動(dòng)載荷反演技術(shù)探討范文

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《動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)》2014年第二期

1動(dòng)載荷反演分析理論研究

20世紀(jì)70年代以來，廣大學(xué)者在動(dòng)載荷反演分析技術(shù)方面傾注了大量的心血，做出了卓有成效的工作，Stevens［1］、Dobson和Rider［2］、HirotsuguIn-noue等［3］、Nordstron和Nordberg［4］、許鋒等［5］，對(duì)動(dòng)載荷反演分析技術(shù)不同發(fā)展階段進(jìn)行了總結(jié)．動(dòng)載荷反演分析理論，廣義上可以分為頻域法和時(shí)域法，從研究工況上可以劃分為三類:一是載荷作用位置和載荷歷程均未知，確定載荷作用位置和時(shí)間歷程;二是載荷作用位置已知，確定動(dòng)載荷作用時(shí)間歷程或頻域信息;最后是移動(dòng)載荷反演，若載荷移動(dòng)速度已知，隱含了已知的作用位置信息，可以歸為第二類．下面詳細(xì)闡述動(dòng)載荷反演分析理論的發(fā)展歷程．

1．1頻域研究進(jìn)展動(dòng)載荷反演分析頻域法是發(fā)展較早、比較成熟的反演分析方法．頻域法分析的基本思想，將動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在時(shí)域內(nèi)輸入與輸出的卷積關(guān)系，轉(zhuǎn)化為頻域內(nèi)輸入與輸出的乘積關(guān)系，在頻域內(nèi)建立系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)模型，再通過系統(tǒng)的輸出估計(jì)系統(tǒng)輸入．常用的頻域直接求逆法的過程為，假定要反演的載荷數(shù)目為Ni，實(shí)測(cè)響應(yīng)數(shù)目為N0，則在頻域內(nèi)，要反演的輸入動(dòng)載荷F(ω)與測(cè)量的輸出響應(yīng)X(ω)之間滿足另外，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析常用的模態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法［6－9］，也應(yīng)用到動(dòng)載荷反演頻域分析中，在通過理論計(jì)算或模態(tài)試驗(yàn)方法獲得結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的情況下，通過模態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到頻域下的輸入載荷．在頻域內(nèi)，響應(yīng)X(ω)在模態(tài)坐標(biāo)和物理坐標(biāo)下滿足關(guān)系二十世紀(jì)七十年代末，Barlett和Flannelly采用頻域法用加速度響應(yīng)識(shí)別了直升機(jī)主軸的動(dòng)態(tài)載荷［10］．1982年，Giansante等用上述方法識(shí)別出了AH－1G直升機(jī)飛行時(shí)主軸和尾槳所受的外載荷，解決了該理論在實(shí)際應(yīng)用中的非線性問題［11］．1984年，Ewins等通過測(cè)量結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)變，在頻域內(nèi)重構(gòu)了作用于復(fù)雜壓縮機(jī)葉片上的動(dòng)載荷，對(duì)響應(yīng)選取及對(duì)識(shí)別精度的影響進(jìn)行了討論，提高了低頻段動(dòng)載荷反演精度［12］．J．A．Fabunmi討論了結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷反演中模型約束問題等因素對(duì)反演結(jié)果的影響［13］．N．Okubo等用頻響函數(shù)直接求逆法研究了三種不同實(shí)際結(jié)構(gòu)(車床、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)和空調(diào))的動(dòng)載荷反演問題［14］．1984年，李萬春等在頻域內(nèi)對(duì)武裝直升機(jī)模型的載荷六要素進(jìn)行反演，并在結(jié)構(gòu)輕度非線性方面給出修正方案［15］．1987年，Stevens詳細(xì)探討了動(dòng)載荷反演問題的發(fā)展前景及面臨的困難，指出測(cè)量噪聲、在固有頻率附近頻響函數(shù)的病態(tài)和頻響函數(shù)的測(cè)量誤差是動(dòng)載荷反演分析技術(shù)發(fā)展不快的主要原因;同時(shí)，指出測(cè)量響應(yīng)的數(shù)目超過待反演載荷數(shù)目在一定程度上能減輕頻響函數(shù)病態(tài)和測(cè)量噪聲產(chǎn)生的誤差，頻響函數(shù)矩陣的條件數(shù)、模態(tài)分辨率矩陣、數(shù)據(jù)分辨率矩陣是評(píng)價(jià)反演結(jié)果好壞的一種尺度［1］．隨后針對(duì)動(dòng)載荷反演頻域分析法的研究，許多學(xué)者分析了頻響函數(shù)矩陣的計(jì)算特性，發(fā)現(xiàn)在共振頻率附近頻響函數(shù)的條件數(shù)較大，直接用(2)或(3)式進(jìn)行動(dòng)載荷反演求解，得到的解是不穩(wěn)定的［1，16］．針對(duì)這種現(xiàn)象，一些數(shù)學(xué)物理反演問題求解理論［17－20］應(yīng)用于動(dòng)載荷反演頻域分析，將(2)式的求解形式修正為阻尼最小二乘的正則化求解形式，λ是正則參數(shù)，L是微分算子，一般情況下取單位矩陣．LiuYi等針對(duì)共振頻率處頻響函數(shù)矩陣求逆的不穩(wěn)定性，以及測(cè)量噪聲和頻響函數(shù)矩陣含有測(cè)量噪聲等問題，建立了基于(7)式的動(dòng)載荷反演頻域求解模型，并提出了基于Morozov廣義偏差原理的正則化參數(shù)選取方法［21］，選擇正則參數(shù)．對(duì)于隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的反演，常用(3)式輸入載荷譜的形式進(jìn)行求解;近年來，根據(jù)林家浩教授提出的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)正問題求解的虛擬激勵(lì)法［22－24］，林家浩、智浩、郭杏林等又發(fā)展了隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷反演的擬虛擬激勵(lì)法［25－29］，郭杏林等對(duì)逆虛擬激勵(lì)法開展了試驗(yàn)研究［30－31］，李東升等針對(duì)逆虛擬激勵(lì)法在動(dòng)載荷反演中，共振頻率附近頻響函數(shù)矩陣秩虧現(xiàn)象，提出了動(dòng)載荷功率譜反演的廣義小量分解法［32］，其解的形式與方程(7)類似．至此，動(dòng)載荷反演頻域法研究，已經(jīng)從理論上解決了在共振頻率附近頻響函數(shù)矩陣為病態(tài)，動(dòng)載荷反演結(jié)果不穩(wěn)定的問題．總的來說，動(dòng)載荷反演頻域分析方法，動(dòng)態(tài)標(biāo)定簡(jiǎn)單、便于實(shí)現(xiàn)，特別適合于穩(wěn)態(tài)動(dòng)載荷反演;而對(duì)一些短樣本的沖擊類型動(dòng)載荷反演存在一定的局限性，這是由于頻域分析法要保證頻域內(nèi)有足夠的頻率分辨率，要求采樣數(shù)據(jù)具有足夠的長(zhǎng)度，而這類載荷提供的采樣數(shù)據(jù)往往有限;另外，在反演精度方面，頻域反演法中模態(tài)參數(shù)的確定和高階模態(tài)參數(shù)的截?cái)嘁矔?huì)帶來反演誤差;另外，頻域內(nèi)反演結(jié)果不直觀，難以做到實(shí)時(shí)反演，因此，近年來許多學(xué)者由頻域法研究轉(zhuǎn)向時(shí)域研究．

1．2時(shí)域研究進(jìn)展與頻域動(dòng)載荷反演分析技術(shù)研究相比，時(shí)域法研究相對(duì)較晚，但時(shí)域反演結(jié)果直觀、便于應(yīng)用，對(duì)非平穩(wěn)載荷、瞬態(tài)沖擊類型載荷反演具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值，受到工程界的青睞，發(fā)展至今逐漸形成了以Duhamel積分離散展開為基礎(chǔ)的動(dòng)載荷反演模型［33－45］、基于狀態(tài)空間形式的動(dòng)載荷反演析模型［46－59］，另外，函數(shù)空間展開逼近方法［60－72］、和現(xiàn)代智能算法［73－76］等，在動(dòng)載荷反演問題中也有廣泛應(yīng)用，下面對(duì)這些方法進(jìn)行評(píng)述．動(dòng)載荷反演進(jìn)入時(shí)域研究初期，大多是以Du-hamel積分離散展開為基礎(chǔ)，建立動(dòng)載荷反演分析模型，它是建立在求解Volterra第一類積分方程的理論基礎(chǔ)之上，下面簡(jiǎn)述已知位移反演動(dòng)態(tài)輸入載荷的計(jì)算過程．線性時(shí)不變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程可寫為始條件qr(t0)、qr(t0)，并利用(10)至(11c)式可以求得廣義力Qr(tj)，不斷重復(fù)這一過程可以得到Qr(t)的時(shí)間序列．同理，利用廣義速度、廣義加速度，或三者的混合形式都可得到積分間隔內(nèi)階躍載荷的求解形式．針對(duì)積分時(shí)間間隔內(nèi)載荷線性變化形式，張運(yùn)良等推導(dǎo)了基于Duhamel形式的動(dòng)載荷反演求解公式［40－41］．隨著動(dòng)載荷反演時(shí)域分析技術(shù)的深入研究，許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)，這種遞推迭代格式的動(dòng)載荷反演分析方法，對(duì)初始條件敏感，隨著積分步數(shù)的增加，存在誤差累積．文獻(xiàn)［36－38］將動(dòng)力學(xué)求解方程，寫為脈沖響應(yīng)函數(shù)與輸入動(dòng)態(tài)載荷的卷積形式，建立動(dòng)載荷的反演求解方程，并引入正則化求解來抑制測(cè)量噪聲引起的干擾［39］．隨著系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)、控制理論的發(fā)展，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程的狀態(tài)空間求解方法也發(fā)展起來，在狀態(tài)空間建立動(dòng)載荷反演分析模型，也引起了廣大學(xué)者的興趣．方程(8)所示的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，可寫為如下所示的狀態(tài)空間形式()+定義為矩陣偽逆，這就是基于逆結(jié)構(gòu)濾波器(InverseStructuralFilter，ISF)載荷識(shí)別方程，從形式上建立了測(cè)量響應(yīng)與輸入載荷之間的遞推求解格式，但矩陣A^往往是數(shù)值不穩(wěn)定的，Steltzner和Kammer并沒有直接使用(18a)式來反演輸入動(dòng)態(tài)載荷，而是利用(18a)建立了Markov參數(shù)的計(jì)算格式，進(jìn)而反演輸入動(dòng)態(tài)載荷［50］．為解決矩陣A^的數(shù)值不穩(wěn)定，Allen等對(duì)ISF進(jìn)行改進(jìn)，提出了DMISF(DelayedMulti－stepISF)［51］;Law等提出了狀態(tài)空間形式的移動(dòng)載荷識(shí)別方法，并利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法解決反演結(jié)果擾動(dòng)過大的問題［52］;隨后正則化技術(shù)、靈敏度分析法等優(yōu)化求解方法，也應(yīng)用于狀態(tài)空間形式的動(dòng)態(tài)載荷反演分析，進(jìn)一步解決反演結(jié)果擾動(dòng)太大的問題［53－56］．基于函數(shù)逼近的動(dòng)態(tài)載荷反演分析，即將輸入動(dòng)態(tài)載荷表示為一系列函數(shù)或參數(shù)的形式，通過確定這些函數(shù)或參數(shù)，進(jìn)而確定輸入動(dòng)態(tài)載荷［57－66］．最常見的是將結(jié)構(gòu)輸入動(dòng)態(tài)載荷，時(shí)域上在傅立葉空間展開、空間域上在模態(tài)空間展開，通過確定傅立葉級(jí)數(shù)、或模態(tài)空間的系數(shù)，進(jìn)而確定輸入動(dòng)態(tài)載荷［57－59］．然而，傅立葉空間展開存在高頻截?cái)啵B(tài)空間是整個(gè)結(jié)構(gòu)全局的空間函數(shù)，反映的是整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，輸入載荷往往處于結(jié)構(gòu)的局部位置，并且模態(tài)空間函數(shù)在結(jié)構(gòu)約束邊界處往往為零，這樣使得動(dòng)載荷在模態(tài)空間展開具有一定的局限性．Jiang等針對(duì)模態(tài)函數(shù)在結(jié)構(gòu)約束邊界為零的現(xiàn)象，將空間分布載荷在Legendre多項(xiàng)式空間展開，并成功應(yīng)用于Euler梁上空間分布動(dòng)態(tài)載荷［60］和作用于薄板上的空間分布載荷［61］．Liu等針對(duì)模態(tài)空間展開分布動(dòng)態(tài)載荷的局限性，提出了一種改進(jìn)的空間分布動(dòng)態(tài)載荷反演方法，將空間局部位置的輸入載荷表示為一系列空間正交基函數(shù)的形式，通過重構(gòu)函數(shù)系數(shù)來確定空間分布動(dòng)態(tài)載荷，并引入正則化技術(shù)來解決動(dòng)載荷反演問題的病態(tài)特性［62］．張方等將空間分布動(dòng)態(tài)載荷表示為廣義多項(xiàng)式的形式，成功重構(gòu)空間分布動(dòng)態(tài)載荷［63］．另外，還有學(xué)者在時(shí)間域上，將輸入動(dòng)態(tài)載荷表示為基函數(shù)的形式，通過重構(gòu)基函數(shù)的系數(shù)進(jìn)而確定輸入動(dòng)態(tài)載荷［64－65］．隨著數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，一些智能算法如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蟻群算法等逐漸發(fā)展起來，并應(yīng)用到動(dòng)載荷反演分析，豐富了輸入動(dòng)態(tài)載荷反演分析的求解方法［66］．

2動(dòng)載荷反演分析技術(shù)工程應(yīng)用及研究難點(diǎn)

動(dòng)載荷反演分析問題，在理論方面已有許多研究成果，在實(shí)際工程中也有一些嘗試性地應(yīng)用［67］，但總的來說動(dòng)載荷反演分析技術(shù)工程應(yīng)用還不充分，目前還沒有形成像結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)正問題分析一樣被廣泛應(yīng)用的分析工具，為使動(dòng)載荷反演分析技術(shù)在實(shí)際工程中得到充分應(yīng)用，仍有一些難點(diǎn)問題值得我們努力．(1)建立考慮模型誤差的動(dòng)載荷反演分析理論．動(dòng)載荷反演問題是繼系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)之后，發(fā)展起來的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)第二類反演問題．當(dāng)前的動(dòng)載荷反演分析理論，大多是建立在系統(tǒng)辨識(shí)模型具有較好精度的前提下，討論測(cè)量響應(yīng)誤差，對(duì)動(dòng)載荷反演分析結(jié)果的影響．在數(shù)值仿真過程中，這種影響可以完全忽略，但要應(yīng)用于實(shí)際工程，不可避免地會(huì)碰到系統(tǒng)模型與實(shí)際工程存在差異的問題，特別是對(duì)一些復(fù)雜系統(tǒng)，這種問題會(huì)表現(xiàn)地更為突出．(2)發(fā)展結(jié)構(gòu)與載荷互相耦合的非線性系統(tǒng)動(dòng)載荷反演分析技術(shù)．當(dāng)前的動(dòng)載荷反演分析理論，大多是在線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，在實(shí)際工程中許多結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是非線性的，甚至是與輸入動(dòng)載荷產(chǎn)生耦合．(3)發(fā)展在線實(shí)時(shí)反演技術(shù)．動(dòng)載荷反演分析技術(shù)，除了為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估，提供有效地輸入依據(jù)外，還可更好地為服務(wù)于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實(shí)時(shí)辨識(shí)、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)、動(dòng)力學(xué)控制等，而在線實(shí)時(shí)動(dòng)載荷反演分析技術(shù)就顯得尤為重要．(4)建立有效地動(dòng)載荷反演分析結(jié)果評(píng)估準(zhǔn)則．與數(shù)值仿真模型相比，在實(shí)際工程中，響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的數(shù)目是有限的，信息缺失造成的不適定問題會(huì)更為突出，對(duì)通過少量的測(cè)量響應(yīng)反演得到的輸入載荷進(jìn)行正確地評(píng)估，也是動(dòng)載荷反演分析過程中值得關(guān)注的研究?jī)?nèi)容．

3小結(jié)

動(dòng)載荷反演分析技術(shù)的工程應(yīng)用，受到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)、動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)、反演分析理論等理論技術(shù)的發(fā)展相互制約．本文綜述了動(dòng)載荷反演分析技術(shù)近年來國(guó)內(nèi)外的研究成果，并對(duì)后續(xù)動(dòng)載荷反演分析技術(shù)應(yīng)用于實(shí)際工程，需要開展的研究方向進(jìn)行了展望．希望本文能為讀者了解和掌握動(dòng)載荷反演分析技術(shù)提供方便。

作者：毛玉明林劍鋒劉靖華狄文斌單位：上海空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室上海宇航系統(tǒng)工程研究所