原紙彈性模量的測定方法范文

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《包裝學報》2015年第二期

1微分-區(qū)限變分法求解彈性模量和屈服強度

彈性模量定義為材料在彈性變形階段應力-應變曲線的斜率。原紙是一種黏彈性材料，它的應力-應變曲線即使在線彈性范圍內(nèi)也呈現(xiàn)出非線性（向應變軸彎曲）。因此，應當取彈性區(qū)間起止點之間曲線部分的線性回歸代替用這兩個點的應力差與應變差之比來測量彈性模量。從這個角度來說，確定彈性部分的區(qū)間范圍是至關(guān)重要的。首先，曲線的起點部分不應取自零點，以免應力-應變曲線起始處可能存在的起始效應引起模量測量的誤差，本文按照標準GB/T1040.1—2006《塑料拉伸性能的測定第1部分：總則》中的建議將彈性段的起點定為應變0.05%處。曲線終點的選取是準確測定彈性模量的關(guān)鍵。GB/T1040.1—2006中規(guī)定，彈性段終點為應變0.25%處，但該值的選取并無合理依據(jù)，也未必適用于紙張。文獻[18]取應變在0.08%~0.15%之間的部分為彈性階段，但這樣的選取過于主觀。因此，本文采用微分-區(qū)限變分法[19]確定彈性段的終點，然后對曲線起點和終點之間的數(shù)據(jù)點進行線性回歸，所得直線的斜率即為原紙的彈性模量。屈服強度的定義為發(fā)生微小塑性變形時所對應的應力?！拔⑿∷苄宰冃巍钡亩x，一般根據(jù)經(jīng)驗或材料實際的特性確定。因此，對于瓦楞原紙而言，可取彈性段范圍的終點處所對應的應力為原紙的屈服強度。微分-區(qū)限變分法的原理，是通過比對下一段曲線斜率與之前曲線斜率均值的波動幅度，來判定曲線是否還保持與前一段曲線相同的斜率，即是否保持線性。若波動幅度明顯變大，則可判定曲線發(fā)生了明顯的彎曲，已經(jīng)偏離線性，因而可判定線性階段結(jié)束。

2材料及測試方法

本試驗所用瓦楞原紙是由理文紙業(yè)有限公司提供的，為由100%進口廢紙漿抄制而成的高強度瓦楞原紙，試驗所用瓦楞原紙的定量為105g/m2。根據(jù)國家標準GB/T451.3—2002《紙和紙板厚度的測定》的相關(guān)規(guī)定，利用紙張電動厚度測定儀（J-HDY04B(B)，四川長江造紙儀器有限責任公司生產(chǎn)）測得瓦楞原紙的厚度為0.19mm。原紙拉伸試樣采用邊壓強度取樣器進行取樣，試樣尺寸均為12.7mm×152mm，且試樣的長度方向均與原紙縱向平行。原紙拉伸試驗所用設備為CMT8502型電子萬能材料試驗機（最大力為0.5kN，準確度等級為1級，MTS工業(yè)系統(tǒng)（中國）有限公司生產(chǎn)），位移速率為0.5mm/min。原紙拉伸過程中的載荷和位移數(shù)據(jù)，由設備自帶的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行采集。試驗中采用氣動夾具加持試樣，所有的有效試驗數(shù)據(jù)定義為在靠近試樣中部斷裂時的試驗數(shù)據(jù)。試驗前，需要將所有試樣置于恒溫恒濕試驗箱（GDJS-101，中亞試驗設備有限公司生產(chǎn)）中進行預處理，試樣的預處理參照GB/T10739—1989《紙漿、紙、紙板試樣處理和試驗的標準大氣》，在溫度為23℃，相對濕度為50%的條件下處理24h。取出試樣后，在5min內(nèi)完成試驗。

3試驗結(jié)果及分析

定量為105g/m2的瓦楞原紙在溫度為23℃，相對濕度為50%條件下的應力-應變曲線如圖1所示。由圖1可以初選出線性較好的應力-應變曲線段的終點max，為0.50%，a=0.05%，b為所要尋求的合理區(qū)間的終點（其中，0.05%<b<0.50%）。對于線性較好的曲線段的應力和應變數(shù)據(jù)，利用上述公式（1）~（3），在EXCEL軟件中分別計算出Esi,以及S2，從而繪制b~S2的關(guān)系曲線，如圖2所示。由圖2可以看出，當瓦楞原紙的應變從0.05%變化到0.21%時，方差隨著應變的增加基本上無明顯增加，表明這一段曲線的線性很好；當應變從0.21%變化到0.50%的過程中，方差隨著應變的增加而迅速增加，也說明曲線偏離線性的程度急劇增加，故可以認為線性段的終點b為0.21%。對曲線起點a=0.05%與線性段終點b=0.21%之間的數(shù)據(jù)點進行線性回歸，所得結(jié)果如圖3所示（圖中R2=0.99996）。通過對這部分數(shù)據(jù)的線性擬合，可以得到該直線的斜率，即瓦楞原紙的彈性模量，為2.51GPa，取彈性段范圍的終點處b=0.21%所對應的應力為原紙的屈服強度，即瓦楞原紙的屈服強度為5.11MPa。

4結(jié)語

本文在瓦楞原紙彈性模量的測定上，借鑒國家標準GB/T1040.1—2006《塑料拉伸性能的測定》的方法進行了試驗，并應用微分-區(qū)限變分法求取了定量為105g/m2紙張的彈性模量和屈服強度，分別為2.51GPa和5.11MPa。本文提出的以微分-區(qū)限變分法求取原紙彈性模量和屈服強度的方法，克服了標準中主觀規(guī)定材料彈性階段起止點的缺陷，提供了一種更為準確地確定彈性段結(jié)束點的方法，從而能更準確地計算出原紙的彈性模量和屈服強度。

作者：鄂玉萍李龍平單位：浙江理工大學材料與紡織學院紡織纖維材料與加工技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室浙江上峰包裝有限公司