混合型消費(fèi)者的庫(kù)存策略范文

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《系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)雜志》2014年第三期

1問(wèn)題描述和假設(shè)

假定1個(gè)壟斷銷售商事先宣布一個(gè)兩階段的價(jià)格策略，第1階段銷售商以價(jià)格p1銷售產(chǎn)品，第2階段以折扣價(jià)p2銷售產(chǎn)品（p1＞p2），銷售期結(jié)束該商品的殘值下降為0，產(chǎn)品的單位成本為c。假定市場(chǎng)由數(shù)量眾多的消費(fèi)者構(gòu)成，總數(shù)為D，其中一類是短視型消費(fèi)者，他們只在第1階段購(gòu)買(mǎi)商品，原因可能是他們不愿意在第2階段再去光顧銷售商，或是他們對(duì)商品的估價(jià)到第2階段會(huì)下降得很多。短視型消費(fèi)者占的比例為1－α（0＜α＜1），即這類消費(fèi)者的人數(shù)為（1－α）D。還有一類是策略型消費(fèi)者，人數(shù)為αD。為了獲得最大的期望消費(fèi)者剩余，策略型消費(fèi)者會(huì)比較在2個(gè)階段購(gòu)買(mǎi)商品獲得的消費(fèi)者剩余從而決定在哪個(gè)階段購(gòu)買(mǎi)。所有消費(fèi)者對(duì)商品的估價(jià)v是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，具有相同的分布函數(shù)F（v）和密度函數(shù)f（v），F(xiàn)（v）＝1－F（v）。不失一般性，假定F（v）服從［0，U］的均勻分布，不隨時(shí)間變化。假定消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，其效用函數(shù)為u（•），u（•）是嚴(yán)格遞增的凹函數(shù)，且具有二階導(dǎo)數(shù)，u（0）＝0。銷售商和消費(fèi)者都知道D、U和α的具體值，但v是私有信息，即只有消費(fèi)者自己知道其具體值，銷售商和其他的消費(fèi)者只知道其分布函數(shù)F（v）。所有的短視型消費(fèi)者和策略型消費(fèi)者在第1階段到達(dá)，若短視型消費(fèi)者對(duì)商品的估價(jià)大于p1，那么他們?cè)诘?階段購(gòu)買(mǎi)，否則離開(kāi)市場(chǎng)。策略型消費(fèi)者根據(jù)消費(fèi)者剩余的大小來(lái)決定是在第1階段購(gòu)買(mǎi)商品還是等待至第2階段購(gòu)買(mǎi)。假定只要消費(fèi)者獲得的消費(fèi)者剩余大于等于0，消費(fèi)者就購(gòu)買(mǎi)商品。而如果不能獲得商品，則消費(fèi)者剩余等于0。本文討論當(dāng)市場(chǎng)上存在這兩類消費(fèi)者時(shí)，銷售商在銷售期初該如何選擇庫(kù)存水平以獲得最大的利潤(rùn)。

2模型建立

2．1策略型消費(fèi)者決策第1階段銷售商設(shè)置價(jià)格p1，策略性消費(fèi)者若在此階段購(gòu)買(mǎi)商品，其消費(fèi)者剩余為u（v－p1）。策略性消費(fèi)者預(yù)期到商品價(jià)格到第2階段將會(huì)下降到p2，若選擇等至第2階段購(gòu)買(mǎi)商品，獲得的消費(fèi)者剩余為θu（v－p2），θ為策略型消費(fèi)者在第2階段買(mǎi)到商品的概率。如果u（v－p1）≥θu（v－p2），并且v－p1≥0，那么策略型消費(fèi)者將會(huì)選擇在第1階段購(gòu)買(mǎi)商品。直觀上，對(duì)商品估價(jià)更高的策略型消費(fèi)者更可能在第1階段購(gòu)買(mǎi)，因?yàn)槿绻诘?階段購(gòu)買(mǎi)不到商品將面臨更大的效用損失。證明見(jiàn)附錄A。定理1θ∈［0，1），存在唯一的v1（θ）≥p1，使得估價(jià)大于v1（θ）的策略型消費(fèi)者在第1階段購(gòu)買(mǎi)商品，估價(jià)小于v1（θ）的策略型消費(fèi)者等待至第2階段購(gòu)買(mǎi)。假設(shè)所有策略型消費(fèi)者對(duì)概率θ有相同的估計(jì)，實(shí)際上，定理1刻畫(huà)了每位策略型消費(fèi)者對(duì)銷售商庫(kù)存水平的最佳反應(yīng)。當(dāng)概率θ為0時(shí)，所有估價(jià)超過(guò)p1的策略型消費(fèi)者都會(huì)在第1階段購(gòu)買(mǎi)商品，此時(shí)v1（0）＝p1；當(dāng)概率θ為1時(shí)，沒(méi)有消費(fèi)者在第2階段購(gòu)買(mǎi)，定義v1（1）＝＋∞。在消費(fèi)者估價(jià)有限的情況下，v1（1）＝U。直觀上，概率θ越大，就有越多的策略型消費(fèi)者愿意等待至第2階段購(gòu)買(mǎi)。定理2v1（θ）為θ的嚴(yán)格增函數(shù)，而且如果u（•）有非負(fù)的三階導(dǎo)數(shù)，則v1（θ）為θ的凸函數(shù)。定理2表明，在第2階段獲得商品的概率θ越小，就會(huì)導(dǎo)致越多的策略型消費(fèi)者在第1階段購(gòu)買(mǎi)，但同時(shí)也會(huì)由于θ的下降而降低了在第2階段的收益。如何在吸引更多的消費(fèi)者在第1階段購(gòu)買(mǎi)和因此減少的第2階段的收益之間取得平衡是解決銷售商最優(yōu)庫(kù)存決策的關(guān)鍵。

2．2銷售商庫(kù)存決策

假設(shè)銷售商在銷售之初庫(kù)存數(shù)量為q，成本為cq。在第1階段短視型消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)量為（1－α）DF（p1），策略型消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為αDF（v1），策略型消費(fèi)者在第2階段能夠獲得商品的概率。

3最佳庫(kù)存策略

為了便于分析，與大部分經(jīng)濟(jì)文獻(xiàn)相同，假定風(fēng)險(xiǎn)厭惡消費(fèi)者的效用函數(shù)為u（x）＝xr（0＜r＜1）r越小，表示消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度越高。模型（4）變?yōu)椋憾ɡ?表明了銷售商是否應(yīng)該制造配給風(fēng)險(xiǎn)分兩階段銷售商品取決于市場(chǎng)中估價(jià)較高的的消費(fèi)者數(shù)量，當(dāng)估價(jià)較高的消費(fèi)者人數(shù)較多時(shí)（U≥Uc），在第1階段增加的需求能夠彌補(bǔ)在第2階段減少的收益。如果估價(jià)較高的消費(fèi)者人數(shù)較少（U≤Uc），那么在第1階段增加的需求不能夠彌補(bǔ)在第2階段減少的收益。另外，對(duì)銷售商來(lái)說(shuō)，以高價(jià)p1銷售商品從來(lái)都不是最優(yōu)的選擇。注意到Uc為α的減函數(shù)，表示策略型消費(fèi)者占的比例越多，銷售商應(yīng)越傾向制造配給風(fēng)險(xiǎn)分兩階段銷售，否則應(yīng)以低價(jià)p2銷售所有的商品。當(dāng)r＝1時(shí)，即策略型消費(fèi)者也是風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，如果銷售商制造配給風(fēng)險(xiǎn)分兩階段銷售商品，則此時(shí)的利潤(rùn)。

4解的討論

下面討論兩階段的價(jià)格p1、p2和消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度r對(duì)銷售商庫(kù)存決策的影響，有如下結(jié)論。結(jié)論1銷售商的庫(kù)存q隨v1和θ的增加而增加。該結(jié)論是很明顯的，為了提高策略型消費(fèi)者在第2階段獲得商品的概率，銷售商應(yīng)該增加庫(kù)存。但當(dāng)庫(kù)存總量增加，策略型消費(fèi)者推遲購(gòu)買(mǎi)的動(dòng)機(jī)也增加。因此銷售商的決策是制造一個(gè)合適的θ，來(lái)平衡收益和損失。結(jié)論2、3反映了θ是如何受到p1、p2和消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度r的影響的。結(jié)論2在制造配給風(fēng)險(xiǎn)分兩階段銷售商品時(shí)，最佳概率θ＊是p1的減函數(shù)，是p2的增函數(shù)。該結(jié)論是很明顯的。當(dāng)兩階段的價(jià)格差距隨著時(shí)間遞減時(shí)（p1不變p2增加或p1下降p2不變），銷售商在第2階段獲得的收益將減少，同時(shí)，較小的價(jià)格差距也會(huì)促使策略型消費(fèi)者盡早購(gòu)買(mǎi)。兩種影響都會(huì)使得銷售商在第2階段的利潤(rùn)下降，導(dǎo)致θ上升。結(jié)論3對(duì)于銷售商來(lái)說(shuō)，如果制造配給風(fēng)險(xiǎn)分兩階段銷售商品是最優(yōu)的策略，則策略型消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度越高（r越小），θ＊就越大。

5算例分析

下面舉例說(shuō)明p1、p2和消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度r是如何影響銷售商最優(yōu)的庫(kù)存決策的。取U＝2，c＝0．3，α＝0．6，r分別取0．25、0．5和0．75。當(dāng)分析p1是如何影響θ＊時(shí)取p2＝0．5；當(dāng)分析p2是如何影響θ＊時(shí)取p1＝1．6。圖1顯示了θ＊分別為p1的減函數(shù)及p2的增函數(shù)。策略型消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度越高（r越小），θ＊就越大。

6結(jié)語(yǔ)

本文研究了當(dāng)市場(chǎng)中存在短視型消費(fèi)者和策略型消費(fèi)者時(shí)銷售商的庫(kù)存策略，通過(guò)分析消費(fèi)者與銷售商之間的博弈過(guò)程，給出了消費(fèi)者的最優(yōu)購(gòu)買(mǎi)策略。研究顯示，對(duì)銷售商而言，實(shí)施產(chǎn)品配給分兩階段銷售是影響消費(fèi)者策略行為的一項(xiàng)有利可圖的策略。但是，如果消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么實(shí)施產(chǎn)品配給不再是有利可圖的。甚至對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的消費(fèi)者，如果對(duì)商品估價(jià)較高的顧客數(shù)量太少了，分兩階段銷售也不再是最優(yōu)的策略。本文假定市場(chǎng)中只有1個(gè)銷售商，沒(méi)有考慮到多個(gè)銷售商相互競(jìng)爭(zhēng)的情形，這將是以后研究擴(kuò)展的方向。另外，還可以同時(shí)以價(jià)格和庫(kù)存為決策變量來(lái)進(jìn)行研究。

作者：周振紅陳昀單位：湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院工商管理學(xué)院