DEA方法在經濟中的運用范文
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著名運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper等學者提出的系統分析方法——數據包絡分析(DataEnvelopmentAnalysis,簡稱DEA)[1],及其相應的模型——C2R模型已成為管理科學與系統工程領域一種重要而有效的分析工具。DEA方法將一個“可以通過一系列決策,投入一定數量的生產要素,并產出一定數量的產品”的經濟系統(或人)稱為決策單元(DecisionMakingUnit,簡稱DMU)。對已知的n個決策單元,可用DEA方法來判斷各個單元投入/產出的合理性、有效性。對于某個選定的DMU0(下標設為0),判斷其有效性的C2R模型的對偶規則。
1.1C2R模型中基本變量的含義
C2R模型中,θ為該決策單元DMU0的有效值(指投入相對于產出的有效利用程度);Xi為DMUi的投入要素集合,可由(xi1,xi2,…,xim)表示;Yi為DMUi的產出要素集合,由(yi1,yi2,…,yip)表示;λi為相對于DMU0重新構造一個有效DMU組合中第i個決策單元DMUi的組合比例;S-,S+為松弛變量。其經濟含義為:(1)當θ=1且S-=S+=0時,則稱DMU0為DEA有效,即在這n個決策單元組成的經濟系統中在原投入X0的基礎上所獲得的產出Y0已達到最優;(2)當θ=1且S-≠0或S+≠0時,則稱DMU0為DEA弱有效,即在這n個決策單元組成的經濟系統中對于投入X0可減少S-而保持原產出Y0不變,或在投入X0不變的情況下可將產出提高S+;(3)當θ<0時,則稱DMU0為DEA無效,即在這n個決策單元組成的經濟系統中可通過組合將投入降至原投入X0的θ比例而保持原產出Y0不減。
1.2DEA方法中的規模收益值
設k=∑λi,則k稱為DMU0的規模收益值。(1)當k=1,表示DMU0的規模收益不變,此時DMU0達到最大產出規模點[2];(2)當k<1,表示規模收益遞增,且k值越小規模遞增趨勢越大,表明DMU0在投入X0的基礎上,適當增加投入量,產出量將有更高比例的增加;(3)當k>1,表示規模收益遞減,且k值越大規模遞減趨勢越大,表明在DMU0投入X0的基礎上,增加投入量不可能帶來更高比例的產出,此時沒有再增加決策單元投入的必要性了。
1.3投入冗余率和產出不足率的含義
將決單元中各分量的s-ij與對應指標分量xij的比值定義為投入冗余率,記為αij.它表示該分量指標可節省的比例。同樣地設βij=s+ij/yij,則βij稱為產出不足率。比較一個經濟系統中不同年份的投入冗余率或產出不足率可動態地反應該經濟系統有哪些方面有所改善和哪些方面還需要加強管理。還可分析同一時期內相關經濟系統間的投入冗余率、產出不足率,進行橫向比較。
2確定經濟評價指標體系
我們選取較能反映出特區建設的重要評價指標,包括構成輸入指標體系的:①職工人數(萬人);②全社會固定資產投資總額(千萬元);③外商實際直接投資(千萬美元);④金融機構各項貸款年末余額(千萬元)。和構成輸出指標體系的:①國內生產總值(千萬元);②社會消費品零售總額(千萬元);③工商稅收(千萬元);④郵電業務總量(千萬元);⑤外貿進出口總額(千萬美元);⑥工資總額(千萬元)。
3深圳特區經濟發展狀況的評價分析
1980年5月,中央將深圳、廈門、珠海、汕頭四個城市定為經濟特區。經過20年的發展,深圳成為四個特區中成績最為驕人的一員,它為西部大開發提供了很好的借鑒經驗。現在試圖用C2R模型來評價各年度的經濟發展狀況。在18個年份中,深圳有11個DEA有效年份(占61.11%);其余年份為DEA無效年份(占38.89%)。總體而言,深圳特區的經濟建設效益相當不錯,而導致DEA無效年份產生的主要原因在于資金的作用沒有充分發揮。深圳經濟特區創建以來,大體經歷了三個階段:
第一階段是1980—1985年。前四年,DEA有效性值都為1,反映了深圳隨著各項投入增多,相應的經濟情況不斷好轉,使投入產出達到了最優化。1984、1985年,DEA有效性值小于1,多項投入相對過剩,具體為:1984年的“全社會固定資產額”、“實際利用外資”分別比上一年增加了近80%和60%,“金融機構各項貸款”更比上一年增加了近3倍;1985年的“全社會固定資產額”、“實際利用外資”、“金融機構各項貸款”的投入也分別比1984年增加了70%、43%和20%。這兩年的投入沒有完全被當年的產出所吸收和反映,導致它們變為DEA無效年份。沒有發揮作用的投入“投入冗余額”所列,在不增加原有投入情況下應多產出的數額如表1、表2中“產出不足額”所列。而且1985年屬于規模效益遞減。
第二階段是1986—1991年。1986年和1987年,政府繼續加大投入,并進行了一定的調整。1986年“實際利用外資”和“金融機構各項貸款”分別比上一年度增加近1/2和1/3,深圳經濟從規模遞減轉為規模遞增,產出不足額也比上一年大幅下降。1987年,“有效性值”從去年的0.9302上升為0.9614,“規模收益值”降為0.6871,說明曾經引起較大冗余額的投入量漸趨合理,資金得到較充分利用,使得1988年、1989年都成為DEA有效年份。
第三階段是1992年至今(討論至1997年)。1992年初,鄧小平同志南巡,加快了深圳的經濟發展,“固定資產”和“金融機構貸款”的增加改善了投資的軟硬環境,外資利用也有較大幅度的增加,這年各項產出也都有較大幅度的增加。但隨之兩年的投入繼續保持較大幅度的增長,但產出增長卻較為緩慢,成為DEA無效年份,且處于規模收益遞減區間。1995年,加強管理、改善投資環境,使當年僅工商稅收就迅速增加了16億元,又成為DEA有效年份。1996、1997年也是DEA有效年份。
4DEA方法的應用
(1)用DEA方法計算的有效性值反映了經濟系統各項投入的總體運用效果;規模效益值給管理者提供了戰略上的指導:下一年該擴大還是縮小投入;投入冗余額和產出不足額指出具體需要解決的方面。
(2)用DEA方法檢驗投入的合理性。國家給經濟特區一定的自主權,但特區的經濟建設也要遵循客觀發展規律。在經濟特區中出現的投資過熱,象房地產熱、開發區熱等現象導致了資源的浪費,影響宏觀經濟運作的有效性。各經濟特區應對此給予充分關注,并應有計劃、有步驟地制定地區發展計劃。
(3)DEA方法可以優化經濟發展計劃。將計劃中要實現的或預計發生的各項投入與產出值代入相應經濟系統的C2R模型,求解出各指標值,如投入冗余額、產出不足額,從而增加或減少有關的投資,制定更完善的發展計劃。
5結束語
本文給出了一種定量地評價及優化地區經濟系統運作的方法,它不僅適用于經濟特區,也適用于現處于大開發的西部地區,更一般地,這種方法適用于任何地區經濟系統。