長直機(jī)翼的顫振及混沌運(yùn)動(dòng)分析范文

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《飛行力學(xué)雜志》2015年第六期

近十幾年來，高空長航時(shí)飛機(jī)越來越受到世界各國的重視。這類飛機(jī)普遍的特點(diǎn)是大展弦比、重量輕、柔性大，故基于小變形線性假設(shè)的氣動(dòng)彈性分析方法已不再適用。由于幾何非線性效應(yīng)，一般不會(huì)像線性機(jī)翼顫振那樣發(fā)生振幅隨時(shí)間以指數(shù)形式增長的破壞性振動(dòng)，而通常呈現(xiàn)出限幅極限環(huán)振動(dòng)的形式;但是，劇烈的顫振會(huì)對大展弦比機(jī)械結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，甚至飛行器的飛行性能以及飛行安全產(chǎn)生十分不利的影響。

目前，對大展弦比機(jī)翼的氣動(dòng)彈性分析，其結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型主要采用非線性梁模型。早在1974年，Hodges等建立了彈性旋翼的Hodges-Dowell方程。此方程是彎-彎-扭相耦合梁的非線性運(yùn)動(dòng)方程，該方程經(jīng)適當(dāng)簡化后完全可以作為大展弦比固定翼飛機(jī)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程。文獻(xiàn)采用簡化的Hodges-Dowell方程和準(zhǔn)定常氣動(dòng)力研究了大展弦比機(jī)翼非線性氣動(dòng)彈性響應(yīng)，并給出了風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。Patil等采用渦格氣動(dòng)力理論分析了幾何非線性對大展弦比機(jī)翼氣動(dòng)彈性響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)采用準(zhǔn)模態(tài)法研究了非定常氣動(dòng)力作用下的顫振邊界的求解。冉玉國等利用Nastran軟件分析了非定常氣動(dòng)力作用下大展弦比機(jī)翼的氣動(dòng)彈性響應(yīng)，但他們僅研究了顫振邊界，未涉及混沌運(yùn)動(dòng)。

Patil等對顫振后極限環(huán)振動(dòng)進(jìn)行了研究，但結(jié)構(gòu)模型中只考慮了二次非線性項(xiàng)的影響。本文考慮了長直機(jī)翼的幾何非線性，采用非定常氣動(dòng)力，建立了彎扭耦合懸臂梁的非線性氣動(dòng)彈性運(yùn)動(dòng)方程。采用伽遼金法對方程進(jìn)行離散，利用MATLAB語言數(shù)值模擬研究了長直機(jī)翼的顫振特性和混沌運(yùn)動(dòng)。

1氣動(dòng)彈性方程的建立

考慮如圖1所示的長直機(jī)翼模型，忽略機(jī)翼的弦向變形和翹曲的影響，基于文獻(xiàn)［3］可推導(dǎo)出長直機(jī)翼的彎扭耦合運(yùn)動(dòng)方程。

2數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1顫振臨界速度的確定線性顫振分析可確定系統(tǒng)的顫振邊界，本文通過計(jì)算式(5)的特征值s=c+ωi來確定顫振臨界速度。隨著速度的增加，若特征值實(shí)部c由負(fù)變正，則該速度即為顫振臨界速度。本文以兩種機(jī)翼模型為例進(jìn)行研究，模型的具體參數(shù)見表1。計(jì)算時(shí)，彎曲模態(tài)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)均取前4階。計(jì)算得到case1機(jī)翼模型(HALE飛機(jī))的顫振臨界速度VF=32.65m/s，顫振頻率f=22.1rad/s，與文獻(xiàn)［6］結(jié)果(VF=32.8m/s，f=22.4rad/s)非常接近。Case2機(jī)翼模型VF=23.4m/s，f=23.5rad/s。

2.2混沌運(yùn)動(dòng)由于考慮了長直機(jī)翼的幾何非線性的影響，當(dāng)速度大于線性顫振臨界速度時(shí)，機(jī)翼響應(yīng)并不會(huì)發(fā)散，而是出現(xiàn)極限環(huán)振動(dòng)。為此，本文以流速為分叉參數(shù)，研究不同機(jī)翼的翼尖扭轉(zhuǎn)位移極限環(huán)振動(dòng)響應(yīng)。圖2給出了初始條件為y0(1，1)=0.00625時(shí)，HALE飛機(jī)的翼尖扭轉(zhuǎn)位移分叉圖。從圖2中可以看出，考慮了幾何非線性影響后，系統(tǒng)極限環(huán)振動(dòng)的初始點(diǎn)與線性分析結(jié)果基本一致，且在系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)前翼尖扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)幅值都不是很大。另外，當(dāng)速度大于線性顫振臨界速度時(shí)，機(jī)翼的響應(yīng)為極限環(huán)振動(dòng)，而且隨著速度的增加，極限環(huán)的幅值一直增大;當(dāng)速度大于40.5m/s時(shí)，系統(tǒng)由單環(huán)振動(dòng)進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng);當(dāng)速度大于41m/s時(shí)，系統(tǒng)由擬周期進(jìn)入混沌狀態(tài)，扭轉(zhuǎn)角幅值迅速增大。該系統(tǒng)是一個(gè)典型的由擬周期進(jìn)入混沌的系統(tǒng)，由圖3中的相圖可以更清楚地看到。圖4給出了case2機(jī)翼模型的扭轉(zhuǎn)位移分叉圖，初始條件為y0(1，1)=0.005。從圖4中可以看出:當(dāng)飛行速度大于線性顫振臨界速度時(shí)，系統(tǒng)先出現(xiàn)穩(wěn)定的極限環(huán)，且極限環(huán)的幅值隨著速度的增加而增加，與HALE飛機(jī)類似。當(dāng)速度在23.85～25.00m/s時(shí)，隨著速度增加，扭轉(zhuǎn)方向的極限環(huán)幅值保持不變，極限環(huán)中心略向下偏移。極限環(huán)中心位置發(fā)生偏移的原因是在速度大于23.85m/s時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了除原點(diǎn)以外的平衡點(diǎn)，但由于非定常氣動(dòng)力的作用，該平衡點(diǎn)很難通過理論分析得出。當(dāng)速度在25～26m/s之間時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但位移響應(yīng)幅值變化不大，其相圖如圖5(b)所示，對應(yīng)的Poincare截面圖如圖6(a)所示。速度在26.0～27.3m/s之間時(shí)，系統(tǒng)又回到穩(wěn)定的極限環(huán)振動(dòng)，其相圖如圖5(c)所示。速度在27.3～27.4m/s之間時(shí)，系統(tǒng)交替出現(xiàn)了周期1和周期2的極限環(huán)振動(dòng)，其相圖如圖5(d)所示。速度在27.4～28.5m/s之間時(shí)，極限環(huán)出現(xiàn)了周期倍化現(xiàn)象，其相圖如圖5(e)所示，對應(yīng)的Poincare截面圖如圖6(b)所示。當(dāng)速度大于28.5m/s時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)由周期倍化運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了混沌狀態(tài)，其相圖如圖5(f)所示，對應(yīng)的Poincare截面圖如圖6(c)所示。以上為case2機(jī)翼在某一特定初值下的翼尖扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)的研究，演示了系統(tǒng)由收斂到單個(gè)極限環(huán)振動(dòng)，到擬周期運(yùn)動(dòng)，再到周期1極限環(huán)振動(dòng)，最后經(jīng)極限環(huán)的周期倍化進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜過程。

3結(jié)束語

本文研究了長直機(jī)翼在非定常氣動(dòng)力作用下的非線性氣動(dòng)彈性響應(yīng)問題。首先進(jìn)行了線性分析，給出了在時(shí)域中計(jì)算顫振臨界速度的方法，該方法的計(jì)算結(jié)果與其他文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果非常吻合?？紤]幾何非線性后，通過翼尖扭轉(zhuǎn)角的分叉圖可知，系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)振動(dòng)的初始點(diǎn)與線性預(yù)測結(jié)果基本一致。通過case1和case2混沌運(yùn)動(dòng)分析對比可知，不同的機(jī)翼模型，系統(tǒng)進(jìn)入混沌的過程不同。通過全面分析系統(tǒng)的分叉與混沌行為，不僅可以避免系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，而且可以防止機(jī)翼發(fā)生顫振，為機(jī)翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

作者：肖艷平 楊翊仁 魯麗 單位：中國民航飛行學(xué)院 飛行技術(shù)學(xué)院 西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院