矩形張拉膜結構的應變范文

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《重慶建筑雜志》2014年第八期

1薄膜應變公式

根據《膜結構技術規程》4.1.2條和5.2.3條[7]可得出，在膜結構的設計和施工過程中，膜材膜面的預張力都在膜材彈性變形范圍內。而實際工程中，由于膜結構預張力測量的不規范，很多膜結構的實際預張力沒有達到規定的取值范圍；所以可以在膜材彈性變形范圍內考慮其應力和應變的關系。為了更好地運用彈性力學公式求解該問題，首先做如下假定：（1）施加的張拉應力在膜材的彈性極限范圍內，即假定膜材發生完全彈性變形；（2）膜材在經向和緯向是均勻的，即假定膜材的彈性常數不隨經向或緯向的位置坐標而變[8]。張拉膜結構的膜材厚度很薄，只在膜邊受平行于膜面并且不沿厚度變化的面力，所以按平面應力問題進行分析計算。由于膜材很輕，可以忽略重力，膜材是靜止的，也沒有慣性力，所以膜材的體力為零。建立如圖1所示的坐標系。在完全彈性的各向同性體內，根據胡克定律可以得出膜材的形變分量和應力的關系如下：式中E是彈性模量（若膜材是正交異性，那么Ex和Ey分別表示兩個正交方向的彈性模量）;μ是泊松比（若膜材是正交異性，那么μx和μy分別表示兩個正交方向的泊松比）。由于圖1所建坐標系滿足膜材的經向和緯向的邊界分別與x和y坐標軸垂直（注意應力邊界值與對應面力分量的正負，當邊界的外法線沿坐標軸正方向時，兩者的正負號相同；當邊界的外法線沿坐標軸負方向時，兩者的正負號相反），則可簡化得出，在經向邊界面上。

2ETFE膜結構算例分析

某ETFE薄膜的彈性模量E=650MPa，泊松比μ=0.42，厚度h=0.3mm，取矩形的邊長為a=2m、b=1m；張拉力Noy=2Nox。根據公式（16）計算出在不同的預張力下Nox下薄膜的應變,見表1。為了分析ETFE薄膜在張拉下的應變，用傳統的PVDF薄膜星益達膜材與之比較分析。星益達膜材的參數如下：經向彈性模量Ex=1520.8MPa，經向泊松比μx=0.4，緯向彈性模量Ex=1292.9MPa，緯向泊松比μ=0.39，厚度h=0.83mm，取矩形的邊長為a=2m、b=1m；張拉力Noy=2Nox。由于（16）式適用于各向同性膜材，而星益達是正交異性的編制膜材，所以分別假定以下兩種情況：取彈性模量E1=Ex=1520.8MPa，泊松比μ1=μx=0.4，按各向同性彈性材料求其應變；取彈性模量E2=Ex=1292.9MPa，泊松比μ2=μx=0.39，按各向同性彈性材料求其應變。計算結果見圖2~圖5。根據圖2可以看出，在相同預張力的作用下，ETFE膜材的Z向厚度變化量明顯大于星益達膜材的Z向厚度變化量,ETFE膜材的最大厚度減少量可以達到原厚度的4%，約為星益達膜材最大厚度減少量的10倍。同樣可以由圖3得出，在同等張拉力作用下，ETFE膜材的X向縱向伸長量明顯大于星益達膜材的。X向縱向伸長量,ETFE膜材的最大縱向伸長量可以達到原長度的3%，約為星益達膜材最大縱向伸長量的6倍。在圖4和圖5中，將膜材的厚度和邊長分別考慮進去，更加直觀地看到，相對于星益達膜材，ETFE膜材的厚度減少量和縱向伸長量隨預張力的增加而增加的量要大得多，所以可以看出ETFE膜材對預張力更加敏感。

3結論

本文推導了滑動邊界條件下的各向同性膜材在預張力作用下的應變計算公式，并計算了星益達（PVDF）和ETFE薄膜在各級預張力作用下的厚度和縱向伸長量的變化量，可以看出ETFE膜材相對于傳統的正交異性的編織膜材，對預張力更加敏感，所以在膜結構的設計過程中要充分考慮不同膜材的設計原則應有所區別，ETFE膜材本身就比傳統的編織膜材更薄，透光率更大；在張拉膜結構中，其厚度的減少量可以達到0.04h，這將影響到膜結構的松弛、防水性能、透光率和隔熱效果等。

作者：郭建軍單位：重慶水利電力職業技術學院