維納濾波去除X射線小角散射實(shí)驗(yàn)分析范文
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摘要:在X射線小角散射實(shí)驗(yàn)中,光束的分布和探測(cè)器的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏離點(diǎn)光源的理想曲線,造成模糊效應(yīng)。為了對(duì)抗這一效應(yīng),本文提出利用維納濾波的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反卷積處理,從而恢復(fù)點(diǎn)光源的理想散射數(shù)據(jù)。該方法具有可重復(fù)性及較強(qiáng)的抗噪聲能力,對(duì)一維散射數(shù)據(jù)、二維散射數(shù)據(jù)以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都有很好的去模糊效果。經(jīng)過(guò)濾波后的二維散射數(shù)據(jù)可以做到在探測(cè)器上全環(huán)積分。
關(guān)鍵詞:X射線小角散射;數(shù)據(jù)模糊;維納濾波X
射線小角散射是研究納米尺度物質(zhì)結(jié)構(gòu)的重要手段之一。該方法能夠獲取散射體的形態(tài)、大小、粒度分布、動(dòng)態(tài)變化等信息,被廣泛應(yīng)用于材料學(xué)、高分子學(xué)、結(jié)構(gòu)生物學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)等諸多學(xué)科領(lǐng)域。同步輻射的推廣促使X射線小角散射技術(shù)進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期。同步輻射有許多常規(guī)光源無(wú)法比擬的優(yōu)秀特性,如高輻射功率、高準(zhǔn)直性、廣闊連續(xù)的光譜、良好的偏振性、脈沖時(shí)間結(jié)構(gòu)、高穩(wěn)定性、多學(xué)科共享等[1-4]。目前世界各大同步輻射裝置都有一條至多條小角散射線站。由X射線散射理論可知,很多結(jié)構(gòu)信息包含在角度數(shù)據(jù)中,差的角分辨率會(huì)影響實(shí)驗(yàn)精度,甚至得到完全錯(cuò)誤的結(jié)果。主要有兩方面的因素會(huì)影響二維數(shù)據(jù)的角分辨能力:一是探測(cè)器本身的空間分辨率對(duì)角分辨能力的限制;二是入射光束分布帶來(lái)的散射數(shù)據(jù)展寬。為了獲得較好的角分辨,二維探測(cè)器的像素點(diǎn)和點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)越做越小,入射光斑聚焦尺寸也越來(lái)越小[5-6]。但是二維光斑無(wú)論如何優(yōu)化都不可能成為理想的點(diǎn)光源,光源的展寬對(duì)數(shù)據(jù)的影響可以理解為狹縫展寬函數(shù)對(duì)理想散射衍射數(shù)據(jù)的卷積。這就使提高數(shù)據(jù)角分辨率存在一個(gè)瓶頸。特別對(duì)于入射光源不對(duì)稱分布的情況下(即它在各個(gè)方向的展寬不一致),為了滿足實(shí)驗(yàn)要求,得到較好的角度分辨率,只選取角分辨較好的一個(gè)方向進(jìn)行積分,這樣會(huì)造成散射數(shù)據(jù)的極大浪費(fèi),探測(cè)效率也會(huì)大大降低。為了實(shí)現(xiàn)全環(huán)積分(完全利用二維探測(cè)器探測(cè)面積上的數(shù)據(jù)),就要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去卷積處理[7-10]。而常規(guī)的直接去卷積方法有一定的局限性。主要表現(xiàn)為兩方面:一是當(dāng)展寬擴(kuò)展函數(shù)在整個(gè)探測(cè)區(qū)間內(nèi)存在零值時(shí),直接去卷積不可用;二是直接去卷積法對(duì)噪聲敏感度較大,真實(shí)數(shù)據(jù)的噪聲會(huì)對(duì)去卷積結(jié)果造成很大影響。光斑展寬模糊后的小角散射數(shù)據(jù)(Cexp)可表示為理想數(shù)據(jù)(Cideal)與展寬函數(shù)(Cbrand)的卷積Cexp=Cideal∗Cbrand。經(jīng)過(guò)模糊后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出比理想數(shù)據(jù)更加平滑的走勢(shì)。由于模糊后的數(shù)據(jù)其散射曲線線型發(fā)生改變,通過(guò)其計(jì)算所得各項(xiàng)參數(shù)及散射體外形也會(huì)包含一定誤差。在接下來(lái)的討論中,我們嘗試了引入維納濾波算法來(lái)去除模糊效應(yīng)。
1算法引入:維納濾波
對(duì)等式Cexp=Cideal∗Cbrand兩邊取傅里葉變換:FT(Cexp)=FT(Cideal)•FT(Cbrand),得到FT(Cideal)=FT(Cexp)/FT(Cbrand),再取反傅里葉變換,可以將理想散射數(shù)據(jù)表示為Cideal=FT-1[FT(Cexp)/FT(Cbrand)]。該方法稱作直接逆濾波,是理想散射數(shù)據(jù)的理論計(jì)算值。在沒(méi)有噪聲的情況下可以完全無(wú)偏差地復(fù)原圖像原貌;有噪聲的情況下結(jié)果非常不穩(wěn)定,不能直接用于真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的還原過(guò)程。為方便起見(jiàn),可以將直接逆濾波表達(dá)式記為F(u,v)=G(u,v)/H(u,v),其中F是濾波后圖像傅立葉變換,G是展寬圖像傅立葉變換,H是擴(kuò)展函數(shù)傅立葉變換。為了復(fù)原加噪聲的展寬數(shù)據(jù),需要在直接逆濾波表達(dá)式的分母項(xiàng)上增加一個(gè)穩(wěn)定因子。這樣,直接逆濾波可轉(zhuǎn)化為維納濾波:上式為維納濾波的表達(dá)式。式中Sη(u,v)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)噪聲強(qiáng)度,Sf(u,v)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信號(hào)強(qiáng)度。維納濾波與直接逆濾波的不同之處在于增加了信噪比項(xiàng)Sη(u,v)/Sf(u,v)。Sη(u,v)/Sf(u,v)越小,越接近直接逆濾波,去模糊能力越強(qiáng),但在有噪聲的情況下容易出現(xiàn)雜峰。Sη(u,v)/Sf(u,v)越大,數(shù)值上越偏離直接逆濾波,去模糊能力越弱,但是對(duì)噪聲的容忍度會(huì)提高,不容易出現(xiàn)雜峰。因此,對(duì)于噪聲大的數(shù)據(jù),用較大的Sη(u,v)/Sf(u,v)值;噪聲小的數(shù)據(jù)用較小的Sη(u,v)/Sf(u,v)值。
2維納濾波信噪比項(xiàng)的調(diào)制
下面以球形散射體為例,討論不同情況下Sη(u,v)/Sf(u,v)對(duì)維納濾波的調(diào)制作用。圖1至圖4中,下方曲線為理想散射數(shù)據(jù),上方曲線為展寬后數(shù)據(jù),中間曲線為維納濾波后所得數(shù)據(jù)。以上四圖中展寬理想散射數(shù)據(jù)所用高斯函數(shù)的半高寬都為FWHM=0.02354。圖1和圖2中的模糊散射數(shù)據(jù)沒(méi)有加噪聲,而圖3和圖4中的模糊數(shù)據(jù)添加了相同強(qiáng)度的噪聲。圖3和圖4中的兩組模糊數(shù)據(jù)的信噪比為Sη(u,v)/Sf(u,v)=100。對(duì)于無(wú)噪聲的模糊數(shù)據(jù),若我們使用很小的Sη(u,v)/Sf(u,v)對(duì)其進(jìn)行濾波(如圖1所示,使用Sη(u,v)/Sf(u,v)=0.001對(duì)原散射數(shù)據(jù)進(jìn)行維納濾波),則可以完全復(fù)原理想散射數(shù)據(jù)。如果我們使用較大的Sη(u,v)/Sf(u,v)對(duì)其進(jìn)行濾波(如圖2所示,使用Sη(u,v)/Sf(u,v)=100對(duì)原散射數(shù)據(jù)進(jìn)行維納濾波),則濾波效果較差,即復(fù)原數(shù)據(jù)與理想散射數(shù)據(jù)有較大偏差。然而,對(duì)于有噪聲的模糊數(shù)據(jù),信噪比項(xiàng)Sη(u,v)/Sf(u,v)的選擇應(yīng)與散射數(shù)據(jù)的真實(shí)信噪比相關(guān)。圖3中模糊數(shù)據(jù)的信噪比為100,因此我們?cè)跒V波時(shí)將Sη(u,v)/Sf(u,v)設(shè)定為100,則可以一定程度復(fù)原理想散射數(shù)據(jù)。若我們?nèi)我饪s小Sη(u,v)/Sf(u,v)值(如圖4所示,使用Sη(u,v)/Sf(u,v)=1),則得到的復(fù)原數(shù)據(jù)有明顯雜峰。根據(jù)以上運(yùn)算可得出結(jié)論:使用維納濾波時(shí),數(shù)據(jù)噪聲越大越難恢復(fù);數(shù)據(jù)展寬越大越難恢復(fù)。噪聲大的數(shù)據(jù)應(yīng)用較大的Sη(u,v)/Sf(u,v)值;噪聲小的數(shù)據(jù)應(yīng)用較小的Sη(u,v)/Sf(u,v)值。對(duì)于實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),應(yīng)先用大的Sη(u,v)/Sf(u,v)值初步判斷峰位,后逐步縮小Sη(u,v)/Sf(u,v)值,直到出現(xiàn)雜峰為止,這樣可以最大限度地還原散射數(shù)據(jù)。
3二維數(shù)據(jù)去卷積
由于實(shí)際的小角散射數(shù)據(jù)和光斑函數(shù)都是二維分布,嘗試使用維納濾波還原二維散射數(shù)據(jù)。如圖5所示,通過(guò)球形散射體的理想二維散射圖像可以觀察到明顯的散射暗環(huán)(圖5A),經(jīng)過(guò)模糊和加噪聲處理的散射數(shù)據(jù),暗環(huán)被平滑掉,變得不可觀測(cè)(圖5B)。當(dāng)使用Sη(u,v)/Sf(u,v)=1000的維納濾波函數(shù)對(duì)圖5B所示散射圖像進(jìn)行濾波后,可以再次觀測(cè)到清晰的散射暗環(huán)(圖5C)。由以上濾波結(jié)果可以看出:維納濾波不僅對(duì)一維散射數(shù)據(jù)有較好的濾波效果,對(duì)二維散射數(shù)據(jù)的濾波效果也非常顯著。
4實(shí)驗(yàn)流程
對(duì)于光斑較大的小角散射實(shí)驗(yàn),為了復(fù)原其理想情況下的散射數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)中除了要收集散射數(shù)據(jù)外,還要收集光斑分布函數(shù),以用于之后的數(shù)據(jù)還原過(guò)程。具體實(shí)驗(yàn)操作流程如下:a.移除beamstop,加檔板測(cè)量直通光斑在二維探測(cè)器上的分布(即展寬函數(shù))h(u,v)。b.測(cè)量實(shí)驗(yàn)樣品散射數(shù)據(jù)g(u,v)。c.分別將h(u,v)、g(u,v)進(jìn)行傅立葉變換得H(u,v)和G(u,v)。d.對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由維納濾波算法進(jìn)行去卷積處理,得到去模糊效應(yīng)后數(shù)據(jù)f(u,v)的傅立葉變換F(u,v): e.將F(u,v)進(jìn)行反傅立葉變換,得到去模糊效應(yīng)后的數(shù)據(jù)f(u,v)。f.根據(jù)f(u,v)的結(jié)果對(duì)參數(shù)Sη(u,v)/Sf(u,v)進(jìn)行調(diào)整,直至得到最佳的去卷積結(jié)果。如前所述,步驟d中參數(shù)Sη(u,v)/Sf(u,v)的調(diào)整遵從由大到小的原則(較大的Sη(u,v)/Sf(u,v)值對(duì)數(shù)據(jù)恢復(fù)能力較弱,但不會(huì)出現(xiàn)雜峰;較小的Sη(u,v)/Sf(u,v)值對(duì)數(shù)據(jù)恢復(fù)能力較強(qiáng),但是容易出現(xiàn)雜峰),直到出現(xiàn)雜峰為止。將以上步驟總結(jié)為流程圖6:
5結(jié)論
綜上所述,維納濾波算法對(duì)一維和二維數(shù)據(jù)都有很好的去模糊效果,利用該去卷積算法處理后可以有效提高X射線小角散射數(shù)據(jù)角分辨。該算法還有需要控制的參數(shù)少、對(duì)噪聲的容忍度高的優(yōu)點(diǎn),并且簡(jiǎn)單易行,可以廣泛用于同步輻射和X光機(jī)。
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[2]喬山,冼鼎昌.雙晶單色器束線調(diào)試的理論計(jì)算[J].高能物理與核物理,1992,16(7):582-587.
作者：王文佳 李奎龍 單位：齊魯工業(yè)大學(xué)