星像點(diǎn)細(xì)分定位研究范文
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《光電工程雜志》2016年第10期
摘要：
本文針對(duì)星點(diǎn)成像中的過飽和現(xiàn)象，分析了星像點(diǎn)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)特性，建立了過飽和星像點(diǎn)能量分布模型，提出了一種過飽和星像點(diǎn)PSF相關(guān)算法。該算法首先確定與星像點(diǎn)目標(biāo)區(qū)域相似度最好的PSF序列，通過找到該序列的最大值進(jìn)行定位。仿真實(shí)驗(yàn)表明：在星像點(diǎn)有噪聲的條件下，PSF相關(guān)法的定位誤差低至0.05pixel；在非對(duì)稱PSF條件下，定位誤差依然小于0.1pixel，均比傳統(tǒng)的質(zhì)心法、曲面擬合等方法的定位精度高。
關(guān)鍵詞：
制導(dǎo)與控制；能量分布；過飽和；PSF相關(guān)算法；質(zhì)心法
高精度星敏感器作為精度最高的空間姿態(tài)測(cè)量裝置，在航天器中得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。星敏感器的測(cè)量精度直接決定著航天器的姿態(tài)角測(cè)量精度，而星點(diǎn)提取算法中的單星星點(diǎn)定位精度決定了星敏感器的測(cè)量精度[3-4]，因此提高和優(yōu)化星點(diǎn)中心定位精度是提高星敏感器定位精度的重要途徑。在星敏感器工作的同一視角內(nèi)既有亮星也有暗星，亮星在曝光時(shí)間較短的情況下即可形成清晰的星點(diǎn)圖像，暗星則需要在相對(duì)較長(zhǎng)的曝光時(shí)間下才可形成清晰的星點(diǎn)圖像[5]。當(dāng)星點(diǎn)目標(biāo)亮度較大時(shí)，該星點(diǎn)圖像可能會(huì)產(chǎn)生過飽和截?cái)喱F(xiàn)象[6-7]。研究人員在研究星像分布模型上通常采用高斯能量分布模型[4]，張新宇等人已經(jīng)驗(yàn)證了該假設(shè)的合理性。但在實(shí)際的星點(diǎn)成像過程中，光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與高斯點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)模型存在較大差異[8]。本文根據(jù)實(shí)際的星像能量分布，分析了星像能量分布頂部被截?cái)嗟倪^飽和情況，建立了過飽和條件下星像點(diǎn)能量分布模型，提出了點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PointSpreadFunction，PSF)相關(guān)算法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和分析。
1過飽和星像分布特點(diǎn)
星像點(diǎn)光斑在圖像傳感器上的成像可看作是分布在較暗背景上的點(diǎn)狀光斑，光斑的灰度反映了目標(biāo)星的亮度，在光學(xué)焦平面上星像為光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)[9]。圖像的傳感器都具有固定的滿勢(shì)阱電荷數(shù)，當(dāng)入射光強(qiáng)比較大或時(shí)間較長(zhǎng)，光電轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的電荷數(shù)超過滿勢(shì)阱電荷數(shù)后，隨著入射光強(qiáng)的繼續(xù)增加將不會(huì)發(fā)生光電轉(zhuǎn)換，在星像上的表現(xiàn)形式相當(dāng)于星像點(diǎn)的PSF中心被截?cái)郲4，10]。理想星像點(diǎn)的PSF如圖1(a)所示，由于星像點(diǎn)入射光強(qiáng)較大造成中心像元能量過飽和星像點(diǎn)的PSF如圖1(b)所示。在理想的光學(xué)成像系統(tǒng)中，星敏感器成像可與夫瑯和費(fèi)圓孔衍射等同，文獻(xiàn)[8]證明了用高斯能量分布模型代替夫瑯和費(fèi)圓孔衍射能量分布可行性。在實(shí)際的成像過程中，由于受到光學(xué)成像系統(tǒng)以及探測(cè)器采樣、量化和探測(cè)器自身各種噪聲等的影響，使得星像點(diǎn)能量分布與高斯分布模型有較大的差別，表現(xiàn)為關(guān)于峰值為非對(duì)稱的分布情況。文獻(xiàn)[7]根據(jù)實(shí)際檢測(cè)裝置測(cè)量的星像能量分布數(shù)據(jù)，證明了星像點(diǎn)能量分布與非對(duì)稱分布更為接近。目前常見的點(diǎn)狀光斑細(xì)分定位算法主要有質(zhì)心法、改進(jìn)質(zhì)心法和高斯曲面擬合法等。質(zhì)心法是一種對(duì)目標(biāo)圖像灰度值的加權(quán)運(yùn)算。權(quán)值隨像元離目標(biāo)像點(diǎn)灰度中心的距離增大而線性增長(zhǎng)，易受到目標(biāo)像點(diǎn)分布形狀和背景噪聲的影響[11]。當(dāng)目標(biāo)像點(diǎn)能量分布關(guān)于峰值呈現(xiàn)非對(duì)稱或能量分布頂部被截?cái)鄷r(shí)，在使用質(zhì)心法計(jì)算其像點(diǎn)質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)誤差變大。為了減小噪聲對(duì)傳統(tǒng)質(zhì)心法的定位精度的影響對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，主要有帶閾值的質(zhì)心法和灰度平方加權(quán)質(zhì)心法等。平方加權(quán)質(zhì)心法是采用灰度值的平方代替灰度值作為權(quán)值，突出了離中心較大的灰度像素點(diǎn)對(duì)中心位置的影響，更多地利用了高信噪比的目標(biāo)圖像中心的信息，算法的抗干擾能力較強(qiáng)。由于星像點(diǎn)圖像灰度近似于高斯分布，因此可以用高斯曲面對(duì)星像點(diǎn)灰度分布進(jìn)行擬合，其灰度最大值對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)即為星像點(diǎn)中心坐標(biāo)。高斯曲面擬合算法充分利用了圖像灰度分布信息，因而計(jì)算精度高，抗干擾能力強(qiáng)[12]；但當(dāng)星像點(diǎn)灰度分布與高斯函數(shù)分布相差較大時(shí)誤差變大。在過飽和條件下的星像點(diǎn)PSF與高斯函數(shù)有較大差別，因此不適合使用。
2過飽和星像點(diǎn)PSF相關(guān)法
基于互相關(guān)函數(shù)的相關(guān)特性，互相關(guān)函數(shù)可衡量?jī)蓚€(gè)函數(shù)在不同偏移量下的相似程度。若兩個(gè)函數(shù)完全相同且存在一定的位移量，則當(dāng)相關(guān)系數(shù)取最大值時(shí)，變量n就是兩個(gè)信號(hào)的偏移量。這就相當(dāng)于利用己知函數(shù)確定未知函數(shù)的位置。根據(jù)互相關(guān)的基本原理，可以實(shí)現(xiàn)用互相關(guān)函數(shù)來描述圖像之間的相似度，因此亦可以通過利用已知星像點(diǎn)的PSF模型來計(jì)算星像點(diǎn)中心位置。其流程如圖2所示，算法步驟如下：首先，獲取圖像目標(biāo)區(qū)域),(jiyxg后判斷其星像點(diǎn)PSF函數(shù)的去頂率，得到與星像點(diǎn)能量分布相對(duì)應(yīng)的PSF函數(shù)；對(duì)所得PSF函數(shù)分段積分得到積分序列),(jiyxf；然后，將所得積分序列),(jiyxf與目標(biāo)區(qū)域),(jiyxg進(jìn)行相關(guān)，判斷其相關(guān)函數(shù)是否為最大，找出相關(guān)函數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的積分序列),(jiyxf,通過),(jiyxf的最大值位置即可確定星像點(diǎn)中心位置。由于實(shí)際拍攝的星圖中星像點(diǎn)中心位置無法直接獲得，只能借助星像點(diǎn)細(xì)分定位算法的結(jié)果進(jìn)行分析。為了驗(yàn)證該算法的可行性與有效性，本文通過模擬生成仿真星圖，分析了星像點(diǎn)能量分布呈對(duì)稱與非對(duì)稱的星像點(diǎn)圖像在PSF去頂率不同情況下的星像點(diǎn)中心定位精度。分別利用式(1)和式(2)建立對(duì)稱的高斯型去頂PSF模型和非對(duì)稱的PSF模型，模擬生成大小為6464、背景灰度為0的單星星圖；考慮到實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，噪聲不能完全消除，因此對(duì)仿真星圖添加了均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.001的高斯噪聲。
3基于高斯模型的過飽和星圖實(shí)驗(yàn)分析
使用式(1)生成對(duì)稱PSF星像點(diǎn)圖像，其中星圖灰度幅值A(chǔ)601，彌散半徑使得模擬星像點(diǎn)圖像在某一方向所占大小范圍為[3,10]。由于星像點(diǎn)中心沿x方向和y相互獨(dú)立，所以可以先考慮某一方向(x方向)，類推得出另一方向(y方向)的情況。考慮到星像點(diǎn)中心在一個(gè)像元內(nèi)任一點(diǎn)出現(xiàn)的概率相等，因此僅考慮星像點(diǎn)中心在一個(gè)像元內(nèi)移動(dòng)的情況。在本文中選擇星像點(diǎn)中心坐標(biāo)在x方向的一個(gè)像素內(nèi)(33~32cx)變動(dòng)，在y方向沒有移動(dòng)；xc以0.01為間隔依次增加，得到101幅模擬的理想星圖。圖3(a)、(b)、(c)分別為在含有高斯噪聲(均值為0、方差為0.001)的不同去頂率(Q)的星圖中使用質(zhì)心法、平方加權(quán)質(zhì)心法和PSF相關(guān)法所得到的星像點(diǎn)中心的算術(shù)平均誤差曲線。由圖3(a)(c)可知，在相同的彌散半徑范圍內(nèi)，質(zhì)心法的定位誤差最大約為0.4pixel，平方加權(quán)質(zhì)心法次之，PSF相關(guān)法定位誤差最小約為0.05pixel。平方加權(quán)質(zhì)心法由于受離中心點(diǎn)距離的灰度值的影響較大，在過飽和情況下隨著去頂率的增加離中心點(diǎn)近的灰度值相同的范圍增大，定位誤差隨去頂率的增加而增大；在相同的去頂率情況下隨著高斯彌散半徑的增大星像點(diǎn)所占像元增加，平方加權(quán)質(zhì)心法呈現(xiàn)逐漸減小趨勢(shì)。PSF相關(guān)法由于是通過尋找與星像點(diǎn)PSF相似度最高的PSF而確定星像點(diǎn)中心位置，定位誤差最小且隨彌散半徑的增加波動(dòng)性較小，隨去頂率的增加誤差有所增大但效果均好于質(zhì)心法和平方加權(quán)質(zhì)心法。圖3(d)給出了圖3(a)(c)中三種算法在不同去頂率條件下定位誤差的平均值曲線圖。由圖可以看出，隨著去頂率的增加，三種算法的定位誤差均有所增大，但質(zhì)心法和PSF相關(guān)法的變化較平方加權(quán)質(zhì)心法穩(wěn)定；PSF相關(guān)法的定位誤差平均值最小，平方加權(quán)質(zhì)心法定位誤差平均值逐漸增大，且次之，質(zhì)心法最大。使用式(2)生成非對(duì)稱PSF星像點(diǎn)圖像，A=160，彌散半徑1、2使得模擬星像點(diǎn)圖像在某一方向所占大小范圍為[3，10]。同樣選擇星像點(diǎn)中心坐標(biāo)在x方向的一個(gè)像素內(nèi)(33~32cx)變動(dòng)，在y方向沒有移動(dòng)；xc以0.01為間隔依次增加，得到101幅含有均值為0，方差為0.001的高斯白噪聲星像點(diǎn)圖像。分別使用質(zhì)心法、平方加權(quán)質(zhì)心法和PSF相關(guān)法對(duì)模擬生成的不同去頂率的非對(duì)稱星像點(diǎn)圖像進(jìn)行定位計(jì)算同樣可得到類似3.1中的算術(shù)平均誤差曲線，如圖4所示。由圖4(a)、(b)、(c)可以看出，三種算法在非對(duì)稱條件下的過飽和星像點(diǎn)圖像定位中，在相同的彌散半徑范圍內(nèi)，質(zhì)心法定位誤差較大達(dá)到0.4pixel，且波動(dòng)性較大；平方加權(quán)質(zhì)心法隨著彌散半徑的增大以及去頂率的增加定位誤差均有所增大，且上升速度較快；PSF相關(guān)法定位誤差最小，隨去頂率的增加定位誤差增大幅度較小，始終在0.1pixel內(nèi)。平方加權(quán)質(zhì)心法由于受離中心點(diǎn)距離的灰度值的影響較大，在過飽和情況下隨著彌散半徑的增大星像點(diǎn)PSF非對(duì)稱性增加，在離中心點(diǎn)近的像元中灰度值相同的范圍變大，距離對(duì)定位誤差影響變大，故定位誤差呈上升趨勢(shì)。PSF相關(guān)法定位誤差隨彌散半徑的增加波動(dòng)性較小，且隨去頂率的增加誤差有所增大但效果均好于質(zhì)心法和平方加權(quán)質(zhì)心法。圖4(d)給出了圖4(a)、(b)、(c)中三種算法在不同去頂率條件下定位誤差的平均值曲線圖。由圖4(d)可以看出，三種算法的定位誤差的平均值變化趨勢(shì)與高斯模型下的過飽和星像點(diǎn)定位誤差變化趨勢(shì)相似；隨著去頂率的增加，定位誤差均有所增大，但質(zhì)心法和PSF相關(guān)法的變化較平方加權(quán)質(zhì)心法穩(wěn)定。平方加權(quán)質(zhì)心法定位誤差平均值逐漸增大但始終較質(zhì)心法大，PSF相關(guān)法最小且穩(wěn)定，效果相對(duì)較好。
4結(jié)論
星像圖在過飽和的情況下，對(duì)于星像點(diǎn)精確定位帶來不利影響，為了提高星像點(diǎn)的定位精度，本文在建立過飽和星像能量模型的基礎(chǔ)上提出了建立過飽和PSF相關(guān)算法，在星像點(diǎn)能量分布對(duì)稱與非對(duì)稱兩種情況下，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文與其它兩種算法的定位誤差情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該P(yáng)SF相關(guān)法在含有噪聲的星圖中，星像點(diǎn)定位精度比質(zhì)心法和平方加權(quán)質(zhì)心法高。其中，在對(duì)稱性的過飽和星圖中，該算法的平均定位精度可達(dá)到0.05pixel，比質(zhì)心法提高了約81.2%，比平方加權(quán)質(zhì)心法提高了約80.1%；在非對(duì)稱過飽和星圖中，該算法的平均定位精度在0.1pixel內(nèi)，比質(zhì)心法提高了約86.2%，比平方加權(quán)質(zhì)心法提高了約87.6%。該P(yáng)SF相關(guān)法對(duì)傳感器飽和條件下的星像點(diǎn)定位精度有較大提高，仿真結(jié)果可為提高星敏感器星像點(diǎn)提取算法的改進(jìn)提供參考和依據(jù)，具有實(shí)際參考價(jià)值。
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作者:賈瑞明 馬曉蕾 郝云彩 單位:北方工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京控制工程研究所空間智能控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室