正交矩的亞像素線寬測量方法范文

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《清華大學學報》2016年第二期

摘要：

線寬測量對弱小目標檢測有重要意義。該文提出了一種基于Legendre正交矩的亞像素線寬檢測方法。該方法將一般線寬分解為兩個對稱線寬之和，通過推導0、2、4階Legendre正交矩，得到對稱線寬的計算公式，最后加和得到實際線寬。針對離散數字圖像，推導并給出了正交矩的模板系數，并分析了離散帶來的測量誤差及其修正方法。采用該測量方法對安瓿內標準顆粒異物進行粒徑測量，實驗結果表明該方法具有較高的測量精度和效率。

關鍵詞：

線寬測量；Legendre；亞像素

機器視覺測量是一種重要的測量技術，在雜質、缺陷檢測等多個領域有廣泛的應用。它的基本原理是通過電荷耦合元件（charge－coupleddevice，CCD）傳感器獲取圖像，并采用特定的圖像處理算法進行高精度的幾何尺寸測量。其中，線寬是圖像重要的幾何尺寸，線寬檢測技術對弱小目標檢測有重要的意義，在印制電路板（printedcircuitboard，PCB）缺陷檢測［1］、藥液雜質檢測［2］、帶鋼寬度測量［3］等領域中有著廣泛的應用。傳統的線寬檢測方法多是通過分別檢測兩條邊緣來計算得到線寬。為了得到亞像素級線寬，傳統的檢測方法有插值法［4］、擬合法［5］等，這些方法或計算量大，或精度不高，不能滿足在線檢測的需要。Ghosal等提出的基于正交矩的亞像素級理想階躍邊緣檢測模型［6］得到廣泛應用，但對于像素數在3個或以內的細小邊緣的檢測，其誤差較大。本文提出了一種基于Legendre正交矩的針對小線寬（≤3像素）的線寬測量方法。實驗結果表明，該方法可以比較精確地計算得到亞像素級精度的線寬值。

1Legendre正交矩模型及其檢測原理

正交矩是以正交基替換規則矩中的單項式基得到的具有近似逆矩變換特性的正交矩集，主要包括Legendre矩［7］、Zernike矩［8］、偽Zernike矩［9］和Tchebycheff矩［10］。從Hu首先提出矩的圖像處理理論［11］至今，Legendre正交矩以其信息冗余最少、逆變換簡單等優點在圖像處理領域得到廣泛應用［12］。

2基于Legendre正交矩的亞像素線寬檢測

2．1線寬模型及求解過程在利用Legendre正交矩求解線寬時，仍遵循邊緣檢測模型的假設，即線寬的兩條邊緣處均為理想階躍。因此，基于Legendre正交矩的線寬模型如圖1所示。其中：圖1a中ψ為線寬與單位圓x軸的夾角，背景灰度為g，灰度階躍值為h，即線寬灰度值為g＋h。線寬值為l1＋l2。將該線旋轉至與y軸平行后得到圖1b，y軸左側部分寬度為l1，右側寬度為l2。圖1中的線寬在直接利用正交矩求解時比較復雜，且通過求解可以發現正交矩的表達式中l1、l2是相互獨立的。因此，本文通過分別求解l1、l2再相加的方法求解正交矩。將圖1a中的圖像順時針旋轉角度ψ后可以得到圖1b。為了分別求解l1、l2，將圖1b中y軸的左半部分、右半部分分別以y軸為對稱軸構建鏡像，分別得到圖2a與2b。圖2a與2b均是圖1b鏡像后得到的對稱線寬，其求解原理是完全相同的，具體的求解原理將在2．2節中論述。由于實際圖像是由離散像素點構成，在構造對稱線寬時，綜合考慮計算量和精度，取一個5×5的模板，以旋轉后線寬的累積像素值最高一列（即最亮一列）為中心列（第3列），分別進行鏡像操作，即可得到兩幅對稱圖像。

2．2利用Legendre正交矩計算對稱線寬在2．1節的求解過程中，核心步驟是利用Leg－endre正交矩計算旋轉角度ψ和左右兩側的線寬值l1、l2。在實際應用中，由于數字圖像的離散性，選取5×5像素構成的正方形的內切圓為圖1中的單位圓檢測區域，如圖3所示。在實際計算時，只需先根據式（11）—（14）計算出模板系數，再用5×5像素的線寬圖像與模板卷積，即可得到Legendre正交矩。根據式（11）—（14）計算得到的各階正交矩對應的模板系數如下。

3實驗與誤差分析

3．1誤差分析與補償本文方法在測量線寬時的誤差主要來源于3個方面：階躍線寬模型在實際應用中的原理誤差，正交矩模板系數的舍入誤差，以及CCD傳感器獲取圖像時的噪聲，該噪聲通常可視為Gauss分布。在圖2構造的對稱線寬模型中，線寬邊緣處的像素值變化是階躍的；但是實際的圖像是離散像素點構成的，線寬邊緣所在處不會出現階躍變化，而是形成像素值介于g＋h與g之間的過渡邊緣。因此，在利用2．2中的方法求取正交矩時會產生原理誤差。為了對原理誤差進行估計并補償，構造實際過渡線寬模型。可以看到，原理誤差使得直接計算得到的結果大于理論線寬值。用理論值與實際值的誤差對原計算結果進行補償，就可以得到比較精確的結果。理論上，在m＝0，1時，由于不存在過渡像素，誤差應為0。實際計算發現，兩處分別存在0．0032和0．0009像素的誤差。這是由于模板系數的舍入誤差造成的，但該誤差小于0．01像素，基本不會對結果造成顯著影響。在精度要求高的場合，可以通過增加模板系數的精度來減小該舍入誤差。

3．2實驗測量結果線寬測量的一個重要實際應用是藥液異物檢測［13］。由于工藝、環境等因素的影響，安瓿藥液中會存在少量的不溶異物顆粒，如玻屑、毛發、纖維等。為了保證用藥安全，需對安瓿瓶中的異物大小和數量進行檢測。在基于機器視覺的檢測中，異物顆粒會因高速旋轉在圖像中呈線狀，通過測量線寬可以確定異物的粒徑。本文以100μm的聚合乳膠微粒作為實驗標準物質，將其裝入安瓿藥液中，并用CCD相機獲取其旋轉后的圖像。其局部圖像如圖5所示。采用本文提出的基于Legendre正交矩的亞像素線寬測量方法對圖5中的線寬進行測量，10個線寬測量數據見表1。可以看到，同一粒徑的不同顆粒的測量結果接近程度很高，大部分結果與平均值非常接近，也有個別結果偏大或偏小。這主要有2方面原因：1）標準顆粒的資料顯示該顆粒具有2．5％的不確定度，考慮到該不確定度的影響，測量結果仍是比較準確的；2）實驗條件下粒徑的大小與多方面因素有關，相機的離焦成像誤差、光照條件的不均勻等也都會帶來測量誤差。這些誤差有待于在實際應用中根據具體測量環境進行修正。

4結論

本文提出了一種基于Legendre正交矩的亞像素線寬測量方法。建立了窄線寬的理想階躍模型，并推導出了利用Legendre正交矩計算得到的線寬表達式和相應的模板系數。對數字圖像中存在的過渡像素問題，計算了其帶來的原理誤差，并采用插值的方法對誤差進行了補償。將該方法應用于安瓿藥液中100μm標準顆粒的線寬測量，測量結果表明：該方法的精度較高，可以用于線寬的實際測量。

作者：王伯雄 楊春毓 李偉 秦垚 單位：清華大學 精密儀器與機械學系，精密測試技術及儀器國家重點實驗室