(dǎo)與深化，這些反映就始終是分散和零亂的，這樣，對相當(dāng)一部分人來說，最后就很可能沒有從中得到任何真正的啟示或教益，另外一些人在當(dāng)時可能領(lǐng)悟到了某些東西，但由于未能得到及時的強(qiáng)化，更由于所說的案例又“聚集在學(xué)生做數(shù)學(xué)上”，因此，這些認(rèn)識也就往往不能在頭腦中真正得到確立，更未能對改進(jìn)實(shí)際教學(xué)產(chǎn)生持久、穩(wěn)定的積極效果．

作為一個反例，筆者在此并愿提及以下的事實(shí)：在對美國進(jìn)行學(xué)術(shù)訪問期間，我曾參加過一個數(shù)學(xué)教育博士研究生的論文答辯會．當(dāng)被問及其所做的工作時，這位研究生展示了她所制作的近百盤（關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動的）錄像帶，并說：“這就是我的工作．”這些錄像帶的制作當(dāng)然不是一件很容易的工作，但是，人們還是要問：“所有這些錄像帶又究竟說明了什么呢？”顯然，如果我們不能對后者做出明確的說明，那么，單純的數(shù)量積累就是毫無意義的！

綜上所述，相對于案例的收集而言，我們就應(yīng)更加注意對于案例的深入分析，特別是，就案例在教師培養(yǎng)活動中的應(yīng)用而言，我們不能消極地期待教師會由觀看錄像等而在教學(xué)觀念上發(fā)生迅速的轉(zhuǎn)變，而應(yīng)發(fā)揮積極的引導(dǎo)作用，以使之由一種自發(fā)的行為轉(zhuǎn)變成為自覺的行為．

第二，從根本上說，我們之所以要深入地去了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中真實(shí)的思維活動，無疑是為了更好地去進(jìn)行教學(xué)．也正因為此，筆者以為，我們關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動的案例分析，主要地也就應(yīng)當(dāng)集中于如下的問題：這對于我們改進(jìn)教學(xué)有什么啟示？

為了清楚地說明問題，可以聯(lián)系王長沛教授在上海所演示的以下案例進(jìn)行分析．

三個小學(xué)生被要求解決如下的問題（憑記憶復(fù)述，因此不很準(zhǔn)確）：

一個抽屜中放有80個紅色的小球，70個白色的小球，60個黑色的小球，50個蘭色的小球．小球的外形完全相同．一個小孩在看不見的情況下從抽屜中隨意取出一些小球，問他至少要從中取出多少個才能保證其中一定有10對顏色相同的小球．

盡管這一問題有一定的難度，但是，這三個學(xué)生通過積極探索，包括相互合作，最終成功地解決了這一問題．從而，這就清楚地表明了學(xué)生中的確存在有巨大的潛能．

但是，從教學(xué)的角度看，我們在此又可引出什么樣的結(jié)論呢？特別是，在充分承認(rèn)學(xué)生具有創(chuàng)造性才能的同時，教師在此又應(yīng)發(fā)揮什么樣的作用呢？

具體地說，筆者以為，在上述的解題過程中教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮積極的啟發(fā)或引導(dǎo)作用，包括在學(xué)生遇到困難時通過給予適當(dāng)?shù)膯⑹疽詭椭鷮W(xué)生克服困難，以及在學(xué)生成功地解決了問題以后幫助學(xué)生做出必要的總結(jié)，從而使之從不自覺的行為上升為自覺的行為，特別是在思維方法上更能有所收獲．

例如，上述問題的求解事實(shí)上包括了兩個關(guān)鍵點(diǎn)：一是以5作為考慮的基本單位，二是應(yīng)當(dāng)考慮每次配對后的余數(shù)——只需要把這兩者很好地結(jié)合起來，我們就可成功地解決上述問題．

由錄像可以看出，這三個學(xué)生事實(shí)上就是依據(jù)這樣的方法解決問題的．但是，在此要強(qiáng)調(diào)的是，盡管學(xué)生通過主動探索成功地解決了這一問題，但這并不意味著他們對其中的關(guān)鍵點(diǎn)已經(jīng)有了清楚的認(rèn)識，因此，這就應(yīng)當(dāng)被看成教師的一項重要工作，即是在所說的情況下應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生對解題過程做出認(rèn)真的總結(jié)，以清楚地認(rèn)識其中的關(guān)鍵點(diǎn)，從而也就可能在新的不同場合加以推廣應(yīng)用．

當(dāng)然，后者并非是指教師在此應(yīng)當(dāng)直接去點(diǎn)明所說的關(guān)鍵點(diǎn)；與此相反，筆者以為，更為恰當(dāng)?shù)淖龇ㄊ牵處熆梢詫υ瓉淼膯栴}做出適當(dāng)?shù)淖冃危枰詥l(fā)學(xué)生建立起自覺的認(rèn)識．例如，如果我們將問題變化為抽屜中放有五種或六種（而不是四種）顏色的小球，就可幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識第一個關(guān)鍵點(diǎn)，也即實(shí)現(xiàn)由不自覺行為的重要轉(zhuǎn)變．

另外，與所演示的情況不同，如果教師所遇到的是這樣的情況：盡管學(xué)生進(jìn)行了積極的探索，但卻始終未能解決問題．這時教師可提出這樣的問題：我們能否首先解決較為容易的問題？即如至少要從中取出多少個才能保證其中一定有一對（而不是十對）顏色相同的小球？又至少要從中取出多少個才能保證其中一定有二對顏色相同的小球？事實(shí)上，在所演示的錄像中，那三個學(xué)生也正是通過特殊化而發(fā)現(xiàn)了上述的兩個關(guān)鍵點(diǎn)．從而，這也就清楚地表明了這樣一點(diǎn)，無論在哪種情況下，在問題最終得到解決以后，我們又應(yīng)幫助學(xué)生在思維方法上做出總結(jié)，即如加深對于“特殊化”這一方法的認(rèn)識．

值得提及的是，王長沛教授在會上并曾提到以下的事實(shí)，即他的合作者曾要求高中學(xué)生求解同一個問題，而所得到的結(jié)果則是“完全出乎預(yù)料的”，即高中學(xué)生的實(shí)際表現(xiàn)并不明顯優(yōu)于小學(xué)生．在筆者看來，這事實(shí)上也就清楚地表明了思維方法的重要性，這就是說，如果我們忽視了這樣一點(diǎn)，那么，即使他們曾經(jīng)成功地解決了成千上萬個問題，但其解決問題的能力卻并沒有得到很大的提高．

第三，筆者以為，以上的分析事實(shí)上也為我們深入地開展數(shù)學(xué)教育研究提供了重要的思路，這就是說，與所提及的“純自然狀態(tài)”下的學(xué)習(xí)情況的真實(shí)記錄相對照，我們也可以教師指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)作案例，并通過兩者的比較分析引出進(jìn)一步的結(jié)論．

例如，對于以上所說的兩個建議，即在學(xué)生成功地解決了問題的情況下，教師可以通過問題的適當(dāng)變形啟發(fā)學(xué)生對其中的關(guān)鍵點(diǎn)與相應(yīng)的思維方法建立自覺的認(rèn)識，以及在學(xué)生遇到困難時通過方法論的啟示以幫助學(xué)生掌握解題的關(guān)鍵，我們都可作為案例進(jìn)行仔細(xì)的研究．另外，我們還可通過比較研究對不同的教學(xué)方法及其后果做出深入的分析．即如什么是教師進(jìn)行干預(yù)的適當(dāng)時刻和方式？這種干預(yù)又有什么樣的實(shí)際效果，包括短期效果和長期效果？

第2篇

案例教學(xué)的思路其實(shí)在各個投資相關(guān)的課程（比如：投資項目評估學(xué)、證券投資學(xué)等）中都有所應(yīng)用，并且得到了越來越多的教師和學(xué)生的認(rèn)可。也有教師專門著文研究在各門課程中如何更有效的開展案例教學(xué)。那么，投資案例分析課程與這些單科課程教學(xué)中的案例教學(xué)有什么區(qū)別呢？我想主要有以下兩點(diǎn)：

（一）綜合性

傳統(tǒng)的課程設(shè)計總是以章、節(jié)、點(diǎn)的方式來安排教學(xué)內(nèi)容，教師在授課的時候首先就得考慮教學(xué)進(jìn)度和每一個知識點(diǎn)的透徹分析，所以單科課程的案例教學(xué)往往是針對知識點(diǎn)的虛擬案例教學(xué)，主要起到輔助理解的作用，數(shù)據(jù)及內(nèi)容往往較少。而在投資案例分析課程中，我們必須通過案例了解一個綜合的體系，這個體系中可能包含了若干個知識點(diǎn)，甚至于這些知識點(diǎn)是跨越了學(xué)生以前學(xué)習(xí)過的單科課程的。比如我們在一個國際投資案例分析中涉及到了投資市場選擇對企業(yè)影響的體系，這個體系下又包含了企業(yè)的資金籌措、股票波動、公司經(jīng)營管理結(jié)構(gòu)等等知識點(diǎn)。案例的綜合性有利于學(xué)生多側(cè)面、多層次、動態(tài)性的把握知識點(diǎn)和知識結(jié)構(gòu)。

（二）操作性

如前文所說，單科課程的案例教學(xué)更多地采用虛擬數(shù)據(jù)或者節(jié)選數(shù)據(jù)，只要滿足知識點(diǎn)的體現(xiàn)就可以了，沒有更多的時間讓學(xué)生直接參與到案例中來。而投資案例分析課程本身就是學(xué)生的學(xué)習(xí)和討論園地，案例的選取能夠更加貼近學(xué)生的生活，使他們感興趣并發(fā)生共鳴。在上討論課前將案例發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生仔細(xì)閱讀、思考，了解案例的背景資料，實(shí)地調(diào)查、收集準(zhǔn)備必要的信息資料，認(rèn)真分析案例，充分準(zhǔn)備教師布置的分析討論題。上案例討論課時按照教師事先制訂的討論計劃分組討論、分析，討論過程中教師給予方向性的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生深入分析問題，教師在案例討論結(jié)束前做總結(jié)，指出案例中的關(guān)鍵點(diǎn)、案例討論中存在的不足和長處，提出一些更深層次的問題，引導(dǎo)學(xué)生課后繼續(xù)深入思考。案例分析討論結(jié)束后,要求每位學(xué)生寫出案例分析報告，報告中既要有自己的觀點(diǎn)，又要綜合他人的觀點(diǎn)。案例分析的拓展由學(xué)生在課后自主完成。這樣做使學(xué)生不僅加深了對知識的理解，還能在討論中學(xué)會解決實(shí)際問題的方法。

二、投資案例分析課程教學(xué)中遇到的問題

投資案例分析課程開設(shè)以來，通過近四年的教學(xué)研究、實(shí)踐和改革，我們已經(jīng)初步構(gòu)建起了一套教學(xué)案例庫多媒體材料，并實(shí)際運(yùn)用于課程教學(xué)當(dāng)中，取得了一定的效果。但是，在教學(xué)過程中我也發(fā)現(xiàn)了不少問題。

（一）案例的關(guān)聯(lián)度不足

案例是案例教學(xué)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，對于投資案例分析這種專門設(shè)置的案例教學(xué)課程而言更是如此。然而在以往的教學(xué)中，我們總是獨(dú)立的給出一個又一個案例，然后依據(jù)案例的內(nèi)容來組織學(xué)生參與討論和分析，沒有過多的去考慮案例與案例之間的關(guān)聯(lián)性。我這里所指的關(guān)聯(lián)性主要包括兩個層次：一是整體的關(guān)聯(lián)性，即各個案例之間在宏觀甚至中觀企業(yè)背景上的關(guān)聯(lián)；二是細(xì)節(jié)上的關(guān)聯(lián)性，即各個案例在數(shù)據(jù)上的關(guān)聯(lián)。

案例教學(xué)本來就要求學(xué)生能夠掌握透過現(xiàn)象看到本質(zhì)的方法，案例之間失去了關(guān)聯(lián)性，雖然也能夠用于教學(xué)，但是教學(xué)效果卻要受到一定的影響。首先，沒有整體的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生就必須針對每一個獨(dú)立的案例去了解案例的背景，閱讀大量的背景材料，到了最后迷惑于材料之中而無法找到研究分析的重點(diǎn)。其次，沒有細(xì)節(jié)上的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生就每個案例獨(dú)立的進(jìn)行了分析計算，雖然也對案例中的知識點(diǎn)加強(qiáng)了理解，但除此以外再無拓展，不利于訓(xùn)練他們的綜合分析能力。

（二）學(xué)生缺乏發(fā)散性思維

在投資案例分析教學(xué)的課堂上，我們能夠針對給出的案例通過一定的方法計算或推導(dǎo)出結(jié)論，但是出于教學(xué)效率的需要，我們主要分析解決問題的一般途徑或一般規(guī)律。但一般并不代表全部。很多學(xué)生往往對于問題的思考容易單一化，不了解對于同一個問題可以有不同的建議和認(rèn)識，對于同一個結(jié)果或者結(jié)論可以有不同的算法，把案例僅僅局限于課堂之上，沒有把教學(xué)所要體現(xiàn)的效果融入到自己的生活之中去。

（三）案例教學(xué)帶有了更多的考試元素

投資案例分析作為一門課程不同于其他的案例教學(xué)方式，需要以一定的考核方式來完成對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考察。在四年的教學(xué)過程中，我們先后采用了出題考試、提交學(xué)習(xí)報告、分組討論綜合測評等若干種方式來進(jìn)行考核。但是不管采用什么樣的方式，學(xué)生始終會把學(xué)習(xí)和考核結(jié)合起來。這種結(jié)合一方面有利于教學(xué)，至少能在某種程度上促進(jìn)學(xué)生參與的積極性。但另一方面又促成了學(xué)生為了考核而學(xué)習(xí)的不良學(xué)習(xí)思想。不利于學(xué)生在更加開放的層次上接受投資案例分析課程。

三、投資案例分析課程今后的教學(xué)設(shè)想

結(jié)合前文對投資案例分析課程教學(xué)中遇到的問題分析，我認(rèn)為今后我們的投資案例分析課程

教學(xué)可以在以下幾個方面尋求突破。

（一）加強(qiáng)教學(xué)使用案例間的關(guān)聯(lián)性

在維持案例對知識點(diǎn)和知識結(jié)構(gòu)分析提示的基礎(chǔ)上，合理構(gòu)建案例與案例之間的關(guān)聯(lián)性，使得教學(xué)案例能夠更加系統(tǒng)化。初步的構(gòu)想可以以一家企業(yè)作為模型，考察這家企業(yè)的投資活動，從中凝結(jié)案例用于教學(xué)。這樣，能夠使得案例有大致統(tǒng)一的背景元素，在數(shù)據(jù)上又能夠前后呼應(yīng)，加之由淺入深的課程教學(xué)設(shè)計，相信應(yīng)該可以取得較好的效果。另外，加強(qiáng)案例的關(guān)聯(lián)性，又有利于學(xué)生可后自己利用案例加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高綜合分析能力。

（二）加強(qiáng)未知結(jié)果案例的使用

過去我們往往選擇一些已經(jīng)有了結(jié)果的案例來作為教學(xué)內(nèi)容，不可否認(rèn)這樣的案例也能夠幫助我們更好地解釋理論體系，但在某種程度上卻影響了學(xué)生參與投資案例分析課程教學(xué)的積極性。現(xiàn)在Internet無所不在，學(xué)生只要上網(wǎng)就能夠把這樣的案例查得清清楚楚，對所提出的問題的結(jié)論也早就明了于心。如果是這樣的話，那么這種專門的案例教學(xué)課程就沒有什么必要了，我們只要提供學(xué)生網(wǎng)址就好了。因此，我認(rèn)為在專門的案例教學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)適時地采用一些正在發(fā)生并且還沒有顯現(xiàn)出結(jié)果的案例。這樣，學(xué)生在通過對案例的討論加強(qiáng)對知識理解的同時，也可以展開自由思想的翅膀，自己主動的預(yù)測結(jié)果，并隨時關(guān)心案例標(biāo)的的動態(tài)發(fā)展過程，將來在課堂之外去對比實(shí)際情況與自己預(yù)測的異同，進(jìn)而回歸到對理論的研究，這樣才能較好地實(shí)現(xiàn)我們案例教學(xué)由實(shí)證模式走向規(guī)范模式的目的。

（三）創(chuàng)新投資案例分析課程考核方式

如上所說，綜合性關(guān)聯(lián)性的案例和適時動態(tài)未知結(jié)果的案例選擇必然要求我們在對應(yīng)課程的考核方式上有所突破和創(chuàng)新。我想像投資案例分析這樣的課程進(jìn)行考核，對知識點(diǎn)的掌握還應(yīng)該放在其次，而應(yīng)該把學(xué)生的參與性和表現(xiàn)性作為考核的重點(diǎn)。原因很簡單，知識點(diǎn)都是他們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的課程中應(yīng)當(dāng)考核過得，案例課程的目的并不是著眼于考察他們以前的知識掌握得是否到位，而是考慮加強(qiáng)學(xué)生在投資領(lǐng)域的思考和分析能力。所以，對投資案例分析課程的考核不妨考慮直接融入到教學(xué)過程中，比如對案例討論的參與積極性、在對立觀點(diǎn)辯論的表現(xiàn)性、對分組討論結(jié)果的貢獻(xiàn)程度、對案例的拓展研究等等方面做出評價，然后綜合加權(quán)給出對學(xué)生在課程中的考核意見和成績，希望能夠通過這種考核方式刺激同學(xué)更多地參與到教學(xué)活動中來，而不要只為了考試而學(xué)習(xí)。

當(dāng)然，以上都只是我個人對投資案例分析課程教學(xué)的一點(diǎn)粗淺想法，很多內(nèi)容還需要更長的時間去實(shí)踐和完善。有什么不對之處，也希望大家能夠批評指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]王世民.淺議案例教學(xué)法[J].遼寧教育行政學(xué)院學(xué)報,2006,（6）.

[2]鄭金洲.案例教學(xué)指南[B].華東師范大學(xué)出版社,2000.

第3篇

從理論研究的角度看，王長沛教授的這些工作應(yīng)當(dāng)說有著更為重要的意義．因為，這正是中國數(shù)學(xué)教育研究的一個嚴(yán)重弊病，即在相當(dāng)程度上只是一種純思辨的研究，而缺乏必要的科學(xué)論據(jù)，也正因為此，相關(guān)的研究往往就不能得到國外同行的承認(rèn)或重視．從而，在這樣的意義上，就如張奠宙教授所指出的，王長沛教授的上述工作確實(shí)可被認(rèn)為代表了我國數(shù)學(xué)教育研究在方法上的一次革命性突破，更值得大力提倡和推廣．

當(dāng)然，這方面的工作又只是剛剛開始，要真正搞好“案例分析”，應(yīng)當(dāng)說還有很多工作要做．以下就從這樣的角度，特別是圍繞如何通過案例分析促進(jìn)實(shí)際的教學(xué)工作提出一些初步的意見．

第一，“案例分析”當(dāng)然以案例的收集作為實(shí)際出發(fā)點(diǎn)．但是，除去“以生動活潑的形式呈現(xiàn)學(xué)生做數(shù)學(xué)的真實(shí)過程”以外，筆者以為，我們又應(yīng)在案例的分析上花更大的力氣．因為，如果忽視了后一環(huán)節(jié)，那么，即使人們可以由所制作的錄像獲得一定的啟示，諸如“難道我們的學(xué)生具有如此巨大的潛能？”“難道我們的學(xué)生連這些簡單的數(shù)學(xué)都不懂？”等等；但這主要地仍只是一種即時的、素樸的反應(yīng)，更是與教師的實(shí)際教學(xué)活動相分離的．從而，即使我們積累起了眾多的案例，但最終卻很可能獲得這樣的結(jié)果：現(xiàn)場的演示引起了強(qiáng)烈的反映，人們紛紛做出各種各樣的評論，但是，由于缺乏必要的引導(dǎo)與深化，這些反映就始終是分散和零亂的，這樣，對相當(dāng)一部分人來說，最后就很可能沒有從中得到任何真正的啟示或教益，另外一些人在當(dāng)時可能領(lǐng)悟到了某些東西，但由于未能得到及時的強(qiáng)化，更由于所說的案例又“聚集在學(xué)生做數(shù)學(xué)上”，因此，這些認(rèn)識也就往往不能在頭腦中真正得到確立，更未能對改進(jìn)實(shí)際教學(xué)產(chǎn)生持久、穩(wěn)定的積極效果．

作為一個反例，筆者在此并愿提及以下的事實(shí)：在對美國進(jìn)行學(xué)術(shù)訪問期間，我曾參加過一個數(shù)學(xué)教育博士研究生的論文答辯會．當(dāng)被問及其所做的工作時，這位研究生展示了她所制作的近百盤（關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動的）錄像帶，并說：“這就是我的工作．”這些錄像帶的制作當(dāng)然不是一件很容易的工作，但是，人們還是要問：“所有這些錄像帶又究竟說明了什么呢？”顯然，如果我們不能對后者做出明確的說明，那么，單純的數(shù)量積累就是毫無意義的！

綜上所述，相對于案例的收集而言，我們就應(yīng)更加注意對于案例的深入分析，特別是，就案例在教師培養(yǎng)活動中的應(yīng)用而言，我們不能消極地期待教師會由觀看錄像等而在教學(xué)觀念上發(fā)生迅速的轉(zhuǎn)變，而應(yīng)發(fā)揮積極的引導(dǎo)作用，以使之由一種自發(fā)的行為轉(zhuǎn)變成為自覺的行為．

第二，從根本上說，我們之所以要深入地去了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中真實(shí)的思維活動，無疑是為了更好地去進(jìn)行教學(xué)．也正因為此，筆者以為，我們關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動的案例分析，主要地也就應(yīng)當(dāng)集中于如下的問題：這對于我們改進(jìn)教學(xué)有什么啟示？

為了清楚地說明問題，可以聯(lián)系王長沛教授在上海所演示的以下案例進(jìn)行分析．

三個小學(xué)生被要求解決如下的問題（憑記憶復(fù)述，因此不很準(zhǔn)確）：

一個抽屜中放有80個紅色的小球，70個白色的小球，60個黑色的小球，50個蘭色的小球．小球的外形完全相同．一個小孩在看不見的情況下從抽屜中隨意取出一些小球，問他至少要從中取出多少個才能保證其中一定有10對顏色相同的小球．

盡管這一問題有一定的難度，但是，這三個學(xué)生通過積極探索，包括相互合作，最終成功地解決了這一問題．從而，這就清楚地表明了學(xué)生中的確存在有巨大的潛能．

但是，從教學(xué)的角度看，我們在此又可引出什么樣的結(jié)論呢？特別是，在充分承認(rèn)學(xué)生具有創(chuàng)造性才能的同時，教師在此又應(yīng)發(fā)揮什么樣的作用呢？

具體地說，筆者以為，在上述的解題過程中教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮積極的啟發(fā)或引導(dǎo)作用，包括在學(xué)生遇到困難時通過給予適當(dāng)?shù)膯⑹疽詭椭鷮W(xué)生克服困難，以及在學(xué)生成功地解決了問題以后幫助學(xué)生做出必要的總結(jié)，從而使之從不自覺的行為上升為自覺的行為，特別是在思維方法上更能有所收獲．

例如，上述問題的求解事實(shí)上包括了兩個關(guān)鍵點(diǎn)：一是以5作為考慮的基本單位，二是應(yīng)當(dāng)考慮每次配對后的余數(shù)——只需要把這兩者很好地結(jié)合起來，我們就可成功地解決上述問題．

由錄像可以看出，這三個學(xué)生事實(shí)上就是依據(jù)這樣的方法解決問題的．但是，在此要強(qiáng)調(diào)的是，盡管學(xué)生通過主動探索成功地解決了這一問題，但這并不意味著他們對其中的關(guān)鍵點(diǎn)已經(jīng)有了清楚的認(rèn)識，因此，這就應(yīng)當(dāng)被看成教師的一項重要工作，即是在所說的情況下應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生對解題過程做出認(rèn)真的總結(jié)，以清楚地認(rèn)識其中的關(guān)鍵點(diǎn)，從而也就可能在新的不同場合加以推廣應(yīng)用．

當(dāng)然，后者并非是指教師在此應(yīng)當(dāng)直接去點(diǎn)明所說的關(guān)鍵點(diǎn)；與此相反，筆者以為，更為恰當(dāng)?shù)淖龇ㄊ牵處熆梢詫υ瓉淼膯栴}做出適當(dāng)?shù)淖冃危枰詥l(fā)學(xué)生建立起自覺的認(rèn)識．例如，如果我們將問題變化為抽屜中放有五種或六種（而不是四種）顏色的小球，就可幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識第一個關(guān)鍵點(diǎn)，也即實(shí)現(xiàn)由不自覺行為的重要轉(zhuǎn)變．

另外，與所演示的情況不同，如果教師所遇到的是這樣的情況：盡管學(xué)生進(jìn)行了積極的探索，但卻始終未能解決問題．這時教師可提出這樣的問題：我們能否首先解決較為容易的問題？即如至少要從中取出多少個才能保證其中一定有一對（而不是十對）顏色相同的小球？又至少要從中取出多少個才能保證其中一定有二對顏色相同的小球？事實(shí)上，在所演示的錄像中，那三個學(xué)生也正是通過特殊化而發(fā)現(xiàn)了上述的兩個關(guān)鍵點(diǎn)．從而，這也就清楚地表明了這樣一點(diǎn)，無論在哪種情況下，在問題最終得到解決以后，我們又應(yīng)幫助學(xué)生在思維方法上做出總結(jié)，即如加深對于“特殊化”這一方法的認(rèn)識．

值得提及的是，王長沛教授在會上并曾提到以下的事實(shí)，即他的合作者曾要求高中學(xué)生求解同一個問題，而所得到的結(jié)果則是“完全出乎預(yù)料的”，即高中學(xué)生的實(shí)際表現(xiàn)并不明顯優(yōu)于小學(xué)生．在筆者看來，這事實(shí)上也就清楚地表明了思維方法的重要性，這就是說，如果我們忽視了這樣一點(diǎn)，那么，即使他們曾經(jīng)成功地解決了成千上萬個問題，但其解決問題的能力卻并沒有得到很大的提高．

第三，筆者以為，以上的分析事實(shí)上也為我們深入地開展數(shù)學(xué)教育研究提供了重要的思路，這就是說，與所提及的“純自然狀態(tài)”下的學(xué)習(xí)情況的真實(shí)記錄相對照，我們也可以教師指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)作案例，并通過兩者的比較分析引出進(jìn)一步的結(jié)論．

例如，對于以上所說的兩個建議，即在學(xué)生成功地解決了問題的情況下，教師可以通過問題的適當(dāng)變形啟發(fā)學(xué)生對其中的關(guān)鍵點(diǎn)與相應(yīng)的思維方法建立自覺的認(rèn)識，以及在學(xué)生遇到困難時通過方法論的啟示以幫助學(xué)生掌握解題的關(guān)鍵，我們都可作為案例進(jìn)行仔細(xì)的研究．另外，我們還可通過比較研究對不同的教學(xué)方法及其后果做出深入的分析．即如什么是教師進(jìn)行干預(yù)的適當(dāng)時刻和方式？這種干預(yù)又有什么樣的實(shí)際效果，包括短期效果和長期效果？