鐵塔節點變形數理統計思考范文

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目前,輸電鐵塔無論是設計過程、加工過程或者是施工過程都有一套成熟的流程,這三個過程在理論上應該是環環相扣的,但在實際實施中卻往往存在著較大的差別,尤其是在加工和施工過程中,由于人為和環境因素的影響,導致最終竣工的鐵塔和設計圖紙上的鐵塔有一些差異,主要表現在發生了一定的變形,這些變形會給鐵塔的性能造成一定影響。隨著電力建設的飛速發展,工程中采用的鐵塔數目大量增加,如何控制成批鐵塔的設計、加工以及施工質量成為了一個重要的課題[1]。陳建穩等人采用數值分析方法,對輸電鐵塔的內力和變形進行了分析[2,3]。羅健明介紹了分析鐵塔彎曲變形的基本方法,從多角度進行探討,找出了產生彎曲變形的各種因素,供設計、制造和施工等有關部門參考[4]。陳海波根據兩年多的塔基變形監測數據,分析了該鐵塔變形治理的效果[5]。但是目前在輸電線路的設計、加工以及施工過程中較少采用數理統計的方法。本文基于數理統計原理,針對某線路工程鐵塔K節點變形問題應用數理統計等工具,進行了詳細分析,并對送電線路中鐵塔的變形進行了一些有意義的探討。

1理論依據

數理統計以概率論為理論基礎,根據實驗得到的數據,來研究隨機現象,對研究對象的統計規律做出種種合理的估計和推測。在大量的隨機試驗中,各種試驗結果的出現必然會呈現它們的規律性,因而只要對隨機現象進行多次觀察,這些規律就一定能清楚地呈現出來[6]。

1.1均值μ的置信區間

設X1,…,Xn是總體X~N(μ,σ2)的樣本,-X,S2分別是樣本均值和樣本方差,則有-X-μS/n~t(n-1)(1)此時,分布t(n-1)僅僅和n有關,因此可得P{-tα/2(n-1)<-X-μS/n<tα/2(n-1)=1-α(2)由此得到μ的置信水平為1-α的置信區間為-X±Sntα/2(n-1)(3)在實際工程中,總體σ2未知的情況很多,因此(3)式具有較大的實用價值。1.2假設檢驗對總體的概率分布或分布的參數作某種假設,然后根據抽樣得到的樣本觀測值,運用數理統計的分析方法,檢驗這種假設是否正確,從而決定接受或拒絕假設,這樣的統計推斷方法就是假設檢驗。樣本X1,…,Xn來自正態總體X~N(μ,σ2),如果總體方差σ2已知,構造檢驗統計量[7]:z=-X-μ0σ/n(4)當μ=μ0時,Z服從N(0,1)。給定顯著性水平α,則有H0∶μ=μ0H1∶μ≠μ0(5)檢驗方法為:當|Z|≥zα2時,拒絕H0;當|z|<zα2時,不能拒絕H0。H0∶μ=μ0H1∶μ>μ0(6)檢驗方法為:當z≥zα時,拒絕H0;當z<zα時,不能拒絕H0。H0∶μ=μ0H1∶μ<μ0(7)檢驗方法為:當z≤-zα時,拒絕H0;當z>-zα時,不能拒絕H0。

2工程實例分析

某線路工程在施工過程中,發現塔頭K節點處(如圖1所示鉸接處)有一定的變形值。對其變形情況分標段按照架線前和架線后兩種情況進行統計。在數據的收集統計時,以下情況需要考慮:每個標段統計的數據都有不同的塔型,而且比例不一致。在通過對變形值進行理論計算后,發現不同型式桿塔的初始變形差別不大。真實的變形包括兩個方面[8]:理論變形和由于螺栓直徑比螺栓孔徑小1~2mm所引起的累積誤差而引起的變形。由于實際變形比理論變形大很多,且不同塔型的理論變形相差不多;同時各個標段都有不同的塔型分布,且差別不大,因此本文假定變形值不受塔型變化影響。圖1某線路工程“貓頭塔”K節點本文采用Kormoropob的Dn檢驗法[9,10]對架線前和架線后變形的統計數據進行正態性檢驗。通過計算表明,架線前后數據與正態分布吻合得較好。

2.1架線前統計

架線前K節點位移統計情況見表1,表中A為變形值(單位為mm)。對架線前變形的數據進行統計分析,變形值樣本數為627個。位移平均值-X=1n∑ni=1Xi=29.4樣本方差S2=1n-1∑ni=1(Xi--X)2=220.08由于n=627,樣本數量非常大,由獨立同分布的大數定理可以推導出方差值以及標準差。S2=nn-1S2nPσ2(n→∞)方差σ2=S2=220.28標準差σ=S=14.84在滿足概率為95%的前提下A值上限值=-X+Z0.05*σ=-X+1.645σ=53.8同理,在概率為95%的前提下,A值下限值=-X-Z0.05*σ=-X-1.645σ=5.01同時,在顯著水平σ=0.05下,求出其均值的雙側置信區間。假設隨機抽取至少45基鐵塔,變形值服從正態分布。n=45,-X=29.42,S=14.84由P{-X-t0.25×Sn<μ<-X+t0.25×Sn}=0.95查表t0.025(44)=2.0154,得出μ的置信區間為(25.0,33.9)。

2.2架線后統計統計情況見表2,經過統計得:

2.3假設檢驗推斷

由于樣本量比較大,假定架線前變形服從正態分布N(μ,σ2),μ=29.42,σ=14.84,可以分析第11標段架線前變形值是否明顯偏大。取顯著性水平α=0.05。第11段n=20,-X=46.55。假設H0:μ=μ0=29.42(即假設該段沒有明顯偏高);H1:μ>μ0(即假設該段明顯偏高);這是右邊檢驗問題,其拒絕域為:z=-x-μ0σ/n≥zα=1.645而現在z=46.55-29.4214.84/20=0.26≤1.645,z的值未落在拒絕域中,在顯著性水平α=0.05下不能拒絕H0,該標段的變形值在整個工程沒有顯著的偏高。

2.4架線前后結果分析

通過統計,可以從兩方面進行分析,一是分析各個標段的差異性,進一步分析原因。二是通過整體分析,可以分析出理論變形以外的加工誤差、螺栓孔徑引起的變形等對節點變形的影響。

2.4.1影響變形的其他因素架線前位移值小于52mm的保證率為95%。計算理論位移值未架線時7~8mm左右,從統計數據分析,全標段均值為30mm,可以估計架線前各種誤差對位移的影響約為22mm左右。架線后位移值小于70mm的保證率為95%。計算理論位移值已架線時24mm左右,從統計數據分析,全標段均值為45.49mm,可以估計架線后各種誤差對位移的影響約為21mm左右。架線前和架線后各種誤差對位移的影響值都為21~22mm左右,可見架線前、后理論計算差值是符合規律的。K節點架線前、后的位移控制值應取理論值加上誤差值和其他影響值。這里的差值主要原因是由于螺栓孔徑的影響。在規范規程中,粗制螺栓孔徑比螺栓大1~2mm,由于整個塔架的連接都是由螺栓連接而成,大量的差值累計導致了這種變形。

2.4.2標段差異性針對不同標段,可以分別對其進行統計分析,均值以及標準差能很好反映情況。標準差越大,表明其數據的離散度越大,由于每個標段的塔材都同樣來自不同的塔廠,應該說,塔廠的影響因素是較小的。產生某些標段數據離散性較大的一個重要原因可能是施工的控制、管理因素。比如某些段,變形值的均值和方差都比其他段要大,這就需要從施工工藝、施工管理等方面找問題。針對統計分析結果,制定了相應的措施。對于架線前變形大于50mm以及架線后變形大于70mm的部分鐵塔進行了整改。經過整改后,工程投入運行,目前運行良好。

3結論

(1)利用數理統計原理對鐵塔K節點變形進行了分析,通過和理論計算的比較得出由于粗制螺栓孔徑而引起的累積誤差,并給出了差值的大小參考值,對于其他類似工程具有重要的參考意義。(2)利用數理統計的有關理論,給出了某工程K節點變形值的合理范圍,具有一定的工程實際意義。(3)針對施工單位,給出了檢驗其施工工藝、水平的一個方法,通過和本單位前期工作或者其他標段施工單位比較,可以得到相應的假設檢驗,真正找到科學的評定方法,使得評定結果反映真實情況。(4)數理統計方法作為一種科學的數學工具,能夠為工程實踐提供科學的依據,可望在輸電。