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《計算機仿真雜志》2014年第六期
1飛艇平流控制原理
1．1基本公式在研究平流層飛艇穩定姿態問題時首先將六自由度運動模型簡化為三自由度運動模型。將飛艇抽象簡化為一個橢圓，假定重浮平衡。副氣囊抽象為柔軟、無質量的空氣和氦氣分界面。以橢圓長短半軸分別為笛卡爾坐標系的x，y軸。扇形區的面積和質心公式如圖2，以x軸逆時針旋轉1、2，兩線之間的扇形區面積及幾何中心坐標計算如圖2所示。
1．2穩定域度飛艇的穩定裕度即飛艇在穩定時的判據，飛艇穩定狀態為氦氣一定比例時，飛艇的浮心和質心在同一條豎直線上，即如下公式:所以只有穩定判據ρ=0時，飛艇平衡。且平衡有暫時平衡和穩定兩種情況，暫時平衡是指飛艇在此位置是平衡的，經過一個小擾動之后會偏離此位置，不可逆轉，穩定是指飛艇平衡時，給飛艇一個小擾動，飛艇會自動恢復到此平衡位置。其中飛艇的穩定位置是期望獲得的位置。
1．3實際情況分析及結果求飛艇穩定位置解方程ρ=0即可，由方程(30)可知，ρ有8個參數，若已知飛艇的質心位置和比例，則(xc，yc)已知且(x1，y1)與(x2，y2)相關，因此ρ=0有4個未知數，最多有4個解。又根據飛艇的實際情況，有些位置不可能出現。下面以一般情況來具體說明。質心在一般位置時會有一個平衡位置兩個穩定位置。平衡位置是在飛艇水平再偏離一個小角度，使得浮心重心連線為豎直，基本與圖12相一致。穩定位置是頭部在上和尾部在上兩種情況，基本與圖7相一致，其中頭部在上為正常狀態。在實際中在飛艇下方掛吊艙，所以飛艇質心會在x軸下方，以長短半軸分別為100、25為例，以一般點(1.5，－7)為質心點，用matlab解氦氣各個比例時飛艇頭部在上時的穩定角度［7］，計算結果如圖8。由上圖可看出在發放時氦氣比例較小情況下，飛艇仰角要達到80°以上才會平衡，隨著氦氣比例的增加，飛艇平衡時的仰角越來越小，直到氦氣比例達到70%時才會有明顯的角度變化。
26DOF模型仿真
本節用ADAMS仿真飛艇離地后升空的過程來驗證第4節中所得飛艇發放時穩定角度。
2．1初始參數平流層飛艇體積龐大、慣性特性顯著、飛行速度緩慢，由浮力提供升力，這些特點決定了平流層飛艇空間運動模型與傳統飛行器存在很大不同［5］。本章所涉及模型資料較少，飛艇艇囊的外形采用四段函數復合后旋成獲得，為補充數據，有些數據是將艇身采用橢圓體設計(將會加以說明)計算所得，這是因為流線型旋成體的艇身具有所受空氣阻力小的特點，這對于節省飛艇運行過程中克服阻力做功而消耗的能量具有重要意義，而橢圓體艇身是目前應用較廣、技術儲備較為豐富的艇身形狀。初始參數如下:總長為l，長細比為3.88?？偨Y構重心:(Xcg，Ycg，Zcg)相對質心慣性矩:(Ix，Iy，Iz)浮力:10%靜浮力浮心位置:用與2.2節類似的方法計算氦氣不同角度時飛艇的浮心位置部分數據如下(把飛艇當做橢圓體，以橢圓體中心為原點):由于假設對稱，所以當仰角大于90°時與此表中數據相應。將坐標值擬合成樣條曲線，代入到模型中［8］。發放時仰角為10°，如圖9。建立坐標系如下:地面坐標系ogxgygzg:即慣性坐標系，原點選在地面上與飛艇鼻錐相重合的點，ogxg為水平方向，ogzg豎直向下，ogyg與其它兩軸符合右手規則。艇體坐標系oxbybzb:原點為艇體質心，oxb指向艇頭，ozb位于對稱平面內，垂直于oxb軸指向下方，oyb與其它兩軸符合右手規則。本文所討論的仰角為圖中所示θ角，即oxb與ogxg之間的夾角。約束情況:飛艇有四根發放繩索與地面發放車相連，在第4s時繩索同時斷開，在浮力作用下開始運動。在飛艇尾部有固定于地面的氣墊，防止飛艇尾部觸地。
2．2仿真數據發放及升空后飛艇的質心角速度如圖10。
2．3與第4節分析結果對比由于飛艇沒有施加空氣阻力，所以仰角會在0°到180°之間來回振動，振動時角速度最大值即為實際情況中的穩定值。由圖10可知，飛艇在20.2s時角速度最大，對應圖11中仰角變化為－75°(負號表示沿順時針旋轉)，所以穩定仰角為85°。即若飛艇靜浮力為重力10%，則仰角為85°時飛艇會穩定，發放后飛艇將以下圖的姿態升空。這個角度與第4節分析結果基本一致:由圖8可知，當氦氣比例為10%到20%時，飛艇的穩定仰角為85°左右。這個結果也與各國成形發放實驗相一致。如日本的SPF飛艇發放實驗，艇長25m，氦氣比例7%，以及美國的HALD發放，艇長72m。如圖12。
3結論
在前文一些假設的條件下，經過計算機仿真，所得結果與理論計算和實際發放實驗均一致，表明本文所建立的飛艇平臺六自由度模型是恰當的，且對實際發放過程有一定參考意義。由于在飛艇發放時，充入的氦氣比例較小，由第四節圖8以及第5節adams仿真結果看出，穩定位置仰角很大，且飛艇釋放后會在短時間內(16.2s)有大的仰角變化。因此，在飛艇發放時做好飛艇的保護工作，最好在飛艇尾部和中部加氣墊之類的保護墊，防止飛艇在發放前由于擾動突然偏離平衡狀態，造成頭部觸地或尾部觸地的嚴重后果，也要避免在解除繩索后飛艇快速抬頭造成的尾部觸地。在成形上升階段，飛艇初始仰角較大，大迎角上升不僅可以加快飛艇上升速度，還可以保持飛艇穩定性。減少飛艇放飛段的飛行時間，一方面可減少風干擾等環境因素對飛艇軌跡的影響，另一方面可減少飛艇放飛段的能耗，增加高空飛艇的負載能力、降低平流層飛艇的成本。隨著高度的增加，外界空氣氣壓降低，艇內壓力升大，為保持壓力會釋放出飛艇副氣囊內空氣，這樣氦氣的比例會不斷增大，由圖8可看出，穩定位置仰角會逐漸減小?？梢院侠砝煤獗壤齺碚{節飛艇仰角，減少飛艇成形上升階段姿態調節的控制系統所需能源。
作者：栗穎思楊燕初周江華王生單位：中國科學院光電研究院中國科學院研究生院