對(duì)角修形斜齒輪設(shè)計(jì)研究范文

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《機(jī)械工程學(xué)報(bào)》2014年第十二期

1對(duì)角修形齒面的設(shè)計(jì)

修形齒面可通過漸開線齒面與法向修形曲面疊加表示，因此確定對(duì)角修形齒面的關(guān)鍵是確定法向修形曲面。斜齒輪對(duì)角修形如圖1所示，僅對(duì)嚙入嚙出端進(jìn)行修形，中間部分不修或者少修，修形區(qū)域?yàn)棣bc和Δdef(圖1a)，其I為沿接觸線上修形量相等，其II為沿接觸線修形量不相等。為了便于測(cè)量和確定修形齒面，修形曲面通常用旋轉(zhuǎn)投影面數(shù)據(jù)法向修形量(x,y)表示，將旋轉(zhuǎn)投影面分別沿齒高、齒長(zhǎng)方向均勻劃分為mn個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)陣，通過修形曲線如1b所示，計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的修形量，經(jīng)過3次B樣條擬合，便可得到光滑的修形曲面(x,y)。對(duì)角修形曲面設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確定修形量，修形量的大小與齒輪承受的載荷及齒輪的誤差有關(guān)，理想的修形量是齒輪在進(jìn)入嚙合時(shí)沒有沖擊，平穩(wěn)接觸，可通過TCA、LTCA計(jì)算得到。設(shè)a點(diǎn)到bc距離為lpm，d點(diǎn)到ef距離為lqn，修形區(qū)域Δabc中沿mp方向修形量可按照2次拋物線曲線增大，設(shè)M為修形區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格上一點(diǎn)，其到bc或ef距離為lM，則修形量為

2CNC平面砂輪磨齒數(shù)學(xué)模型

2.1六軸聯(lián)動(dòng)CNC機(jī)床數(shù)學(xué)模型根據(jù)齒條與齒輪嚙合原理，為了便于加工大型漸開線圓柱齒輪，又要保證機(jī)床有足夠的剛度，建立圖2a所示立式6軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床模型。按照?qǐng)D2b、2c)所示平面砂輪展成漸開線齒面原理按照?qǐng)D2d所示CNC機(jī)床坐標(biāo)系，K1、K2為機(jī)床常參數(shù)，坐標(biāo)系定義同圖2c；根據(jù)齒輪嚙合原理，考慮到平面砂輪邊界，磨削后的齒面位矢、法矢為。從傳統(tǒng)型機(jī)床向Free-Form型機(jī)床的運(yùn)動(dòng)等效轉(zhuǎn)換原則是保證刀具與工件的相對(duì)位置和姿態(tài)在任意時(shí)刻都相同[17]，通過式(3)~(4)可得。式中，C0k(k=x、y、z、a、b、c)為各軸運(yùn)動(dòng)表達(dá)式(理論齒面)，可見齒條展成運(yùn)動(dòng)分解在三個(gè)移動(dòng)軸上，磨削大螺旋角寬斜齒輪時(shí)，砂輪直徑只要適當(dāng)大于瞬時(shí)接觸線，不用慮齒寬，但此時(shí)平面砂輪模擬齒條時(shí)，砂輪應(yīng)有齒向運(yùn)動(dòng)見圖2c，其中Cs為砂輪沿齒向運(yùn)動(dòng)速度的常參數(shù)，增加Cs可以減小砂輪直徑，當(dāng)Cs=0時(shí)，加工時(shí)的最小砂輪直徑為最大值。

2.2CNC平面砂輪磨削對(duì)角修形齒面計(jì)算磨削過程中平面砂輪與斜齒輪瞬時(shí)接觸線為直線，為了從嚙入到嚙出磨出整個(gè)齒面，砂輪外徑應(yīng)不小于最長(zhǎng)的瞬時(shí)接觸線長(zhǎng)度如圖2c所示式中，βj為基圓螺旋角；ra、rb分別為齒頂圓、基圓半徑；ls為接觸線長(zhǎng)度；q齒條接觸線沿齒向夾角，at為端面壓力角，hs徑向進(jìn)給富余量常數(shù)。為了不至于劃傷齒根，平面砂輪外徑應(yīng)徑向進(jìn)給到過度曲線，且有一定的富余量hs，根據(jù)圖2b、2c砂輪位矢表示為修形曲面(法向偏差)為微調(diào)各軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)所致，選取理論展成角φ1為各軸之間的聯(lián)系參數(shù)，實(shí)由網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)i(i=1,2,…,p,p為齒面網(wǎng)格點(diǎn)個(gè)數(shù)取9×15=135)處各軸敏感系數(shù)組成的行矢量Si構(gòu)成；(ui,θi)為齒面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)i處修形量，通過對(duì)角修形曲面得到。

2.3機(jī)床運(yùn)動(dòng)各軸參數(shù)求解式(9)為一個(gè)超定線性方程組，目前,對(duì)超定線性方程求解的方法有線性規(guī)劃方法、投影下降法、極小l1范數(shù)法、Gram-Schmid正交化法、Levenberg-Marquard法等，但是實(shí)際上由于圓柱齒輪隨著的齒面網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)的增加，方程組的高度病態(tài)使其求解精度較低，工程應(yīng)用受到限制。粒子群算法(PSO)[18]且具有全局收斂性，可以求解非凸、不連續(xù)、或具有多個(gè)局部極值的非線性優(yōu)化問題，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，本文通過粒子群優(yōu)化算法求解。圓柱齒輪磨齒加工屬于減材料加工，因此對(duì)砂輪是否與齒面接觸做出判斷：①Siζ<0表示平面砂輪嵌入齒面i點(diǎn)進(jìn)行磨削；②Siζ>0表示砂輪遠(yuǎn)離齒面i點(diǎn)進(jìn)行磨削；為了使加工誤差最小應(yīng)使齒面誤差平方和最小即。

3算例與分析

以表1標(biāo)準(zhǔn)安裝齒輪副為例，取K1=K2=0,hs=2mm、Cs=0時(shí)，Rw>320mm，取Rw=350mm。式(12)為CNC加工各軸0~6階系數(shù)的齒面誤差敏感矩陣；圖3為機(jī)床直線軸、回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)0階、1階系數(shù)分別變化±0.010、±0.001引起的齒面法向偏差：①軸向進(jìn)給(Cx)、徑向進(jìn)給(Cy)、齒厚方向進(jìn)給(Cz)與壓力角軸(Ca)的0階參數(shù)變化表明，遠(yuǎn)離工件時(shí)無誤差，嵌入工件時(shí)引起齒厚修正(見a0,a1,b0,c0,d0,f0)，1階參數(shù)變化引起沿齒向方向靠近齒根或齒頂分別不等的修正(見a2,a3,b1,b2,c1,c2,e1,e2,f1,f2)，且各軸校正敏感性程度依次降低；②螺旋角軸(Cb)0階參數(shù)的變化引起齒向方向修正(見e0,e1)，1階參數(shù)變化引起不同部位對(duì)角的校正(見e2,e3)；③各軸0階參數(shù)均較1階參數(shù)對(duì)齒面影響更大。圖4中某工況下優(yōu)化設(shè)計(jì)的對(duì)角修形曲面(見圖4a~4b)，其中齒面劃分為9×15個(gè)點(diǎn)見(圖4c)，PSO優(yōu)化后的解在50代后趨于穩(wěn)定(圖4d)，CNC磨削后的修形曲面較為光滑(圖4e)，磨削最大誤差<2µm(圖4f)；各軸運(yùn)動(dòng)曲線接近直線(圖4g)，便于數(shù)控編程；與磨削理論齒面相比，對(duì)角修形各軸運(yùn)動(dòng)變化(圖4h)：①沿齒向方向：ΔCx、ΔCy、ΔCz基本趨于常數(shù)，這表明對(duì)角修形主要由其他3個(gè)軸完成加工；②ΔCa變化趨勢(shì)與圖3(d1,d2)一致，壓力角減小則齒面節(jié)圓至齒根部分被修去，壓力角增大則節(jié)圓至齒頂部分被修去；③同樣ΔCb變化趨勢(shì)與圖3(e2,e3)一致，表明靠近嚙入端螺旋角是逐漸減小的，主要修形部位為嚙入端，靠近嚙出端螺旋角是逐漸增大，主要修形部位為嚙出端；④ΔCc變化趨勢(shì)與圖3(f1,f2)一致，表明嚙入至嚙出過程中，實(shí)際展成角數(shù)值上總是超越理論展成角，則主要修形部位為嚙入、嚙出端；⑤|ΔCa|,|ΔCb|,|ΔCc|變化趨勢(shì)與修形量變化趨勢(shì)基本一致。表2為修形前后各軸運(yùn)動(dòng)方程，與修形前相比對(duì)應(yīng)0階或1階系數(shù)有微小變化，起主要校正作用。

4結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)對(duì)角修形曲線，計(jì)算齒面修形法矢量，通過3次B樣條擬合為對(duì)角修形曲面。(2)根據(jù)齒條展成漸開線齒面，建立平面砂輪磨削斜齒輪6軸聯(lián)動(dòng)Free-Form型數(shù)控機(jī)磨齒模型，通過齒條與砂輪位矢等效轉(zhuǎn)換推導(dǎo)各軸運(yùn)動(dòng)關(guān)系。(3)建立漸開線圓柱齒輪齒面校正模型，分析各參數(shù)對(duì)齒面誤差的影響，表明Ca、Cc、Cz、Cy、Cx軸0階參數(shù)影響齒厚變化、1階參數(shù)引起齒廓與齒向方靠近齒根或齒頂不同程度校正，且校正敏感性程度依次降低；Cb軸0階參數(shù)變化引起齒向的線性校正、1階參數(shù)可引起齒面對(duì)角的校正。(4)建立磨削齒面的誤差模型，以齒面誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，通過PSO優(yōu)化方法，得到機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)，該方法計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定且精度較高；(5)沿齒向方向壓力角、螺旋角、展成角微調(diào)可分別實(shí)現(xiàn)一定的對(duì)角修形加工；6軸聯(lián)動(dòng)平面砂輪磨削對(duì)角修形齒面時(shí)，有效降低了磨削誤差，沿齒向方向、徑向進(jìn)給方向、齒厚進(jìn)給方向的運(yùn)動(dòng)基本趨于常數(shù)，壓力角、螺旋角、展成角的變化規(guī)律與修形量變化規(guī)律基本一致；按照齒條展成漸開線齒輪原理分析壓力角、螺旋角、展成角沿齒向變化對(duì)齒面影響也可得到同樣結(jié)果。

作者：蔣進(jìn)科方宗德賈海濤單位：西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第703研究所