導星系統論文：自動導星系統的改善設計探究范文

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作者：張介白金明范玉峰單位：中國科學院云南天文臺中國科學院大學中國科學院天體結構與演化重點實驗室

本文主要介紹如何利用機器視覺方法從CCD圖像中提取用于導星的星像及計算星像中心實際位置。第一節介紹自動導星定心系統及通用的自動導星定心算法，第二節介紹自動導星系統星像提取算法及相關參數估計方法。第三節首先介紹利用LM算法非線性最小二乘擬合對星像二維高斯擬合，計算實際星像中心位置，然后使用麗江2.4米望遠鏡的觀測數據對系統進行測試，最后將高斯擬合結果與IRAF軟件二維高斯擬合結果相比較。第四節說明了星像偏移量的六常數模型計算方法。

自動導星定心系統及定心算法介紹

自動導星定心系統工作流程如圖1左圖所示，其軟件界面如圖1右圖所示，系統以Linux（Debian）(1)為平臺，利用開源代碼庫WXWIDGETS(2,3)開發GUI界面、CFITSIO庫讀寫FITS文件（或SBIG相機讀寫驅動）、使用計算機視覺庫OPENCV/LAPACK(4)(5)開發星像識別算法、MATHGL(6)庫生成各種圖像以及LEVMAR(7)庫作最小二乘擬合，算法底層為LAPACK矩陣計算，可以快速完成OPENCV和LEVMAR程序中所需矩陣運算，LAPACK有很強拓展能力，可以實現多線程或者多臺計算機的并行計算，大幅提高運算效率。系統現可以從FITS(Pence(8))文件讀入數據、系統自動統計完成閾值設定、星像中心計算等。同時提供界面可以監視CCD圖像、調試參數及相關結果統計顯示。一般的定心算法(10-14)主要有閾值一階矩質心、平方加權質心、高斯擬合中心(15,16)，及(17)PSF相關運算質心算法。若定義圖像中坐標(x,y)的修正灰度值為G(x,y),則:一階矩質心為:如果一階矩質心與平方加權質心之間各個方向誤差隨機分布，說明CCD中天光背景均勻，反之需要天光背景補償。高斯擬合公式：高斯擬合算法的Stone(13,18)簡化公式：及高斯公式用于擬合的對數形式：其中B為背景天光值，P為星像最大灰度值，H對應實際星像峰值，R為擬合的高斯分布標準差，測試表明，完整模型比Stone簡化模型擬合有更好擬合精度。此外,系統中所用橢圓擬合算法，使用OPENCV庫函數效率極高，但返回結果為整型數據，有舍入誤差，只能用于確定星像區域，中心位置不可靠。

機器視覺星像搜索算法與參數估計

OPENCV提供了一系列機器視覺處理算法，這些算法基于LAPACK矩陣計算庫可以快速高效完成星像輪廓識別。針對CCD圖像中星像集中的特點，首先對8位圖像中值濾波去除異常噪聲，接著對圖像域值濾波并二值化，通過設定高于天光背景的域值可以區分星像與背景，然后可用Canny邊緣檢測得到星像輪廓，最后再用最小二乘法擬合橢圓輪廓，估計星像區域。為簡化運算及數據存貯量，使用8位對數化整數數據完成星像識別，再使用32位原數據計算星像中心位置。

1Canny邊緣檢測、圖像濾波與橢圓擬合

Canny邊緣檢測(19)的算法是集低通濾波與邊界檢測于一體的算法，其內容如下：第一步：利用高斯算子對圖像平滑卷積濾波去除噪聲，再計算圖像各點的灰度變化梯度，實際OPENCV的Canny算法源程序中直接采用同時有高斯平滑和邊緣檢測效果的Sobel算子與原圖像卷積計算,分別計算X與Y方向一階圖像差分。計算中采用3x3的模板計算。其數值如下：第二步：計算絕對值范數或L2范數作為梯度強度和計算梯度方向。梯度方向arctan(Dy/Dx)，其中Dy與Dx是由Sobel算法算得的Y與X方向一階差分值。

第三步：梯度圖像非極大值抑制，將非局部最大梯度值點設為零。第四步：雙閾值檢測和連接邊緣，沿梯度方向將圖像中梯度強度大于高閾值的都存為邊界點，低于高閾值且高于低閾值的梯度強度保留，再利用連通性篩選保留的梯度坐標，將與大于高閾值邊界點連通的梯度強度保留，其余無效區域設為零。對圖像的濾波包括中值濾波去除異常數據點，但濾波僅對提取輪廓的8位數據進行，對用于擬合及定心計算的32位數據不進行濾波。圖像Canny提取輪廓圖像前利用天光背景估計值作為閾值將圖像二值化，可以大幅降低Canny算法對梯度強度閾值的敏感性，程序中使用（50，125）的閾值對可以獲得比較好的效果。Fig.2Theoutlineofstarsimagesextractedwiththreshold154,160andtheellipseimagesfittedwiththreshold155然后利用輪廓提取函數可以獲得相互隔離又獨立連通的輪廓，最后使用最小二乘法擬合橢圓輪廓，獲得星像區域。圖2中測試文件為麗江2.4米望遠鏡觀測數據，視場10′x10′,曝光時間30秒，JR濾波片，范緒亮同學提供。

2圖像灰度值直方統計與CCD圖像天光背景估計

天光背景值在高斯擬合中具有很大影響，CCD圖像像素直方圖統計與實驗表明，直方圖中峰值對應灰度值為眾數，可以作為天光背景值。通常可以將8位對數化灰度直方統計峰值對應灰度值加2以上值判為有效星光灰度值。

程序中考慮到眾數附近的灰度值分布比較稠密，因此，在圖像的不同區域疊加后只有分布在眾數附近的灰度值才有可能在同子位置的值非常相近。程序首先將原數據做3x3小鄰域的均值濾波，獲得每個點鄰域內的均值作為該點的新灰度，并將濾波結果圖像邊緣近1/10CCD尺寸的區域屏蔽，接著將有效區域分為11x11不重疊的子區域，然后對相鄰子區域的灰度值對應相減取絕對值，再與其他相鄰子區域計算結果重疊相加，接著求取最小值所在位置作為天光背景的眾數所在位置，最后將各個子區域此對應位置的灰度值相加取平均，作為天光背景值的眾數估計，同時也是天光背景值估計。同理地利用均值濾波對3x3鄰域標準差計算得到標準差，再求得區域疊加的最小位置，求得天光背景標準差σ（眾數）估計，當然算法對星像過度稠密及天光背景不均勻的圖像可能會有估計不準的問題，算法目前還未對各星像分別計算天光背景值。為了在橢圓輪廓內限制有效區域，選擇灰度值接近1/5峰值處為邊界，對應于IRAF中測光孔徑值，可以減小天光背景的影響，獲得較好的擬合結果。

高斯函數擬合算法

正常星像受大氣影響，圖像灰度分布近似于二維高斯分布，且在各個方向應當有相同的標準差。系統采用非線性函數最小二乘擬合的方法，將參數估計問題轉化為最小化目標函數問題，得到獨立噪聲干擾下中心位置和標準差的最大似然估計。利用Levenberg–Marquardt優化算法(9,20)擬合星像，該算法以均方誤差為目標函數，兼有梯度下降和牛頓－高斯方法的下降的速度，不直接求取復雜Hessian矩陣，用Jacobi行列式估計擬Hessian矩陣，程序中采用LEVMAR開源代碼作高斯最小二乘擬合。

為避免復雜的梯度函數，采用對數化數據擬合，全高斯公式Jacobi行列式為：其中計算時P的初始值為星像峰值減天光背景值(+3σ)，(x,y)為圖像中星像峰值坐標,為防止局部陷入給一定的初始偏差，測試表明算法有很好的收斂性。圖4是高斯擬合結果與原數據比較，底部為殘差密度圖。下圖是對麗江2.4米望遠鏡YFOSC觀測數據高斯擬合星像位置與IRAF軟件高斯擬合結果比較，其最大誤差不超過0.08Pixel。擬合得到高斯分布標準差為2.5，與當時記錄的視寧度為1.7角秒相符。

星像偏移量計算

自動導星算法對同一天區、相鄰曝光時間的兩幅圖像分別計算星像中心位置，并對相對應的星像計算位置偏移量，作為自動導星的誤差信號。一般認為由于相鄰CCD圖像間可能存在平移、旋轉和縮放影響，可以用Stone(12,21,22)的算法，以六常數線性變換方程表示星像位置變換關系，如下，實際中i標識的數據量遠多于變換系數個數6。以下是對同一目標的觀測結果分析，其中：編號97圖像：拍攝時間：2011-10-08T15:02:42.859，曝光時間30s。編號102圖像：拍攝時間：2011-10-08T15:07:20.998，曝光時間50s。編號105圖像：拍攝時間：2011-10-08T15:10:34.361，曝光時間50s。解六常數模型得：圖6為六常數模型擬合的殘差，其標準化殘差都小于0.06pixel，對其殘差進行Kolmogorov-Smirnov正態性檢驗，得到殘差數據都服從0.05顯著性水平的正態分布。可以認為六常數擬合已得到比較優化的結果。

總結

通過自主開發的自動導星系統對導星目標的圖像分析與算法實踐表明，對天光背景的眾數估計與直方統計的方法可以有效設定星像灰度閾值用于提取星像輪廓確定星像位置，利用基于LAPACK的LM算法可以快速高斯擬合，系統同時提供了完整的定心算法程序與參數估計方法，高斯擬合結果與IRAF軟件高斯擬合結果相比較不大于0.08pixel(YFOSC終端0.282″/pixel)約0.022角秒,可以用六常數模型計算導星誤差量。而實際導星CCD像元為15µm/pixel,對應天空角0.23″/pixel,可以得到更好結果。

從算法運算效率來看，一般麗江2.4米自動導星系統工作時導星CCD積分時間在1s至25s之間，而導星算法包括輸出控制在毫秒量級，也就是說實際制約自動導星系統采樣時間間隔的是CCD積分過程，而本算法系統雖然復雜，但即使在一般筆記本電腦（CPUT24001.83Ghz、內存2GRAM、操作系統Debian6.02），且LAPACK運算未開啟多線程并行計算時，運算時間可以滿足要求，另外采用導星計算與GUI顯示多線程運行，降低GUI監控顯示的頻率，也可更進一步提高系統響應速度。當然整套自動導星系統軟件涉及很多方面，工程具有一定規模，需在測試和使用中進一步完善。致謝:感謝云南天文臺麗江2.4米望遠鏡組全體工作人員在此期間的辛勤工作為文章完成提供了充裕時間，感謝王夷博同學提供的觀測數據及天文數據處理方法的細致指導，感謝范緒亮同學提供的觀測FITS文件。感謝WXWIDGETS(2,3)、OPENCV(4)、LAPACK(5)、MATHGL(6)、LEVMAR(7)開源軟件作者的辛勤勞動。