前言:我們精心挑選了數篇優質中學數學論文文章,供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發,助您在寫作的道路上更上一層樓。
在中學數學的教學中,對“數形結合”、“由形到數”,解題時可以觀察圖形的特征以及數量關系。“數”“形”“數形結合”思想不僅對于學生掌握知識變得統一,更是一種思維的訓練與提高的過程。函數的單調性解決不等式、函數與數列、函數的思想對于解決方程根的分布問題。函數與解析幾何等等都會應用到。但是傳統的教學中,重視表層知識的學習的現象弊端太多,數學學科是一種抽象思維的學習學科,不同于語言思維,過于感性化,不夠嚴謹與理性,而數學思維是抽象性、理性嚴謹的知識體系學科,如果不注重思維學習的方法,是不能達成教學效果和目標的實現的,不利于對于數學學科的學習,難以提高。
2.“數形結合思想”在實際生活中的應用
將實際問題轉化,運用數形結合的思想去解決。“數形結合”思想可以幫助理解抽象的問題,會在實際生活中有很大的應用。“數形結合”的思想不僅在教學中有用,利用數形結合的思想來解決現實生活中的問題有很大的幫助。例如:對于在實際生活的中,需要地域500元購入60元的單片軟件3片,需要購入70元的磁帶2個,額選購方式有幾種?其實這樣的題目就是對于數形結合思想、排列以及數學中不等式的解法的考查,那么只要設需要軟件x片,需要磁帶y盒,然后列出不等式,相反,如果用列舉法一一列出,是可以解決的,但是過程就會變得麻煩。因此,掌握數形結合思想對實際問題的解決作用是很大的。
3.“數形結合思想”在幾何當中的應用
中學數學中對于“數形結合”思想對于直線、四方形、圓以及圓錐曲線在直角坐標系中的特點,都可以在圖形中尋找解題思路。不論是找對應的圖像,以及求四邊形面積等的幾何問題都有很大的應用。例如:已知正方形ABCD的面積是30平方厘米,E,F是邊AB,BC上的兩點,AF,CE并且相交與G點,并且三角形ABC的面積是5平方厘米,三角形BCE的面積是14平方厘米,要求的是四邊形BEGF的面積。在求解過程中,結合圖形,連接AC\BG并設立方程可巧妙求解。可見,在具體實際的幾何中的分析與思考,運用到數形結合思想就會將問題變得簡單。
4.結語
1.一致性原則
分類應該按同一標準進行,也就是每次分類不能使用幾個不同的分類根據。例如:把三角形分為等邊三角形和不等邊三角形是按邊分類的。但是直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形,這種分類就不正確,此種分類既是按邊分類也按角分類。
2.相斥性原則
分類后的每一個子項應具備互不相容的原則,也就是不能出現有一項既屬于這一類又屬于那一類。例如學校舉行運動會,規定每個學生只能參加一項比賽,初一三班的6名同學報名參加200和400米的賽跑,其中有4人參加200米比賽,3人參加400米比賽,那么就有1人既參加200米又參加400米比賽,這道題目的分類就違背了相斥性原則。
3.完善性原則
分類應當完善,即劃分后子項的總和應當與母項相等。如:有人把實數分為正實數和負實數兩類,這個分類是不完善的,因為子項的總和小于母項。事實上實數中還包括零。
4.遞進性原則
分類后的子項還可以繼續再進一步分類,直到不能再分為止,層次分明。例如實數可以分為無理數和有理數,有理數還可以分為整數和分數,整數又可以分為正整數,零和負整數。我們在運用分類討論的思想解決問題時,首先要審清題意,認真分析可能產生的不同因素,進行討論時要確定分類的標準,每一次分類只能按照一個標準來分,不能重復也不能遺漏,另外還要逐一認真解答。
二、分類思想在初中數學教學中的應用
1.概念分類
例如在學習完負數、有理數的概念后,針對于不同的標準,有理數有多種的分類方法,若按定義來分類有理數可以分為分數和整數,分數又可以分為正分數和負分數,整數又可以分為正整數、負整數和零;若按正負來分類有理數可以分為正有理數、負有理數和零,正有理數又分為正整數、正分數,負有理數又分為負整數、負分數。
2.在解題方法上分類討論
例如:解方程∣x+3∣+∣4-x∣=7解析:對于絕對值問題,往往要對絕對值符號內的內容分為正數、負數、零三種,在此方程中出現兩個數的絕對值;∣x+3∣和∣4-x∣,∣x+3∣應分為x=-3,x<-3,x>-3;∣4-x∣應分為x=4,x<4,x>4,在數軸上可見該題應劃分為三種情形:①x<-3,②-3≤x≤4,③x>4。解:①若x<-3,化簡-(x+3)+4-x=7得x=-3,與x<-3矛盾,所以x<-3時方程無解。②若-3≤x≤4,原方程x+3+4-x=7恒成立,滿足-3≤x≤4的一切實數x都是方程的解。③若x>4,化為x+3-(4-x)=7,得x=4,與x>4矛盾,所以x>4時無解。綜上所述,原方程的解為滿足-3≤x≤4。3.在幾何中圖形位置關系不確定的分類:例如:已知a的絕對值是b絕對值的3倍,且在數軸上a、b位于原點的同側,兩點之間的距離為16,求這兩個數;若數軸上表示這兩數的點位于原點兩側呢?分析:從題目中尋找關鍵的解題信息,“數軸上表示這兩數的點位于原點的同側”意味著甲乙兩數符號相同。那么究竟是正數還是負數,我們應該用分類討論的數學思想解決這一問題。解:由題意得:∣a∣=3∣b∣,∣a-b∣=16
(1)數軸上表示這兩數的點位于原點同側:若a、b在原點左側,即a<0,b<0,則-2b=16,所以b=-8,a=-24若a、b在原點右側,即a>0,b>0,則2b=16,所以b=8,a=24。
讓學生快樂成長,主動積極地學習。要徹底改變這種現象,讓事物適應時代和發展規律,就需要教師形成一切以生活為本,以學生為主的新的教育思路。新的課程改革,改變的不僅是學生、教師、學校,還有整個社會對人才的要求。如何才能培養社會需要的人才?如何才能提高學生的自身能力與素質?學生能力的提升,也會反過來刺激新課改制度的不斷完善。
二、在新課改下培養學生能力的途徑
(一)養成良好學習習慣,提高學生自主學習能力
好習慣成就好人生,習慣的好壞對一個人的成敗起著關鍵作用。同樣,學習也是這樣,要想提高學生的自主學習能力,好的學習習慣是能否成功的關鍵條件。首先,讓學生養成好問的習慣。通過鼓勵學生開口問問題,可以激發學生的學習興趣,從而主動積極的學習。例如,在教授初一教材第八章“二元一次方程組”的時候,可以首先通過學生自己提問,二元一次方程與我們前面學的一元一次方程,有什么共同點和區別,從而激發學生的學習興趣,讓他們自己主動積極地學習。其次,讓學生養成總結反思的習慣。古人云:“學而不思則罔,思而不學則怠。”人們總是在思索中前進,歸納和總結自己身上的不足,從而找出解決的辦法,實施下去。在發展中不斷地完善自己,不斷地提升自己。由此可見,總結、反省是讓人學會學習的關鍵所在,在教學中通過歸納,整理便能提高學生自主學習能力。再次,養成嚴格要求自己的習慣。強烈的自律性,求知欲等都能讓學生養成自主學習的能力,教師只要抓住時機,給予引導,一定能提高學生的自主學習能力。
(二)訓練思維能力
中國古代教育提倡“技長者以為師”,說的就是教師要教授別人,首先自己的知識得豐富,可以說明教育者本身就必須具備一定的素養。如今,科學技術飛速發展,教書育人,傳授知識,不僅體現在教師的基本素質技能過硬,還體現在能夠科學地指導、引導學生正確思考,培養學生思維能力,從學會轉變成會學,從而提高學生能力的專業技能。思維能力,指的就是學生面對問題時,那一瞬間的想法,他們會怎么辦?當面對困難時,首先通過觀察事物的特征,了解事物的各種性能,再把已知材料通過對比分析,總結歸納,然后想出解決問題的方法和策略。它的基本形式包括概念、判斷和推理。在具體的教學工作中,怎樣才能使學生逐步養成學習的思維能力,要求教師要從思維的模式上去探索,去引導。從現象的分析對比中,得出初步結論,并在頭腦中升華,做出總結概括,然后判斷推理,從而指導行動。比如,在講授“有理數與無理數”的時候,教師就可以通過復習一下整數,分數的概念,引導學生去分析,去對比他們之間有什么差異。緊接著列出有理數的概念、范圍,再出示無理數,逐步引導學生先分析,對比,再做出概況,然后具體化。通過一系列的講解及課后的輔導及復習,學生就會對有理數與無理數部分的知識結構掌握得更加清晰。
(三)理論與實踐結合,體現學生的能動性