祖暅原理的教學設計范文

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一、祖暅原理及其對教學過程的啟發

1.從平面圖形到空間圖形的類比推理師：（多媒體演示）觀察并思考問題：等底等高的圖形面積有什么關系？學生討論后小結：等底等高的圖形面積相等。師：我們發現，用平行于底邊的任意直線去截這兩個圖形，截得的兩條線段始終相等。那這個條件是否是兩個圖形面積相等的充要條件呢？學生探究，教師指導：點構成線，線構成面，用平行于底邊的任意直線去截圖形，截得的兩條線段始終相等，那么這些相等線段組成的面積也相等。類比猜想：把平面圖形拓展到幾何體，這個結論還成立么？

2.祖暅原理的引入情境導入：取一摞作業本置于桌面，用手輕推使之發生形變。師：推動以后這摞作業本的體積改變了么？推動前后還有什么共同點？生：體積、高度、本數都沒有改變。師：回憶平面圖形等積定理，討論并歸納立體幾何體等積定理。學生歸納，教師指導，引入祖暅原理。師：祖暅原理只能判斷兩個幾何體體積是否相等，如果求幾何體的體積，還必須轉化為常見幾何體。

3.從特殊到一般，從已知到未知 師：我們學過特殊棱柱———長方體的體積公式，同學們回憶一下。生：設長方體的長、寬、高分別為、、，那它的的體積為。

4.利用祖暅原理，結合下圖，推導棱柱體積公式圖1學生小組合作：做一個與棱柱等底等高的長方體，用一個平行于底面的平面去截這兩個幾何體時，截面總是相等，則這個長方體與棱柱體積相等。棱柱體積公式為：。教師補充：利用祖暅原理求棱柱體積時，需要構造與之等底等高的幾何體，且需要滿足兩個條件：一是已知其體積公式，二是用一個平行于底面的平面去截這兩個幾何體，截面總是相等。

二、祖暅原理的教學建議

中國傳統數學在數學史上是一顆璀璨的明珠，但是隨著歷史變遷，傳統數學的發展逐步失去活力，最終匯入西方數學體系中。在20世紀的今天，隨著新課改的逐步深入，數學文化進入到教師和教材編者的視野中。祖暅原理作為立體幾何中不可或缺的一部分，將其整合進教學過程中，更有利于加深學生對本章內容的內化。因此，針對如何利用祖暅原理進行教學設計，有以下幾點建議：

首先，本節的教學設計應以探究式學習為主。教材中的體積公式可以設計為探究活動，通過已知幾何體的體積公式，結合祖暅原理，探究未知幾何體的體積公式。這一探究活動將使學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納的過程，增強主動探索能力，提高學習興趣。其次，祖暅原理可以作為本節的引入環節。雖然祖暅原理在必修教材中屬于課后探究與發現環節，但是如果將其作為本節的引入環節，不僅提高了學生的探究興趣，還培養了學生的民族自豪感，讓學生感受到中國古代傳統數學的魅力。

在次，在學習幾何體體積公式時，利用祖暅原理，更易使學生進入到從特殊到一般，從已知到未知的探究過程，體會其中的數學思想。高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。祖暅原理蘊含著豐富的數學思想。在祖暅原理的推理過程中，蘊含了類比歸納思想、轉化思想、極限思想等。

最后，原理的應用須貼近生活，化抽象為具體。高中學生的抽象思維有限，直接給學生講原理，學生很難理解。但是如果結合生活中的實例，深入淺出，學生不難歸納出結論。比如上文教學案例中，先讓學生觀察一摞作業本的形狀，然后動手改變形狀，觀察體積的變化。從這個實例出發，再歸納總結，結論就很好理解了。

作者：王夢瑗 單位：寧夏師范學院數學與計算機科學學院