曲率驅動晶界遷移的晶體相場研究范文

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《兵器材料科學與工程雜志》2016年第二期

摘要

采用晶體相場方法模擬U形半環雙晶的演化過程，討論晶界曲率對體系自由能及晶界遷移的影響。結果表明：在雙晶演化過程中體系自由能不斷降低直至演變成單晶，且晶界曲率越大自由能降低越快；半環晶粒在收縮過程中晶界遷移具有穩態性質，且遷移速度正比于晶界曲率。

關鍵詞

晶界遷移；位錯；晶界曲率；晶體相場方法

納米材料很多獨特的力學性能都歸因于晶界遷移及晶界與位錯的相互作用［1］。晶界遷移控制著材料加工過程中的演化動力學，由于在材料加工過程中普遍存在晶界曲率驅動晶界遷移現象，因此很有必要對曲率驅動晶界遷移過程進行深入研究。晶界遷移率是控制晶界動力學行為的主要參數［2］。為測量穩態晶界遷移率，數值模擬時采用在遷移過程中驅動力保持不變的幾何構型是一種理想方法。基于此，Aristov等［3］構建了在晶界遷移過程中具有恒定驅動力的U形半環雙晶結構；Upmanyu等［4-6］利用分子動力學研究了半環雙晶的晶界遷移過程，結果表明曲率、溫度、激活能和雜質等因素對晶界遷移均有重要影響。盡管MD在材料的原子尺寸模擬方面取得了很多進展［7-8］，但該方法適用的時間尺度主要為原子振動時間（0.01~1.00ps），難以擴展到擴散時間（1.00ms）［9］。2002年，Elder等［10］基于經典密度泛函理論（CDFT）提出的晶體相場模型克服了MD的上述缺點，能夠在原子空間尺度和擴散時間尺度上研究材料微觀結構演化，還能夠自洽地耦合彈性能和各向異性等特征［11］。因此，PFC模型自提出以來得到了廣泛應用和發展，已被用于研究材料蠕變［12］、納米晶變形［13］、裂紋擴展［14］、液晶生長［15］、位錯旋轉［16］和Kirkendall空洞［17］等現象。作者采用PFC方法研究U形半環雙晶的演化過程，探究晶界曲率對體系自由能及晶界遷移的影響。

1模型與方法

1.1PFC模型與傳統相場（phasefield）模型［18］不同，PFC模型采用具有周期結構特征的局域原子密度作為場變量。對于金屬材料中的固相（晶體相），其原子位置呈周期性排列；而對于液相，其原子位置隨時間隨機變化，取平均時間為常數。

1.2參數設置在單模近似條件下，利用Gibbs自由能公切線法［11］可得PFC模型的計算相圖，如圖1所示。采用三角相表征晶體相，選取（ψ0，γ）=（0.26，-0.20），見圖1中A點。計算時，將連續空間離散為四方網格，計算區域網格為400Δx×400Δy（約2.1×103個原子），取空間步長Δx=Δy=π/4，時間步長Δt=0.5，時間步用ts表示。利用式（2）得到一個U形半環雙晶的初始樣品，其中晶粒1、2的取向角度分別為30°和0°，所得晶界為大角度晶界，如圖2所示。圖2中半環寬度為w，半環頂部的曲率為κ（κ=2/w），最近鄰原子間距為r0（r0=2π/qt）。從圖2可見，晶粒內部的原子規則排列，晶界處有較窄范圍的晶格錯配，位錯核心重疊。計算過程中，只在x方向采用周期性邊界條件。

2結果與分析

圖3為半環寬度w=14r0時U形半環雙晶的演化過程。由圖3a~c可見，在演化過程中晶界具有自相似性。在晶界曲率的驅動下晶界不斷向曲率中心遷移（圖3a~c），直至晶界消失變成單晶（圖3d）。在半環晶粒收縮過程中，兩晶粒的取向差保持不變，說明在此過程中未發生晶粒轉動。圖4為半環晶粒的原子個數N與模擬時間t的關系曲線（圖4中點A~D分別對應圖3a~d）。可見，半環晶粒的原子個數隨演化時間線性減少。表明在半環晶粒收縮過程中，晶界遷移具有穩態性質。根據斜率的不同，圖4中N-t曲線分兩個階段，其中前階段的斜率小于后階段的。第1階段曲線（圖4中AC段）對應的顯微組織中半環晶界曲率保持不變，半環晶界穩定遷移，而平直晶界不斷縮短；第2階段曲線（圖4中CD段）對應的顯微組織中平直晶界已完全消失，只剩半環晶界，半環晶界向曲率中心不斷收縮，曲率不斷增大，直至半環晶粒消失（圖3d）。根據經典晶界遷移理論［20］，晶界遷移速度與晶界曲率呈正比，故第2階段曲線的斜率大于第1階段的。

圖5給出了不同半環寬度下系統自由能增量ΔF（即ΔF=F（t）-F（0））與演化時間t的關系曲線。可見，自由能在演化過程中不斷減少，直至晶界消失變成單晶（臨界點為圖5中點A~D），隨后自由能保持不變。還可看出，半環寬度w越小（即半環晶界曲率κ越大），自由能下降就越快。這是因為在演化過程中晶界面積不斷減少，導致界面能不斷降低；同時，曲率越大，晶界遷移的驅動力就越大，使得晶界遷移越快，晶界面積減少也越快，所以自由能下降就越快。由于半環晶界在遷移過程中具有自相似性，因此在測定半環晶界遷移速度時，可在半環晶界上選1個代表點。圖6a、b分別展示了半環頂點原子的運動速度與半環寬度和半環曲率的關系曲線。由圖6a可見，半環頂點原子的運動速度隨半環寬度的增加而減小。這是因為半環寬度越大，晶界遷移的驅動力越小，導致晶界遷移就越慢。由圖6b可見，半環頂點原子的運動速度隨半環曲率的增加而近似線性增加。這表明半環晶界遷移速度與晶界曲率呈正比，與經典晶界遷移理論［20］吻合。

3結論

1）在晶界曲率的驅動下晶界不斷向曲率中心遷移，晶界在演化過程中具有自相似性。2）在演化過程中體系自由能不斷降低直至雙晶演變成單晶，且晶界曲率越大自由能降低越快。3）半環晶粒在收縮過程中晶界遷移具有穩態性質，且遷移速度與晶界曲率成正比。

作者：羅志榮 盧成健 高英俊 易施光 單位：玉林師范學院 物理科學與工程技術學院 廣西高校復雜系統優化與大數據處理重點實驗室 廣西大學 物理科學與工程技術學院