可拓基元理論的社會網絡論文范文

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1多維可拓基元模型的構建

蔡文教授創立的可拓學，建立了可拓基元的概念，把事物、特征和量值綜合考慮，用基元描述信息、知識、智能行為等，作為可拓論的邏輯細胞[4,5]。基元包括物元、事元和關系元，基元概念將物（質）、事與關系的相應特征分別統一在一個三元組中，從而形式化描述物、事和關系[6]。基于多維可拓基元的復雜社會網絡模型如圖1所示。本模型可用于描述網絡中的節點、關系連接、動態變化以及分析運算的規律。其目的在于能夠完整地表達復雜社會網絡的節點信息及關系信息，并且利用事元清晰地描述網絡外界環境及節點變化規律，使得研究者能夠對多元的靜態網絡屬性、動態的網絡演化行為進行表示、推理及量化分析，從而獲得矛盾問題的求解策略，以期實現復雜社會網絡結構矛盾問題解決策略的共享和重用。還可以在本模型基礎上進一步研究網絡基元的可拓性和物的共軛性，探討可拓變換的類型和性質等。

1.1多維物元集合物元是形式化描述物的基本元[7]，復雜社會網絡中的節點具有多重特征，因此網絡節點可用多維物元表示，稱為節點物元。節點物元將節點的特征與特征值有機地結合起來，完整地反映了節點在網絡中自身所擁有的特征和性質，從而形成了信息完整的物元網絡集合。由于物元的可變性、關聯函數的可變性以及論域的可變性，導致了用物元表示的節點特征的可變性。將時間變量t引入模型則得到動態節點物元。物元可拓網絡能夠較合理地描述實際中復雜社會網絡的各個側面及其變化，從而能夠描述解決網絡中產生的矛盾問題的過程。

1.2多維關系元集合社會網絡分析中研究的重點即為節點間的關系數據，以往對于網絡中節點連接關系的表示，大多停留在使用數值的基礎之上，并不能體現出關系的“多重性”。關系元用以描述各類物元、事元、關系元之間的關系，這些關系的變化相互影響，對應著社會網絡中關系的變化、影響，關系元正是描述這類現象的形式化工具。本文中關系元用以表示網絡節點間的關系。這樣，網絡節點間的關系就可以不只是“有”（1）或“無”（0），或者一個數值，而是可以有許多屬性及測值的關系，并且可以表達相同節點之間的多種關系，充分地表達復雜社會網絡中節點關系的多重性。1.3多維事元集合事元是描述事件的基本元素，在網絡中，它不但能夠表達節點的動態變化，而且能夠反映外界環境對網絡的影響。本研究中，一切改變網絡結構的節點行為及環境變化都可以用事元表示。這樣，可為后續的節點自動響應網絡結構變化及網絡動態演化研究提供更方便的實現途徑。

2網絡分析測度的整合

在復雜社會網絡的多維可拓基元模型的基礎上，結合網絡分析方法，可對網絡整體及節點進行一系列的測度分析，這些測度是網絡分析方法的精髓，幫助研究者分析網絡屬性、狀態、節點的社會屬性及在網絡中擔當的角色、地位等。從傳統社會學研究到復雜網絡研究，對網絡進行定量分析的測度指標有很多，但它們包含著遞進的層次關系，即一些網絡測度指標是在其他測度的基礎之上得到的。這里討論如何在可拓基元表示的復雜社會網絡中進行網絡分析測度的計算，如何將計算結果儲存于基元之中，并且全面地總結傳統社會學及復雜網絡研究中常用的網絡測度指標，將基本測度指標直接包含在節點物元、關系元之中，為其他深層次的網絡測度指標的計算提供方便。

2.1網絡關系元的基本屬性社會網絡分析中，節點間的連線，即行動者之間的關系，有若干基本的屬性，包括前向節點、后向節點、是否有向、關系屬性及關系值等。其中，關系屬性、關系值可以包括不止一對，以此體現同一對節點之間的多重關系。

2.2傳統社會網絡的測度指標傳統社會網絡分析測度指標如表1所示。各項測度指標均來自于WassermanandFaust[13]的社會網絡分析方法。這些指標包括兩大部分，一部分是只涉及網絡全體節點的基礎網絡測度指標，另一部分是在劃分子群等結構操作之后的子群分析測度指標。基礎網絡測度又包括網絡整體測度和節點測度。網絡整體測度的表示，可以建立網絡物元，將網絡整體的特征及特征值直接存儲于網絡物元之中，形成總體的網絡可拓物元。節點測度指標，包括節點基礎測度指標及節點復雜測度指標，都可以直接進行計算，加入到節點物元或網絡物元的特征及特征值陣列之中，形成各個節點的多維可拓物元集合。

2.3復雜社會網絡的測度指標近年來，得益于計算機及網絡的發展，大量的容量巨大的數據都可以通過各種基于計算機網絡的數據庫獲取，這使得人們能夠收集、分析遠大于以前規模的數據[14]。大規模網絡使網絡結構分析的焦點從對單個的含節點數少的圖以及圖中個體節點或邊的屬性分析轉變為對含大量節點數的圖的統計屬性進行研究。現有的一些復雜網絡研究采用的重要定量分析統計指標包含表2所示內容。以上這些深入分析的復雜社會網絡測度，都必須在網絡關系屬性、基礎網絡測度的基礎之上進行計算，也就是在建立了基礎的網絡可拓物元、網絡關系元集合與節點物元集合之后方可簡便地運算得到。

3實例分析

以一個節點個數n=6的小學兒童群體為行動者的集合，其節點為Allison、Drew、Eliot、Keith、Ross和Sarah，則行動者集合N={n1=Allison,n2=Drew,n3=Eliot,n4=Keith,n5=Ross,n6=Sarah}。對于一個無向關系，比如說“住在附近”，用(*,*)表示其聯系屬于無向關系的行動者對。用<*,*>來表示屬于有向關系的行動者對。檢查這樣的列表是雜亂困難的，但用多維關系元集合表示，則可以十分清晰地看到行動者之間的關系，例如下列所示的部分關系元集合。根據關系元集合中的數據信息，可以直接繪制出該網絡社群圖，為清晰地顯示，將三重關系的社群圖分別顯示，如圖2所示。利用網絡物元、節點物元分別表示網絡整體屬性和節點屬性，極大地體現了可拓物元的優點：信息的完整性及表達的條理性。節點物元及其屬性可根據一系列的量化計算輕松完成，而網絡整體屬性也可一覽無遺。該例中的網絡物元集合如下所示。將網絡及其變化過程利用可拓基元充分量化之后，還可進行進一步的計算與處理：1）利用網絡數據，建立基于可拓基元的復雜社會網絡模型，并利用計算機進行可視化仿真操作。2）根據網絡特征，選擇合適的網絡結構測度指標評價復雜社會網絡。3）結合可拓變換、可拓策略生成方法等，構建網絡優化模型，將其細化為一系列判斷條件下發生的事元。4）利用計算機實現自動化的網絡優化動態仿真，并與優化前的網絡測度指標進行對比，通過對優化過程的分析，找出網絡演化過程中的瓶頸問題以及解決其中矛盾點的策略集。

4結論

根據可拓基元理論并結合社會網絡分析方法，利用每個方法的優勢，建立了復雜社會網絡的多維可拓基元分析模型。創新性地將研究對象從單純的網絡節點，拓展到基元節點，完整地體現了網絡的結構信息，豐富了節點的網絡測度及其值的實際意義；將網絡中的節點關系，從一元關系拓展到包含多重信息的關系元，充分體現了復雜社會網絡的關系多重性特征，為網絡分析及優化提供了方便；利用事元表示網絡結構及環境變化的細節信息，為進一步將事元運用到網絡動態分析中提供了實現途徑。因此，所建立的復雜社會網絡多維可拓基元分析模型具有較強的實用性。

作者：李珊珊劉巍高紅單位：大連海事大學交通運輸管理學院大連海事大學數學系