數形結合在初中數學教學中的應用范文

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數形結合思想是初中數學教學中最常用、最基本、最重要的指導思想，也是有效解決數學問題的主要手段．本文結合人教版初中數學教學內容對數形結合思想的應用進行研究．

一、簡化復雜問題

從本質上講，數形結合就是將抽象的數字語言同直觀的圖形進行結合，將人的抽象思維與形象思維進行結合，讓學生在解決代數問題的時候能夠想到圖的形，得到啟發，使學生在直觀性中獲得解決問題的思路，并且使學生在進行幾何問題解答時能夠利用代數的邏輯與性質獲得解決幾何問題的思路，從而在抽象思維與直觀形象中進行轉換，將復雜問題簡單化．在初中教學內容里，通常數表現為代數式、實數、函數、不等式等，而形通常表現為三角形、直角、四邊形、直線型、多邊形、拋物線、圓、勾股定理以及相似等．在直角坐標系里，一次函數是用一條直線表現，二次函數是用一條拋物線表示．這都體現了初中數學中數形結合思想．尤其是在二次函數中，對數形結合思想的運用更廣泛、更透徹．如果將數與形相分離，那么二次函數就顯得非常復雜，對于學生解決問題存在阻礙，因此這部分知識點就是數形結合思想體現最充分的部分．

二、促進問題解決

有時候，把看似復雜的數字用圖形表示出來，往往會給人一種一目了然的直觀感．學生可以通過看直觀的形狀獲得解決問題的思路，尋求到解決問題突破口．遇到這類題目，如果只是從字面上數字的意義進行問題的解決時，往往會讓學生無從下手，難以解決．這時如果從題面入手，采用數形結合思想，轉化思路，就能讓學生獲取題目中的新線索．利用數形結合思想，可以將該題中的二次方程聯想到二次函數，再把方程的根當作是二次函數同橫軸交叉的橫坐標數值．從圖形中可以看出:f(0)＞0，f(1)＜0，f(2)＞0．將從圖形中看出的三個不等式帶入到原函數中可以得出。因此，當單純從數字入手難以讓學生想到解題的思路時，教師應引導學生進行數形結合，通過將數轉化為形，讓學生從形中獲取新的解題思路．

三、促進思維鏈的簡縮

數學思維常見的載體，即表現形式主要是數學語言與數學概念．這兩者的存在使數學思維凸顯出一維特性，即通過一個原因推算出一個結果，或是由一個結果倒推出一個原因，像一條鏈子一樣的存在．我們稱之為思維鏈．不同能力程度的學生的思維鏈存在差異．能力弱的學生往往存在多條思維鏈，且每條思維鏈過長，無秩序．能力較強的學生往往表現出思維鏈短且少，這種思維鏈有利于問題的解決．數形結合思想其中重要的意義就是能夠幫助學生簡縮數學思維鏈，提高學生的數學能力．由上述可知，數形結合思想能夠簡化復雜的問題，能夠把隱性的條件顯現出來并將其直觀化，因此就有利于學生數學語言、數學概念的模型建立．例如，如圖2，當直線l與圓O相交時，半徑、弦心距和半弦長三者構成了一個直角三角形，即在OBC中有Rt△OC2+BC2=OB2，這個知識模塊一旦形成就能簡化圓內很多問題，從而方便學生解題．

總之，數形結合思想是數學教學中的一種重要思想．隨著素質教育的改革，對學生主動性、積極性與創造性的要求逐漸提高，數形結合思想在數學教學中的應用顯得日益重要．數形結合思想為學生提供了從代數到幾何和從幾何到代數的解題思路，從代數來看幾何，就能對問題進行精確化，并且能夠對數學語言的邏輯性進行理解，從幾何看代數能夠將數學語言直觀化，洞悉問題本質．

作者：謝麗萍 單位：江西全南縣金龍初級中學