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摘要：改進的BA網絡其節點生長采用多種擇優生長方式，可分為線性和非線性擇優生長。利用主方程方法分析了改進的BA網絡其節點擇優增長的演化特征，證明了改進的BA網絡其節點度分布滿足冪律分布的形式，若節點生長模式是線性擇優生長，得到其度分布的冪指數介于2和3之間。隨著這種網絡結構的不斷演化，其網絡的性質與經典的BA網絡模型的性質具有相似性。
關鍵詞：粘連擇優生長；BA網絡模型；冪率分布；主方程方法
復雜性網絡是一門研究大自然和人類的社會多種學科交叉到一起的系統科學［1－3］．小世界網絡模型、規則網絡模型、無標度網絡模型等是從理論上研究網絡結構的幾個經典網絡模型．網絡的節點度值、聚集系數、度分布等是反映網絡性質的一些重要指標．在現實社會中，科研網、信息網絡、交通網絡、物流網絡等都是一個龐大的復雜性系統．為了準確的捕捉到它們的演化規律．研究者們建立了許多網絡模型．例如橋牌合作性網絡模型是BA網絡中比較經典的網絡模型［4－7］．在許多合作網模型中，有一種合作網絡模型其完成某一次合作的節點數目是不變的．例如橋牌網絡，每一次合作需要四個合作者來一起完成，合作的總人數是不變的．
1網絡模型
網絡模型是人們為了更好的反映事物本質而建立的抽象化的復雜系統，這種抽象化的網絡結構的特點是能夠有效的反映網絡演化的特點和變化的規律．在此我們給出了一種改進的BA網絡的演化的過程．假如網絡的模型中每一次演化的節點數為m＋1（m≥2），在有新的節點產生時，新的節點能夠與模型中已存在有連接行為的m節點進行連接．下面介紹該類網絡模型的拓撲結構變化的過程，其網絡拓撲結構的演化過程如圖1簡單所示．假設模型初始的狀態（t＝0）為由m0（α＝1，2，…m0）個舊節點和m（m－1）／2條連接邊構成的一個完整圖（m－完整圖），隨后模型在演化的下一個時刻，都會新增加一個網絡節點，這個新增加的節點先隨機與模型中已存在的一個m－完整圖中節點連接．模型就會增加一個網絡節點、m條連接邊、m個m－完整圖和（m＋1）－完整圖．圖1給出粗略的網絡模型的演化過程，開始時刻，模型是一個三個節點互相連接在一起的三角形，在下一個時間節點，模型中就會增加一個新的節點，這個新的節點有選擇性的連接其它三個節點（連向度比較大的節點）．上圖網絡模型是由許多個完整圖組成，它是現實復雜系統的一個抽象化的復雜網絡．例如大家熟悉的橋牌網絡模型的演化過程就可以用上面的模型來模擬．
2網絡度分布
以下采用主方程的方法來分析反映網絡拓撲結構信息的度分布情況．此類模型中當有一個新的節點產生時，它會隨機的連接完整圖中的各個節點，并且度越大的節點連接的概率越大，出現完整圖的機會越多．通過對以上模型的分析，我們發現當σ＝1時，這種網絡演化模型就會退化為經典的無標度網絡模型，其度分布的冪率指數在2與3之間變化．
3結論
通過主方程的方法分析得到了模型的度分布，當度k的指數取不同值時，模型節點擇優連接情況可分為線性擇優和非線性擇優兩種情況，當指數取1時，其網絡的拓撲結構為經典的無標度網絡模型．且其度分布的冪律指數γ取值介于區間（2，3）之間，這樣使我們能夠更好的認識現實世界中不同復雜系統的演化規律．
作者：馬麗紅 沈文梅 范虹 蔣文江 趙昌昌 趙美珍 單位：河北建筑工程學院 國家電網 河北省龍王廟供電所