微裂紋晶體相場的模擬實(shí)驗(yàn)范文
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《廣西物理雜志》2016年第1期
摘要：
用晶體相場模型模擬預(yù)變形條件下的單軸拉伸的裂紋擴(kuò)展行為．展示出裂紋擴(kuò)展過程的演化圖。從裂紋演化圖可以清楚的觀察到，隨著應(yīng)變量的增加，裂紋長度增加，裂紋呈鈍化－擴(kuò)展－鈍化的擴(kuò)展模式，裂紋形狀為鋸齒形；隨著預(yù)變形量的增加，解理方式的裂紋擴(kuò)展減弱，轉(zhuǎn)變成鋸齒形狀的裂紋擴(kuò)展方式。
關(guān)鍵詞：
微裂紋；晶體相場；模擬實(shí)驗(yàn)
1引言
材料的變形與破壞大都源自材料的微結(jié)構(gòu)，如空位、位錯(cuò)、晶界與微裂紋等。要想深入研宄材料的變形與破壞的特性與機(jī)理，還需要開展多尺度分析，把宏觀分析與微納觀分析結(jié)合起來，在更深的層次上找到問題的根源和變形破壞機(jī)制［1］。現(xiàn)在，對金屬材料裂紋擴(kuò)展的研宄，早已不再局限于宏觀和介觀層次，而是已經(jīng)逐漸地深入到微納觀層次。由于納米級微裂紋形核與擴(kuò)展，在金屬材料微觀缺陷中普遍存在，它嚴(yán)重地降低了構(gòu)件的使用壽命［2］，因此，研究納米級裂紋的萌生和擴(kuò)展對預(yù)防材料的斷裂，提高構(gòu)件的使用壽命具有重要意義［3］。在當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)測量條件下，對材料的納米級裂紋擴(kuò)展很難實(shí)時(shí)觀測［4］，因此，發(fā)揮計(jì)算模擬實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢，應(yīng)用其研宄微納米尺度的微裂紋就顯得極為迫切和重要［5＇8］。近幾年，基于密度泛函理論建立的晶體相場方法（PFC）［9］，通過引入周期性原子密度函數(shù)，用以描述晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，能夠自洽地耦合了彈性效應(yīng)等周期性結(jié)構(gòu)的物理特性．PFC方法能很好地用于描述晶界和位錯(cuò)在擴(kuò)散時(shí)間尺度下的運(yùn)動特征［1＜）］，并用于模擬納米級的裂紋擴(kuò)展行為和演化過程［1143］。本文應(yīng)用PFC方法研宄預(yù)變形條件下，單軸拉伸應(yīng)變的裂紋生長特征和擴(kuò)展規(guī)律，揭示納米級裂紋擴(kuò)展對材料斷裂的作用。
2PFC模型與方法
2．1PFC模型
PFC模型能夠揭示晶體學(xué)結(jié)構(gòu)特性以及空間尺度為原子尺度，時(shí)間尺度為擴(kuò)散時(shí)間尺度下的行為。對于固態(tài)金屬材料，其原子的位置呈規(guī)則周期性排列，通過引入周期性相場變量，其局域位置的最大值對應(yīng)于原子的位置；對于均勻相（液相等）中的原子分布為均值分布，其值為常量。用周期原子密度函數(shù)作為相場變量，符合上述兩方面的要求。其表達(dá)式可以寫成［1＜M2］式中，等號右邊第1項(xiàng)反映的是晶格原子的周期排列結(jié)構(gòu)特征，第2項(xiàng)反映的是均勻相（如液相）等的原子分布，其均值為常量。此時(shí)，系統(tǒng)無量綱的自由能函數(shù)可以寫成［12］＾＝J｛＾＋（1＋V2）2］p＋＾－｝（2）式中，為局域原子密度；為與溫度有關(guān)的唯象參數(shù)；為拉普拉斯算子。在單模近似下，可以求得式子（2）的一個(gè)穩(wěn)定特解為p＝＾［cos（＾x）cos（＾）－－c〇s（＾）］＋p0（3）式中，＾〇＋±＾＾－36＾〇，反映固相原子密度周期結(jié)構(gòu)的振幅，由能量函數(shù)取極小值，得到9＝為平均密度。圖1為單模晶體相場的二維相圖，其中的平衡相分別為條狀相、三角相和液相。
2．2動力學(xué)方程
本文采用保守場Cahn－Hilliard動力學(xué)方程［1（M2］描述原子密度隨時(shí)間的演化。該方程具體如下方程表示：士＝V2S＝V2｛p3＋［r＋（l＋V2）＇］／？｝（4）otop式中，為原子密度，a？表征體系的過冷度，▽為拉普拉斯算子，f為時(shí)間變量。
2．3樣品制備與應(yīng)變施加
為方便起見，本文選取二維薄膜體系來模擬裂紋擴(kuò)展。固相基體用三角相點(diǎn)陣表示，選取晶體原子密度參數(shù)為P。＝0．49，溫度參數(shù)r＝－1．0（圖1中B點(diǎn)）。對單晶樣品的微裂紋擴(kuò)展進(jìn)行模擬時(shí)，計(jì)算模擬區(qū)域?yàn)?024x512；；，單位格子長度；c＝＝原子點(diǎn)陣排列方向與y軸夾角為3．5°。在樣品的中心位置，設(shè)置半徑r＝8格子的圓形缺口作為初始裂口，缺口處的熱力學(xué)參數(shù)設(shè)置為／＾＾0．79，溫度參數(shù)r＝—1．0，如圖1中A點(diǎn)所示。由于不涉及材料的物性參數(shù)，對模擬所用的參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理，并將連續(xù)空間離散為正方格子分布．計(jì)算時(shí)四周邊界采用周期性邊界條件。采用式（3）設(shè)置一個(gè)含有圓形裂口的區(qū)域，經(jīng)過她豫5步，得到具有穩(wěn)定缺口樣品，如圖2（a）。對樣品分別沿x軸和y軸施加拉伸預(yù)變形，變形量分別為％和％。經(jīng)弛豫后，再在Y軸方向施加拉應(yīng)變，如圖2（b）所示。在變形過程中，x方向空間步長保持不變，y方向空間步長隨著應(yīng)變速率在每一時(shí)間步長下都有一增量d二其中，6為無量綱的應(yīng)變速率，《為施加拉應(yīng)變的時(shí)間步長數(shù)，f為時(shí)間步長。
3結(jié)果與分析
3．1沿；c方向拉伸預(yù)變形樣品的裂紋擴(kuò)展
由圖3（al）可以看到，對于沒有預(yù)拉伸作用的裂口樣品a，在拉伸的初始階段，當(dāng)應(yīng)變量未達(dá)到裂紋擴(kuò)展的臨界應(yīng)變之時(shí)，預(yù)制裂口沒有出現(xiàn)明顯的變化。當(dāng)應(yīng)變量達(dá)到0．138時(shí)，樣品中部圓形裂口開始起裂，在裂口左右兩邊邊緣處，出現(xiàn)約2個(gè)原子尺度的微裂紋。隨著應(yīng)變量的不斷增大，裂紋尖端出現(xiàn)鈍化過程，直至裂紋尖端集中的應(yīng)力，超過某個(gè)方向上的原子結(jié)合力，導(dǎo)致該原子鍵斷裂，從而驅(qū)動裂紋開始擴(kuò)展，如圖3〇2）。此時(shí)，裂紋的開裂方向與拉應(yīng)變方向垂直，拉應(yīng)變是j軸方向，裂紋的開裂方向?yàn)椋籧軸方向。當(dāng)外加應(yīng)變量達(dá)到0．186時(shí)，裂紋開裂長度約為樣品；c方向長度的1／3，如圖3（a3）所示。在開裂過程中，裂紋生長呈現(xiàn)擴(kuò)展－鈍化－擴(kuò)展的長大特征［14］。這一長大特征，可以看成是裂紋擴(kuò)展通過主次原子排列方向的原子鍵交替斷裂而進(jìn)行裂尖擴(kuò)展，裂紋邊緣呈鋸齒形，如圖3（a4）放大圖所示。這與文獻(xiàn)［20］相互印證。隨著應(yīng)變量的不斷增加，裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，當(dāng)應(yīng)變量達(dá)到0．210時(shí)，觀察圖3（a4），可以看到此時(shí)裂紋長度約占模擬試樣x軸總長度的4／5，此時(shí)，試樣即將被拉斷。在裂紋擴(kuò)展模擬的后期，應(yīng)力的作用直接導(dǎo)致某固定原子排列方向的原子鍵斷裂，出現(xiàn)微裂紋尖端的解理斷裂擴(kuò)展。解理裂開方向與拉伸應(yīng)變方向夾角約為60°，并以裂紋尖端中心線為軸線形成了類似孿晶的對稱原子晶格排列，這與文獻(xiàn)［14］的研究結(jié)果一致。由圖3（bl）可以看到，在；c軸預(yù)拉伸量為1％，應(yīng)變量達(dá)到0．138時(shí)，樣品中部圓形裂口左右兩邊已經(jīng)各有一條4至5個(gè)原子尺度的微小裂紋。觀察圖3（b2），當(dāng)外加應(yīng)變量達(dá)到0．162的時(shí)候，從微裂紋擴(kuò)展圖可以看出，這時(shí)的微裂紋依舊比圖3（a2）的裂紋要稍長，且此時(shí)的裂紋走向比圖3（a2）要趨于水平。對于圖3（b3）可以看到，當(dāng)外加應(yīng)變量為0．186時(shí)，裂紋呈鋸齒狀，且此裂紋的鈍化程度要比圖3（a3）的裂紋的鈍化程度要高，即此裂紋比較粗。此裂紋的長度幾乎與圖3（a3）的相同，但圖3（b3）的裂紋走向要比圖3（a3）更趨向于水平，這是由于裂紋裂尖處的不同方向的原子層原子鍵交替斷開，使得裂尖擴(kuò)展方向發(fā)生轉(zhuǎn)向，每次轉(zhuǎn)向時(shí)擴(kuò)展的裂紋長度大致相同。觀察圖3（b4），此圖的裂紋明顯比圖3（a4）的裂紋長度要短，擴(kuò)展方向也更趨于水平。圖3⑷給出了沿；c軸方向預(yù)拉伸變形量為2％的樣品的裂紋擴(kuò)展演化。圖3（cl）給出，當(dāng)拉應(yīng)變量為0．138時(shí)，在中部圓形裂口左右兩側(cè)各萌生了一條微裂紋，這兩條微裂紋8個(gè)原子尺度之長。圖3（c2）給出，裂紋擴(kuò)展方式為沿主次原子排列方向交替改變裂尖前進(jìn)方向。在這裂紋擴(kuò)展階段，裂尖改變方向前進(jìn)的距離幾乎相等，所以此裂紋呈水平狀分布。隨著應(yīng)變量的繼續(xù)增加，當(dāng)應(yīng)變量增加到0．186時(shí)，觀察圖3（c3），可見此裂紋明顯比圖3（b3）的裂紋趨于水平，且比它要粗。當(dāng)應(yīng)變量增加至0．210時(shí)，此時(shí)裂紋為水平狀，長度約為整個(gè)模擬試樣水平長度的三分之二，明顯比圖3（a4）和圖3（b4）要短。
4結(jié)論
本文采用晶體相場法研究施加預(yù)拉伸變形下的裂紋尖端擴(kuò)展行為，結(jié)果表明：預(yù)拉伸量為〇的圓形裂口在拉伸應(yīng)變作用下，在拉伸應(yīng)變量達(dá)到0．13左右時(shí)候開始擴(kuò)展，在此時(shí)，沿x軸預(yù)拉伸變形量為1％、2％的樣品，在相同的應(yīng)變量下都已發(fā)生擴(kuò)展，且預(yù)拉伸變形量越大，同一變形量下裂紋越長。不同預(yù)拉伸變形下的樣品，在受到拉應(yīng)變時(shí)，預(yù)變形量越大，起裂的臨界應(yīng)變越小。在裂紋擴(kuò)展模擬的后期，應(yīng)力的作用直接導(dǎo)致某固定原子排列方向的原子鍵斷裂，出現(xiàn)微裂紋尖端的解理擴(kuò)展。對于沒有預(yù)拉伸作用的裂口樣品，解理裂開方向與拉伸應(yīng)變方向夾角約為60°，并以裂紋尖端中心線為軸線形成了類似孿晶的對稱原子晶格排列，這與實(shí)驗(yàn)研宄結(jié)果一致。
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作者:葉里 黃禮琳 寧歲婷 滿海 高英俊 單位:廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院