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《宇航學報》2015年第十二期
摘要:
針對磁懸浮飛輪轉子位移傳感器諧波噪聲引起的多頻擾動問題，提出了一種基于級聯相移陷波器的全轉速自適應控制方法。首先根據多頻擾動特性，構造分級的自適應相移陷波器，每級陷波器對應一個陷波頻率;然后，將陷波器級聯，分別設置相角補償矩陣解決閉環控制回路在全轉速范圍內的穩定性問題。最后，以五自由度磁懸浮飛輪為實驗對象進行實驗驗證，實驗結果表明，所提出算法能夠在全轉速范圍內有效地抑制諧波擾動。
關鍵詞:
磁懸浮飛輪;振動抑制;位移傳感器擾動;相移陷波器
當前在軌運行的三軸姿態穩定高精度長壽命衛星普遍采用飛輪作為姿態控制的主要執行機構。由于飛輪轉子動、靜不平衡等因素的存在，飛輪工作時產生的擾振會導致衛星姿態的抖動，已成為影響衛星有效載荷工作效能的主要因素之一。磁懸浮飛輪采用磁軸承代替常規滾珠軸承可實現轉子的無接觸支承，理論上可通過主動調節磁軸承力對轉子不平衡等因素引起的擾動進行主動控制，從源頭上大幅降低飛輪的擾振水平，是衛星實現高精度三軸姿態穩定控制的理想執行機構［1－4］。雖然從理論上講，磁懸浮飛輪轉子可以實現繞慣性軸轉動，但是受限于加工精度和材料不均等因素，不可避免地存在轉子質量不平衡、傳感器噪聲等因素，會造成轉子慣性矢量產生誤差，產生擾動力和力矩［5］。磁懸浮飛輪引起的擾動根據其頻域特征劃分主要可分為同頻分量、倍頻分量以及模態分量三類。對于同頻分量的抑制，國內外學者進行了深入的研究［6－7］。一般認為同頻分量的主要根源在于磁懸浮轉子自身的動不平衡和靜不平衡。針對轉子不平衡引起振動的主動控制，從實現方式上可分為兩類:一類是以慣性主軸為控制目標，通過辨識慣性主軸相對參考坐標系的位置，控制轉子繞慣性主軸旋轉;另一類是直接以同頻擾動力或力矩為控制目標，通過消除控制電流中的同頻分量實現。通過以上方法，可以實現磁懸浮轉子不平衡引起的同頻擾動的有效抑制。
實際的測試數據表明:特定工作轉速范圍內，倍頻分量也是磁懸浮飛輪擾動中的顯著成分。特別是飛輪轉速變化，倍頻分量與機械結構固有頻率重合共振情況下，倍頻分量更加突出。但是當前對于磁懸浮轉子系統中倍頻擾動分量的主動抑制方法的研究甚少。傳感器諧波噪聲是引起磁懸浮飛輪倍頻擾動的主要因素之一。針對傳感器諧波噪聲引起的倍頻擾動問題，Xu等［8－9］研究了基于重復控制的磁懸浮轉子系統倍頻擾動的主動控制問題，但是其研究對象轉速恒定，算法無法適用于飛輪這類變轉速控制對象。此外，重復控制對倍頻擾動的抑制精度與低通濾波器的截止頻率有關。為了滿足系統的穩定性要求，低通濾波器的截止頻率不可能無限大。在高頻段時，低通濾波器的幅值衰減和相位滯后會使倍頻擾動抑制能力下降。為了解決上述問題，本文提出了基于級聯相移陷波器的全轉速自適應控制方法。首先根據擾動特性，構造分級的相移陷波器，每級陷波器對應一個陷波頻率。然后，將陷波器級聯，分別設置相角補償函數提高系統在全轉速范圍內的穩定性。為了驗證本文所提出方法的有效性，最后以某型五自由度磁懸浮飛輪樣機為實驗對象進行實驗驗證。
1磁懸浮飛輪結構及其擾振模型
1．1磁懸浮飛輪結構簡介本文研究的五自由度全主動磁懸浮飛輪樣機如圖1所示［10］。其磁軸承系統由上、下兩個軸向磁軸承和一個徑向磁軸承構成。其中一對軸向磁軸承完成轉子徑向扭轉和軸向平動三個自由度的位置控制，而單個徑向磁軸承控制轉子徑向平面兩個平動運動的控制。
1．2磁懸浮飛輪的擾振模型由于磁懸浮飛輪轉子的轉動頻率遠低于轉子的一階撓性模態頻率，因此可將轉子視為剛性轉子。按照磁軸承控制的轉子運動自由度進行劃分，本文研究的磁懸浮飛輪轉子的動力學方程可表示。
2磁懸浮飛輪倍頻擾動的主動控制方法
由式(1)和式(2)可知，徑向磁軸承控制的轉子徑向平動運動可以與軸向磁軸承控制的徑向扭轉和軸向平動運動解耦，且位移傳感器反饋信號可獨立獲取，引起徑向磁軸承控制回路可進行獨立設計。進行振動主動控制前的磁軸承控制回路框圖如圖2所示。其中Gc(s)、Ga(s)和P(s)分別為徑向磁軸承控制器、功率放大器和徑向磁軸－轉子的傳遞函數矩陣。徑向磁軸承控制回路振動主動控制的目標就是，在保證圖2所示的控制回路穩定的基礎上，通過施加主動控制算法降低由于轉子質量不平衡Θr和傳感器諧波εr產生的擾動力幅值。
2．1轉子不平衡引起的同頻振動的主動控制方法為了實現對轉子不平衡振動進行抑制的目標，在現有的穩定控制算法基礎上引入如下的擾動估計量。在已有穩定控制器Gc(s)的基礎上，將式(11)的磁力擾動估計量作為反饋量，引入閉環控制回路。此時，徑向磁軸承控制回路的閉環框圖如圖3所示。
2．2傳感器諧波引起的倍頻擾動的主動控制方法磁懸浮飛輪徑向擾動力擾動特性的頻域分析結果顯示磁懸浮飛輪的擾動力中還含有較豐富的倍頻分量。從轉子動力學角度分析，轉子不平衡不會引起倍頻擾動，倍頻分量主要由傳感器檢測面不均導致的倍頻諧波擾動引起。在進行轉子不平衡引起的同頻擾動進行主動控制的基礎上，以下對傳感器諧波造成的倍頻分量的主動抑制方法進行研究。在圖3的基礎上，增加由于傳感器引入的倍頻分量的主動控制，控制回路框圖如圖5所示。根據式(25)可知:如果增加針對傳感器倍頻噪聲的振動主動控制算法后徑向磁軸承控制回路穩定，將能夠實現對傳感器噪聲引起的倍頻擾動分量的抑制。以下對增加傳感器噪聲引起的倍頻振動主動控制算法后磁軸承控制回路的穩定性進行分析。假設徑向磁軸承控制回路增加轉頻的ir，k倍頻主動控制前的靈敏度函數為S*org(s)，加入傳感器倍頻擾動控制后圖5簡化為圖7。以上對增加傳感器ir，k倍頻擾動主動控制后的徑向磁軸承控制回路的穩定性進行了分析，根據穩定性分析過程可知，在增加針對ir，k階諧波的通用陷波器時，只要合理選擇Trk保證式(29)成立，即可以保證徑向磁軸承控制回路的穩定。結合式(26)可知:采用本文的控制方法可實現傳感器倍頻諧波引起的振動的主動控制。在實際應用中，可根據傳感器中倍頻信號的特性將多個倍頻主動控制環節串聯加入到徑向磁軸承控制回路中，以實現對傳感器諧波引起的多個倍頻擾動的主動控制。
3實驗驗證
為了證明本文所提出的方法的有效性，選用某型五自由度磁懸浮飛輪樣機作為驗證平臺，如圖8所示。測試過程中磁懸浮飛輪本體固連在基座上，飛輪本體和基座通過壓板壓緊在振動測試平臺上，飛輪運行過程中產生的擾動力通過振動測試平臺采集和顯示;磁懸浮飛輪控制器單獨放置，并通過測試電纜與磁懸浮飛輪本體連接。磁懸浮飛輪控制器用于磁懸浮飛輪本體內部磁軸承－轉子系統的控制和飛輪轉子的轉速控制，采用以DSP+FPGA為核心的控制方案，其核心部分實物如圖9所示。FPGA負責采集A/D數據和輸出控制信號，而DSP負責磁軸承控制算法的執行。為了滿足本文提出的磁軸承控制算法的實時運行需要，選擇TI公司的TMS320C6713BGDP300浮點DSP作為控制算法的執行核心，其數據處理能力可達1800MFLOPS，經測試運行所提出的控制算法需時間50μs，本文設定的A/D采樣頻率為8kHz，因此所選DSP滿足磁軸承控制算法的需求。表1為本文五自由度磁懸浮飛輪樣機磁軸承－轉子系統的參數。圖10為未加控制算法、采用PID控制條件下磁懸浮飛輪的振動力fx的瀑布圖，由瀑布圖可知同頻擾動力為磁懸浮飛輪振動力最主要的分量，在飛輪最高工作轉速5000r/min時，其幅值約10N。除同頻擾動分量外，瀑布圖中還存在較顯著的2倍頻、3倍頻和5倍頻分量。圖11為加入轉子質量不平衡引起的同頻振動和傳感器諧波引起的擾動主動控制算法后振動力fx的瀑布圖，5000r/min時其幅值小于1N，幅值衰減超過90%。在徑向磁軸承控制回路增加2倍頻、3倍頻和5倍頻陷波器的級聯，使得相應的倍頻振動力分量在整個轉速范圍內均得到有效衰減，最大衰減超過80%。實驗結果表明:利用本文的通用陷波器級聯與質量不平衡同頻振動主動控制算法相結合的控制方法，可有效衰減磁懸浮飛輪中質量不平衡引起的同頻振動力和傳感器諧波噪聲引起的倍頻擾動力，并且可保證飛輪全轉速范圍的穩定。
4結束語
本文對磁懸浮飛輪存在轉子質量不平衡和傳感器諧波噪聲情況下的振動主動控制問題進行了研究，提出采用多級通用陷波器級聯的方法進行傳感器諧波引起振動的主動抑制，并對增加多級通用陷波器后振動主動控制方法的有效性和磁軸承控制回路的穩定進行理論分析，最后通過實際測試系統對所提方法的有效性進行實驗驗證，在5000r/min轉速下加入擾動主動控制算法后，振動力幅值衰減超過90%，且倍頻振動力分量在整個轉速范圍內均得到有效衰減，最大衰減超過80%。由于傳感器反饋環節除倍頻諧波外還會引入同頻諧波分量，因此造成同頻擾動估計的誤差，導致同頻振動力難以進一步減小。在后續的研究中需要研究傳感器引入的同頻擾動信號的分離方法。
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作者：張激揚 陳宗基 劉虎 單位：北京航空航天大學 北京控制工程研究所