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摘要:
常規(guī)的均勻?qū)訝罱橘|(zhì)理論已經(jīng)不適用于高分辨率地震勘探,需要進(jìn)一步發(fā)展隨機(jī)介質(zhì)理論,為研究復(fù)雜非均勻介質(zhì)中的地震波場(chǎng)理論奠定基礎(chǔ)。本文首先利用三維VonKarman型自相關(guān)函數(shù)模擬三維隨機(jī)介質(zhì)并給出了詳細(xì)的建模流程,通過引入三維錐形函數(shù),來壓制建模時(shí)離散計(jì)算產(chǎn)生的誤差,提高了模型的可信度。然后詳細(xì)討論了自相關(guān)長(zhǎng)度、譜指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)建立的三維隨機(jī)介質(zhì)模型的影響。最后分析了模型內(nèi)的速度變化和概率分布情況。模擬結(jié)果表明利用三維VonKarman型自相關(guān)函數(shù)可以更靈活地模擬三維隨機(jī)介質(zhì)。
關(guān)鍵詞:
三維隨機(jī)介質(zhì);三維VonKarman型自相關(guān)函數(shù);自相關(guān)長(zhǎng)度;譜指數(shù)
在地震勘探中,長(zhǎng)期以來都是以傳統(tǒng)的均勻介質(zhì)或?qū)訝罹鶆蚪橘|(zhì)理論為基礎(chǔ),從而忽略了實(shí)際地震勘探中介質(zhì)的局部非均勻性,但是隨著高分辨率地震勘探的不斷發(fā)展、勘探目標(biāo)已由常規(guī)油氣藏逐漸轉(zhuǎn)向復(fù)雜油氣藏,介質(zhì)中分布的大量微小異常會(huì)影響勘探結(jié)果[1]。用傳統(tǒng)的介質(zhì)模型理論很難準(zhǔn)確地描述這些異常,而以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)的隨機(jī)介質(zhì)模型可以較為靈活、方便、有效地描述這些介質(zhì)的微小異常,從而便于研究局部非均勻介質(zhì)的地震波場(chǎng)的變化特征[2-4]。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)隨機(jī)介質(zhì)理論已經(jīng)進(jìn)行了大量理論研究,并取得了一些成果。Ikelle等建立了二維隨機(jī)介質(zhì)模型并進(jìn)行了正演模擬[5-7]。國(guó)內(nèi)自2001年至今,姚姚等在這方面做出了很多成果,他們給出了隨機(jī)介質(zhì)模型的建立方法、并對(duì)各種隨機(jī)介質(zhì)模型進(jìn)行了波動(dòng)方程正演模擬以及波場(chǎng)特征分析等方面進(jìn)行了深入的研究[8-19]。本文利用三維VonKarman型自相關(guān)函數(shù)建立了三維隨機(jī)介質(zhì)模型,引入三維錐形函數(shù)來壓制離散誤差,并對(duì)自相關(guān)長(zhǎng)度、譜指數(shù)、方差三個(gè)模型參數(shù)對(duì)三維隨機(jī)介質(zhì)模擬的結(jié)果和特點(diǎn)分別進(jìn)行了詳細(xì)討論,并對(duì)模型內(nèi)的速度和概率分布情況進(jìn)行了分析,來驗(yàn)證模型的可行性。
1三維隨機(jī)介質(zhì)的建模原理及步驟
1.1隨機(jī)介質(zhì)的建模原理隨機(jī)介質(zhì)模型可由大尺度和小尺度的非均勻的兩部分所組成,大尺度部分描述介質(zhì)的平均特性,即傳統(tǒng)意義上的地質(zhì)模型;小尺度部分是加在地質(zhì)模型上的隨機(jī)擾動(dòng),通常使用一個(gè)均值為零的、平穩(wěn)的空間隨機(jī)過程來表示。以三維彈性隨機(jī)介質(zhì)為例。各向同性的彈性介質(zhì)由其密度ρ和拉梅系數(shù)λ、μ所確定。
1.2隨機(jī)介質(zhì)的構(gòu)建步驟構(gòu)建平穩(wěn)隨機(jī)過程的步驟如下:(1)選擇自相關(guān)函數(shù)。如今的自相關(guān)函數(shù)有高斯型、指數(shù)型、VonKarman型、混合型及一些改進(jìn)型的自相關(guān)函數(shù),它們分別具有不同的特點(diǎn),適應(yīng)不同的地質(zhì)情況。本文采用VonKarman型相關(guān)函數(shù),它描述的隨機(jī)介質(zhì)具有多尺度、自相似的特點(diǎn)。
2隨機(jī)介質(zhì)模型的誤差壓制
由于在離散數(shù)據(jù)的計(jì)算過程中會(huì)產(chǎn)生誤差,使得隨機(jī)函數(shù)不滿足假設(shè)條件,因此在計(jì)算隨機(jī)功率譜時(shí),引入三維錐形函數(shù)來消除這種誤差。建立了大小為250×250×250個(gè)網(wǎng)格(步長(zhǎng)為1m)的三維錐形函數(shù)(見圖1),錐形函數(shù)的半徑為0.5m-1,從圖1中可以看出,錐形函數(shù)的作用是壓制隨機(jī)模型中的低波數(shù)分量。
3三維隨機(jī)介質(zhì)的建立及特點(diǎn)分析
為了便于對(duì)比分析,在引入三維錐形函數(shù)的前提下,假設(shè)各模型網(wǎng)格大小250×250×250(步長(zhǎng)為1m),背景速度v0=3500m/s,模型的其他特點(diǎn)通過改變標(biāo)準(zhǔn)差、譜指數(shù)、自相關(guān)長(zhǎng)度來控制。
3.1固定標(biāo)準(zhǔn)差、譜指數(shù),研究自相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)模型的影響固定模型參量:標(biāo)準(zhǔn)差ε=0.1,譜指數(shù)長(zhǎng)度ax=ay=az=2,改變自相關(guān)長(zhǎng)度a、b、c和可以產(chǎn)生不同的三維隨機(jī)介質(zhì)模型,詳情(見圖2)。圖2a和2b的自相關(guān)長(zhǎng)度均相等,模擬的是各向同性時(shí)的三維隨機(jī)介質(zhì)模型。由圖2a和2b可以看出,自相關(guān)長(zhǎng)度越大,模擬的三維隨機(jī)介質(zhì)模型的尺度越大。圖2c和2d的自相關(guān)長(zhǎng)度不同,增大某一方向的自相關(guān)長(zhǎng)度,則該方向速度趨向于一致,隨機(jī)模型的層狀特點(diǎn)逐漸明顯,通過增加1個(gè)或2個(gè)方向的自相關(guān)長(zhǎng)度到無窮大可以模擬各種各向均勻的薄互層狀隨機(jī)介質(zhì)[18]。
3.2固定標(biāo)準(zhǔn)差、自相關(guān)長(zhǎng)度,研究譜指數(shù)對(duì)模型的影響固定模型參量:標(biāo)準(zhǔn)差ε=0.1,自相關(guān)長(zhǎng)度a=b=c=1m,改變譜指數(shù)ax,ay,az,可以產(chǎn)生不同的三維隨機(jī)介質(zhì)模型,詳情(見圖3)。圖3a和3b同樣模擬的是各向同性時(shí)的三維隨機(jī)介質(zhì)模型,由圖3a和3b可以看出,譜指數(shù)的大小對(duì)應(yīng)著隨機(jī)介質(zhì)尺度的大小,并且譜指數(shù)越大,所得到的隨機(jī)介質(zhì)模型越光滑。圖3c和3d表明,通過增加1個(gè)或2個(gè)方向的譜指數(shù)到無窮大同樣可以模擬各種各向均勻的薄互層狀隨機(jī)介質(zhì)。
3.3固定譜指數(shù)、自相關(guān)長(zhǎng)度,研究標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)模型的影響固定模型參量:自相關(guān)長(zhǎng)度a=b=c=1m,譜指數(shù)ax=ay=az=2,引入三維錐形函數(shù),改變標(biāo)準(zhǔn)差,可以產(chǎn)生不同的三維隨機(jī)介質(zhì)模型,詳情(見圖4)。從圖4中可以看出,其他參數(shù)不變的情況下,改變標(biāo)準(zhǔn)差,從所得的三維隨機(jī)介質(zhì)模型幾乎看不出區(qū)別,但是從旁邊的色標(biāo)值可以看出,標(biāo)準(zhǔn)差越小,其速度擾動(dòng)越小,即標(biāo)準(zhǔn)差不同,得到的隨機(jī)擾動(dòng)的范圍就不同,從而可以反映出實(shí)際介質(zhì)的非均質(zhì)性。
4隨機(jī)介質(zhì)模型中的速度變化及概率分布
從上面所建立的模型圖中可以非常清晰地看到隨機(jī)介質(zhì)模型的特點(diǎn),改變自相關(guān)長(zhǎng)度、譜指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,可以得到不同的介質(zhì)模型,但是無法了解模型內(nèi)的速度變化和概率分布情況。從圖2a中所建立的模型的x、y、z方向上隨機(jī)抽取一維數(shù)據(jù)體,詳情(見圖5)。另外統(tǒng)計(jì)出各個(gè)速度概率分布,速度變化區(qū)間為500m/s,詳情(見圖6)。從圖5和圖6中可以得到,模型內(nèi)的速度值在x、y、z方向上都是在背景速度v0=3500m/s上下浮動(dòng),與隨機(jī)介質(zhì)的基本假設(shè)比較吻合,即隨機(jī)擾動(dòng)的均值為零,但擾動(dòng)的范圍與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。從圖6中可以看出,模型內(nèi)的速度在x、y、z方向上呈正態(tài)分布,與相差越小,速度分布樣本數(shù)越多,概率越大。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,隨機(jī)介質(zhì)模型內(nèi)的速度大多分布在1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi),其概率大約為75%,2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的速度概率大約為15%。因此可知,隨機(jī)介質(zhì)模型內(nèi)的速度符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律,說明所建立的模型具有可行性。
5結(jié)論
在前人的基礎(chǔ)上,給出了三維VonKarman型自相關(guān)函數(shù)模擬隨機(jī)介質(zhì)的詳細(xì)流程。在建模過程中,通過引入三維錐形函數(shù),減小了隨機(jī)建模時(shí)離散數(shù)據(jù)的計(jì)算誤差。為了討論自相關(guān)長(zhǎng)度、譜指數(shù)等參數(shù)對(duì)模擬隨機(jī)介質(zhì)時(shí)的影響,通過改變這些參數(shù)來模擬三維隨機(jī)介質(zhì)模型,可知每種參數(shù)對(duì)模型結(jié)果的影響不同。從模擬的圖可以看出,運(yùn)用VonKarman型自相關(guān)函數(shù)模擬的三維隨機(jī)介質(zhì)模型與實(shí)際的地下巖芯圖十分相似,通過改變各種參數(shù)(自相關(guān)長(zhǎng)度、譜指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等),能夠靈活地描述多種實(shí)際介質(zhì)在小尺度上的非均勻性的特點(diǎn)。隨機(jī)介質(zhì)模型理論為進(jìn)一步研究實(shí)際三維地質(zhì)體中小尺度的非均質(zhì)性對(duì)地震波傳播特征的影響打下了一定的基礎(chǔ)。
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作者:楊帆 單位:中石化華北油氣分公司采油一廠