阻尼器數(shù)控加工論文范文

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1理論模型

兩自由度阻尼器抑制單自由度主結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，其中主結(jié)構(gòu)質(zhì)量為m0，阻尼器質(zhì)量為md，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jd=mdρ2（ρ為平均矢徑）。假定阻尼器截面形狀為矩形，密度均勻分布，通過兩個(gè)位置對(duì)稱的彈簧-阻尼單元安裝在主結(jié)構(gòu)上。因此主結(jié)構(gòu)與阻尼器組成一個(gè)三自由度的系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為。在上述模型的基礎(chǔ)上，可利用Matlab計(jì)算出阻尼器取不同參數(shù)時(shí)主結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻響函數(shù)及沖擊激勵(lì)下的時(shí)間響應(yīng)，以此作為下文數(shù)值尋優(yōu)的目標(biāo)。

2仿真與優(yōu)化

依據(jù)H∞、H2和最大穩(wěn)定三種優(yōu)化準(zhǔn)則，針對(duì)單自由度、兩自由度、兩重及三重阻尼器，分別進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。H∞優(yōu)化目標(biāo)是將主結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值A(chǔ)的最大值A(chǔ)max（無量綱）降至最小，一般適用于主結(jié)構(gòu)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)力的情況。最大穩(wěn)定優(yōu)化的目標(biāo)是使主結(jié)構(gòu)最快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，從控制理論的角度，即要求頻響函數(shù)極點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)到實(shí)軸的最短距離Λ達(dá)到最大，一般適用于主結(jié)構(gòu)受沖擊激勵(lì)的情況。依據(jù)上述三種優(yōu)化準(zhǔn)則，對(duì)阻尼器的抑振性能進(jìn)行對(duì)比分析，數(shù)值尋優(yōu)過程利用Matlab的優(yōu)化函數(shù)fminimax完成。為簡(jiǎn)化仿真過程，定義無量綱量如表1所示。分析過程假定μ=0.05，ζ0=0，為避免贅述，阻尼器類型分別用以下編號(hào)表示：Ⅰ——單自由度阻尼器；Ⅱ——兩自由度阻尼器；Ⅲ——兩重單自由度阻尼器；Ⅳ——三重單自由度阻尼器。各阻尼器在三種準(zhǔn)則下的優(yōu)化結(jié)果如表2和圖2所示。圖2a中，主結(jié)構(gòu)附加Ⅱ型阻尼器之后頻響函數(shù)的最大幅值A(chǔ)max最低，抑振效果最好。相比而言，Ⅳ型阻尼器高出1%，Ⅲ型阻尼器高出6.7%，而Ⅰ型阻尼器高出19.7%，是抑振效果最差的情況。圖2b中，Ⅳ型阻尼器和Ⅱ型阻尼器的目標(biāo)函數(shù)值I較接近，而I型阻尼器的目標(biāo)函數(shù)I值高出11.5%，III型阻尼器高出2.4%。因此兩自由度阻尼器抑制隨機(jī)振動(dòng)的性能較好，與三重單自由度阻尼器接近。圖2c中，Ⅱ型阻尼器目標(biāo)函數(shù)值Λ最大，表明系統(tǒng)相對(duì)最穩(wěn)定，而I、Ⅲ、Ⅳ型阻尼器的Λ分別降低了16.8%、12.9%、14.5%。因此在沖擊激勵(lì)作用下，兩自由度阻尼器能在最短時(shí)間內(nèi)將主結(jié)構(gòu)振動(dòng)降至平穩(wěn)范圍內(nèi)，具有很好的穩(wěn)定性。綜合以上，在相同質(zhì)量比的條件下，兩自由度阻尼器整體性能優(yōu)于其他類型阻尼器。具體到數(shù)控銑削加工，由于工件在切削過程中受到周期性的切削力激勵(lì)，激勵(lì)頻率為刀齒切削頻率，因此采用H∞優(yōu)化準(zhǔn)則對(duì)兩自由度阻尼器進(jìn)行優(yōu)化時(shí)效果最優(yōu)。

3兩自由度阻尼器設(shè)計(jì)及分析

根據(jù)物理模型（如圖1），設(shè)計(jì)了如圖3a所示的兩自由度阻尼器，包括質(zhì)量塊、薄板、摩擦盤、螺栓及支架等。其中，質(zhì)量塊及支架材料為不銹鋼，薄板材料為鋁合金，摩擦盤材料為石棉。鋁合金薄板剛性較弱，可作為彈性元件；振動(dòng)過程中摩擦盤與質(zhì)量塊間產(chǎn)生摩擦力，可提供阻尼；剛度與阻尼的大小均可通過相應(yīng)的螺栓螺母來調(diào)整。支架底部有通孔，可以用螺釘固定在主結(jié)構(gòu)上。阻尼器主要部件的尺寸如表3所示。圖3b為隱藏質(zhì)量塊后單個(gè)支架上各部件的結(jié)構(gòu)圖：薄板兩端通過螺釘固定在支架上，上下兩側(cè)通過滑塊與質(zhì)量塊壓緊，長(zhǎng)螺栓貫穿三者并由螺母固定。因此，通過改變滑塊在薄板上的位置，即可改變薄板與質(zhì)量塊的有效壓緊長(zhǎng)度L，從而使等效剛度發(fā)生變化。該阻尼器可通過螺釘或膠粘固定在工件支撐結(jié)構(gòu)上，安裝、調(diào)試方便，對(duì)具備單模態(tài)或分散模態(tài)的工件抑振效果明顯。但作為被動(dòng)阻尼器的一種，兩自由度阻尼器抑振頻帶雖優(yōu)于其它類型的阻尼器，但在抑制具備密集模態(tài)的工件時(shí)效果有限。

3.1剛度變化規(guī)律分析如前所述，阻尼器剛度由薄板提供，通過有限元軟件對(duì)單個(gè)支架上薄板剛度調(diào)節(jié)過程進(jìn)行仿真。通過多次改變L并計(jì)算薄板剛度，可得兩者之間的關(guān)系，如圖4所示。隨著L的增加，薄板剛度不斷增加且增幅略有上漲；但在小區(qū)間內(nèi)，可以近似地認(rèn)為剛度與L成線性關(guān)系。

3.2固有頻率變化規(guī)律分析在阻尼器的參數(shù)調(diào)節(jié)過程中，由于固有頻率與剛度有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且更易觀察與測(cè)量，一般通過調(diào)整其固有頻率來達(dá)到最優(yōu)剛度。兩自由度阻尼器物理模型比單自由度阻尼器復(fù)雜，因此固有頻率與剛度的關(guān)系也有所不同。通過建立兩自由度阻尼器動(dòng)力學(xué)方程，并經(jīng)過拉氏變換，可以得到其自由振動(dòng)的特征方程為。根據(jù)表3中的尺寸參數(shù)，可知阻尼器質(zhì)量塊質(zhì)量為md=0.246kg，矢徑比a3/2，因此固有頻率完全由剛度k1和、k2決定，其變化關(guān)系如圖5所示。根據(jù)圖4，k1和k2變化區(qū)間為[2.74×104N/m，6.09×104N/m]，為使結(jié)果更加直觀，圖5(a中k1取最小值，k2變化；而圖5b中k2取最大值，k1變化。由圖5可知，當(dāng)k1保持不變，k2逐漸增加時(shí)，ω1基本不變，ω2隨k2增加且趨勢(shì)基本為線性；類似的，當(dāng)k2保持不變，k1逐漸增加時(shí)，ω2基本不變，而ω1隨k1近似線性增加。此規(guī)律能夠應(yīng)用到阻尼器參數(shù)調(diào)節(jié)過程中。

3.3阻尼器設(shè)計(jì)驗(yàn)證兩自由度阻尼器兩端各有一個(gè)剛度調(diào)節(jié)模塊，剛度值k1、k2可通過改變對(duì)應(yīng)的L1和L2來進(jìn)行調(diào)節(jié)，且兩者互相獨(dú)立，因此可以保證阻尼器固有頻率的連續(xù)變化。結(jié)合圖4與式(6)，可用解析方法得到阻尼器固有頻率ω1、ω2隨L1、L2變化的關(guān)系；而通過有限元方法對(duì)阻尼器整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，也可以求出不同L1、L2下的ω1、ω2。選取若干組L1、L2組合，分別用解析法及有限元法計(jì)算ω1、ω2，結(jié)果對(duì)比(如表4)表明兩種方法算出的固有頻率較接近，說明此種結(jié)構(gòu)方案與理論模型較吻合。

4切削實(shí)驗(yàn)

按照?qǐng)D3及表3設(shè)計(jì)兩自由度阻尼器，并安裝于“工字型”工裝的側(cè)壁（如圖6）。工件與工裝用螺栓固定，為待抑振結(jié)構(gòu)，通過錘擊試驗(yàn)獲取其動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表5所示。加工過程中，測(cè)試安裝阻尼器前后的切削振動(dòng)信號(hào)，以驗(yàn)證阻尼器的抑振效果。切削加工過程中，在不同條件下，工件振動(dòng)形式有所不同：當(dāng)?shù)洱X切削頻率f在工件及工裝組合體的固有頻率附近時(shí)，受迫振動(dòng)最明顯，即共振；當(dāng)f在顫振頻率附近時(shí)，則發(fā)生顫振，二者均對(duì)加工過程有較大危害。為使阻尼器在兩種振動(dòng)情況下均有抑制作用，選取H∞準(zhǔn)則對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)第2章數(shù)值優(yōu)化獲得的阻尼器無量綱最優(yōu)參數(shù)，并結(jié)合表5的主結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到優(yōu)化后的阻尼器最優(yōu)頻率為ω1=89.3Hz、ω2=106.7Hz。根據(jù)表4有限元仿真結(jié)果，取L1=13mm、L2=15mm，考慮到阻尼器制造安裝中的誤差，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行微調(diào)，直至阻尼器達(dá)到最優(yōu)的抑振效果。由理論計(jì)算得到在轉(zhuǎn)速n=4000r/min時(shí)，工件易發(fā)生顫振，在n=3000r/min時(shí)，易發(fā)生共振。因此分別在兩種轉(zhuǎn)速下切削工件，對(duì)比安裝阻尼器前后切削振動(dòng)的信號(hào)如圖7所示，其中切深ap=1mm，切寬ae=3mm，每齒進(jìn)給量fz=0.1mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩自由度阻尼器對(duì)加工中的顫振(如圖7(a)與共振(如圖7b)均有明顯的抑制作用，能分別將振動(dòng)幅度降低34.7%和56.4%。

5結(jié)束語

本文根據(jù)H∞、H2和最大穩(wěn)定優(yōu)化準(zhǔn)則，采用數(shù)值方法分別研究對(duì)比了單自由度、兩自由度、兩重及三重阻尼器的抑振性能。提出了參數(shù)可調(diào)的兩自由度阻尼器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，并將其應(yīng)用于數(shù)控銑削中。得出結(jié)論如下：（1）通過對(duì)比H∞、H2和最大穩(wěn)定三種優(yōu)化準(zhǔn)則下四類被動(dòng)阻尼器的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，表明兩自由度阻尼器抑振性能最佳；（2）就本文所設(shè)計(jì)的兩自由度阻尼器而言，其薄板剛度與有效接觸度L、阻尼器固有頻率與薄板剛度之間均具有接近線性的變化關(guān)系；（3）采用解析法與有限元法可分別計(jì)算出不同L1、L2組合下阻尼器的固有頻率ω1、ω2，且兩種方法的計(jì)算結(jié)果相近，表明理論建模準(zhǔn)確；（4）切削實(shí)驗(yàn)表明，兩自由度阻尼器抑振效果明顯，以顫振和共振切削為例，振動(dòng)幅度分別降低了34.7%和56.4%。

作者：楊毅青代巍單位：北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院