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伸縮變換群分析及自相似解探討范文

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伸縮變換群分析及自相似解探討

摘要:首先分析和探究帶有增長、聚合和破損過程的群體平衡方程;其次把伸縮變換群法用于群體平衡方程,獲得群體平衡方程所接受的伸縮變換群、自相似解、精確解和約化的常微分-積分方程;最后所獲得結(jié)果表明伸縮變換群法不但可用于偏微分方程而且可用于偏微分-積分方程.

關(guān)鍵詞:群體平衡方程;伸縮變換群法;自相似解

群體平衡[1]的概念對化學(xué)工程師、地球物理學(xué)家、物理學(xué)家、氣象學(xué)家、生物物理學(xué)家等都很重要,其應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛[1-3],如固體物的破損或粉碎過程、微生物和細胞種群的生長或死亡過程、聚合過程、結(jié)晶和沉淀過程、基因調(diào)控過程、分散相系統(tǒng)等.群體平衡方程[1-3]越來越成為一個重要的研究主題,由于它的應(yīng)用領(lǐng)域涉及較多交叉學(xué)科[2],如環(huán)境和工程學(xué)、農(nóng)業(yè)工程學(xué)、生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)、血液學(xué)、制藥工程學(xué)、生物化學(xué)與分子生物學(xué)、形態(tài)結(jié)晶學(xué)、細胞生物學(xué)等.根據(jù)實際應(yīng)用建立一個群體平衡方程并不困難,主要障礙是沒有精確求解這些實體模型的能力和方法[4-5].由于群體平衡方程的高度非線性性和多樣性以及代數(shù)項和積分項類型的復(fù)雜性,許多群體平衡方程都缺乏精確解,因此其求解技術(shù)只能借助于數(shù)值方法[1-3],如矩方法、差分方法等.目前,文獻[2,4-5]給出了群體平衡方程的最新應(yīng)用領(lǐng)域和近幾年的求解技術(shù)及進展.

1方程(7)所接受的伸縮變換群

直接采用改進的李群分析法[13-14]尋找方程(7)的無窮小李對稱算子是非常棘手的問題.下面采用伸縮變換群法求方程(7)所接受的伸縮變換群,考慮伸縮變換群

2方程(7)的自相似

2.1情形K(x,y)=k0

對于常數(shù)核函數(shù)情形K(x,y)=k0,利用核函數(shù)的性質(zhì)(2)得到γ=0.算子Y1對應(yīng)的不變量為f,x.因此,方程(7)的解的表達式可寫成f(x,t)=φ(x),其中函數(shù)φ滿足常微分-積分方程

2.2情形K(x,y)=k1(x+y)

對和核函數(shù)K(x,y)=k1(x+y),采用核函數(shù)的性質(zhì)(2)可得到γ=1.算子Y1對應(yīng)的不變量為f,x.因此,方程(7)的解的表達式可寫成f(x,t)=φ(x),其中函數(shù)φ滿足常微分-積分方程3結(jié)束語將伸縮變換群法用于一類帶齊次核函數(shù)的偏微分-積分方程,找到該方程所接受的伸縮變換群、自相似解、精確解和約化的常微分-積分方程,結(jié)果表明采用伸縮變換群研究一個新的偏微分-積分方程是簡潔且有效的.

參考文獻:

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作者:林府標(biāo) 張千宏 單位:貴州財經(jīng)大學(xué)數(shù)統(tǒng)學(xué)院

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