有限元的毛洞隧道穩定性分析范文

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《公路交通科技雜志》2015年第十二期

毛洞隧道穩定性和破壞模式是工程界普遍關注的問題，其研究方法可借助巖土極限分析上限理論。目前，極限分析上限法多用于研究地基［1］、邊坡［2］、基坑［3］等工程穩定性問題，而對于隧道穩定性，該法的應用相對較少。利用上限法分析隧道穩定性常需假定破壞模式。如Atkinson、Davis、Osman和Klar等［4－7］以此研究了隧道環向或開挖面穩定性。楊峰、黃茂松等也構建出多種隧道破壞模式，用于研究隧道環向和縱向開挖面穩定性問題。當上限法與有限元技術相結合，便可在獲得隧道穩定性上限解的同時得到其對應的破壞模式。這方面，Yamamoto等［12］利用極限分析上、下限有限元研究了地表超載作用下雙圓隧道穩定性。Abbo等［13］利用上、下限法分析了不排水條件下方形隧道的穩定性。上限有限元采用剛體單元與間斷線的模式能自動搜索獲得特征清晰的剛性運動塊體破壞模式。在這方面，Milani等引入具有旋轉自由度的剛性曲邊三角形單元，建立序列線性規劃模型求解上限解。Hambleton等［15］采用剛性平動單元，引入節點坐標攝動思想并求解一系列二階錐規劃問題獲得上限解。楊峰等［16］直接建立了剛體平動運動單元上限有限元非線性規劃模型，提出初值的獲取方法，其實現過程便于編程求解。剛體平動運動單元上限有限元［16］在研究巖土、特別是隧道破壞模式方面具有明顯的優勢。鑒于此，為了探討毛洞隧道穩定性和破壞模式等相關問題，本文展開毛洞隧道穩定性剛體平動運動單元上限有限元分析，獲取土體內摩擦角、黏聚力、隧道埋深等因素對隧道穩定性及破壞模式的影響規律和計算圖表。

1剛體平動運動單元上限有限元

1.1剛體平動運動單元如圖1所示，速度間斷線兩側剛體平動運動單元速度分別為(uz，vz)和(uy，vy)，其中節點①、②和③、④重合。

1.2速度間斷線約束條件如圖1所示，假定土體服從摩爾－庫倫屈服準則，則速度間斷線法向和切向相對速度Δv和Δu應滿足。

1.3速度邊界條件位于邊界上的單元應滿足速度邊界條件，式中ui和vi為邊界單元i的x向和y向速度分量;u－i和v－i為該單元所在邊界上的切向和法向速度分量;θi為邊界切向與x軸夾角。

1.4幾何約束條件運動單元i面積為非負值。

1.5上限有限元法非線性規劃模型由上限理論建立剛體平動運動單元上限有限元的非線性規劃模型如下:。非線性規劃模型采用序列二次規劃法求解，初始值通過求解節點固定時的剛體單元上限有限元線性規劃模型獲得。

2毛洞隧道穩定性上限有限元模型

2.1問題描述圖2為毛洞隧道二維穩定性分析模型。其中隧道直徑為D，埋深為H;土體重度為γ，內摩擦角為，黏聚力為c。本例中，土體自重是決定隧道穩定性的關鍵因素。為便于分析，將參數無量綱化，隧道穩定性分析即為求解臨界系數γD/c及其相應的破壞模式，此時毛洞隧道恰處于塑流發生時的失穩臨界狀態，而臨界系數γD/c為和H/D的函數。

2.2上限有限元模型為分析土體內摩擦角、隧道埋深與直徑比H/D這兩個因素對臨界系數γD/c的影響規律，選取計算參數如表1所示。毛洞隧道穩定性上限有限元網格劃分見圖3，以H/D=1.5為例說明。利用對稱性只取模型右側一半，隧道下方和水平延伸長度L1和L2取值見表2。模型左邊界約束x向速度，即u=0;下邊界和左邊界x和y兩個方向速度均約束，即u=0，v=0;地表和隧道輪廓邊界自由。令土體單位容重的自重功率約束為∫AvdA=－1，此時上限有限元非線性規劃模型的目標函數為土體臨界重度γ，獲得γ上限解后，臨界系數γD/c隨之得到。如圖3所示，為了獲得一個良好的初始解，模型采用結構化網格進行離散化處理。同時，借助節點固定條件下的初始解信息，對可能的破壞區域進行了網格加密。模型單元總數230，速度間斷線總數327，決策變量總數728。當H/D取其他值時，模型相應的網格形式與圖3類似。

3毛洞隧道穩定性上限有限元計算

3.1臨界系數γD/c結果分析利用自編剛體平動運動單元上限有限元程序，對表1參數對應的工況進行計算，得到毛洞隧道臨界系數γD/c的曲線如圖4所示。由圖4可知，隨著土體內摩擦角的增大，臨界系數γD/c相應增大，反映出值增大毛洞隧道穩定性隨之變好的特點。從圖4還可看出，隨隧道埋深與直徑比H/D的增大，臨界系數γD/c值稍有減小，即隧道埋深的增加使得穩定性變差。由于本文分析的隧道埋深小于4倍隧道直徑D，且土體自重為唯一荷載，與隧道埋深直接相關，因此隧道埋深增大增加了自重荷載，由此隧道穩定性變差。不過當土體內摩擦角較大時，如圖4中≥30°的情況，不同H/D對應的γD/c差異變小，此時埋深對隧道穩定性的影響變小。

3.2毛洞隧道破壞模式討論(1)剛體平動運動單元上限有限元破壞模式說明當H/D=1.5，=10°時，剛體平動運動單元上限有限元法所得毛洞隧道破壞模式示意如圖5所示。其中圖5(a)為初始解的網格變形圖，由節點固定條件下的剛體平動單元上限有限元計算得到。刪除破壞區域外圍未發揮作用的速度間斷線，得到初始解運動塊體圖如圖5(b)所示。由圖可知，節點固定時初始解對應的運動塊體破壞模式能反映出大致的破壞范圍，不過滑動面不平滑，其對應的臨界系數γD/c上限解為2.61。應用該初始解求解節點可動條件下的剛體平動運動單元上限有限元非線性規劃模型，得到毛洞隧道最終網格變形圖如圖5(c)所示，此時破壞區域內相互錯動的剛體塊顯示出平滑的滑動面。同樣刪除未發揮作用的速度間斷線，得到最終剛性運動塊體圖如圖5(d)所示。該圖較清晰地反映出了隧道破壞模式，破壞區域顯示出類似于滑移線的兩組平滑曲線，近似于文獻［9］對隧道工作面破壞所假定并優化后得到的網狀塊體破壞模式。最終剛性運動塊體對應的臨界系數γD/c上限解為2.35。依據上限定理可知，上限解越小精度越高，由此說明了最終上限解精度和破壞模式精細化程度均有提高。下面從上限有限元所得最終剛體運動塊體圖方面，探討毛洞隧道破壞模式的參數影響。(2)土體內摩擦角的影響圖6為H/D=2時，不同的土體內摩擦角對應的毛洞隧道剛性運動塊體破壞模式。從圖6(a)可知，隧道上方破壞區域內呈相互交叉錯動的兩組滑動面，不過隧道上方靠近地表處為整體剛性體。對比圖6(a)～(g)，當內摩擦角由15°增加到35°時，隧道上方的橫向破壞范圍明顯收縮，靠近地表處的整體下滑范圍顯著縮小，剛性塊體之間的相互錯動更加顯著。這些特征均反映出了土體內摩擦角對隧道破壞模式的影響。(3)毛洞隧道埋深與直徑比H/D的影響圖7(a)～(d)分別為H/D=1，2，3，4且=25°時，剛體平動運動單元上限有限元所得毛洞隧道剛性運動塊體破壞模式。可以看出，H/D不同時，隧道破壞模式的形態大致相似，而當H/D增大時，隧道橫向的破壞范圍將明顯增加，隧道邊墻處的破壞范圍向下擴展。

4結論

利用自編剛體平動運動單元上限有限元程序研究了毛洞隧道穩定性和破壞模式，結論如下:(1)毛洞隧道失穩臨界系數γD/c隨土體內摩擦角的增大而增大，即隨著內摩擦角的增加，隧道穩定性變好;γD/c隨隧道埋深與直徑比H/D的增加而減小;但H/D對γD/c的影響并不顯著，特別是對于內摩擦角較大的情況。(2)剛體平動運動單元上限有限元所得毛洞隧道破壞模式大致呈兩組交叉的滑動面形態;隧道上方靠近地表范圍存在整體下滑體;隨著土體內摩擦角增大，隧道橫向破壞范圍明顯收縮，地表處剛性體范圍顯著縮小，下方剛性塊體間的相互錯動更加顯著;隧道埋深與直徑比H/D對破壞模式的形態影響不明顯，當H/D增大時，隧道橫向破壞范圍增加，邊墻破壞范圍向下擴展。

作者：楊峰 顏賓賓 張箭 陽軍生 單位：中南大學 土木工程學院