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一、估算與問題解決相結合,感悟估算的意義
培養學生估算能力的主要目的是讓學生用于解決生活中的一些問題。單純地用算式進行一種機械訓練,難以提高學生的估算能力。
(一)結合具體情境,選擇計算策略
在教學估算時,要把它置于問題解決的大背景下,讓學生分析問題,選擇合適的策略解決問題。在問題解決過程中,自覺地把計算和實際問題情境聯系起來。理解為什么要計算,什么時候要用到估算,將估算作為解題的一個組成部分。筆者借下圖來闡明觀點。
比如,在教學加法估算時,可以設計這樣的情境:
聰聰一家去吃飯,點菜的菜單如下:蔥油鳊魚18元;青菜粉絲煲9元;千張肉絲12元;鹽水河蝦28元。大約需要多少錢?
對于以上情境,學生有一定的生活經驗,也理解只需要大致算一下要多少錢,何況情境中有4個數量,學生不能很快得到精算的結果,就會運用估算策略。
值得注意的是,在第一學段教學估算,還要結合具體情境?“大約、大概、差不多”等詞語的意思,這有助于學生選擇合適的計算策略。例如理解“大約”,有這樣的教學片段:
師:明明家到學校大約是50米,“大約50米”是什么意思?
生:接近50米,可以超過一點,也可以不到50米。
師:可能是多少米呢?
生:48、49、50、51、52、53等等。
師:可能是70米嗎?
生:不能是70米,相差太多了。
(二)提供信息數據的不確定性,使學生體會估算思想
在初次教學估算時,可以設計一個或幾個不確定的量,使得學生無法進行精算,從而體會估算的思想。例如教學“100以內加、減法的估算”可以這樣創設問題情境:
聰聰過生日想買下面兩件生日禮物,
在這個情境中,遙控汽車價簽上的個位數字看不清了,學生不能順利計算,于是試圖思考另外的策略。果然,陸續有學生的思維轉向估算:汽車的價格是30多元,就算把它看成40元,40+58=98(元),媽媽給的100元也夠了。
二、倡導估算方法多樣化,形成估算技能
(一)掌握估算的一般策略
雖然估算的方法靈活多樣,答案也并非唯一,但估算并非是無章可循,可以總結一般策略。第一是數據的簡化,簡化的目的是使數據計算變得較為容易。比如將192+201簡化為200+200;又如把3.98+3.88+3.97轉換為4×3。第二對所得出的結果進行調整,由于前面實行的“簡化”都會使結果變大或變小,因此要作出調整,使運算結果比較準確。在具體估算過程中,又有以下具體的估算方法。
1.湊整估算。該方法在日常生活中是運用最廣泛的,也是數學學習中基本的估算方法,即把數量看成比較接近的整數或整十整百整千數再計算。
2.依據生活經驗估算。例如,一件工作,甲獨做4小時完成,乙獨做5小時完成,甲乙合做幾小時完成?根據經驗可知,兩人合做需要的時間一定比一人獨做要少一些。如果有學生算出:4+5=9(時),說明一定是錯誤的。又如在計算合格率、成活率和出勤率等問題時,計算出的結果如超出100%也肯定是錯的。
3.根據運算性質估算。例如:715+265--282=798,根據“減去的數比加上的數大,其結果應比原數小”,可判斷798是錯誤的。
4.根據位數估算。例如:4992÷24=28,除數是兩位數的除法,被除數前兩位49比除數24大,可以商2,說明商的最高位在百位上,應該是一個三位數,于是可判斷商“28”是錯的。
5.根據尾數估算。例如:1235--485--208=558,只需算一下個位:5--5=0,10--8=2,可以知道得數558是錯的。
(二)鼓勵估算方法多樣化,重視交流、解釋估算過程
由于學生對于相關數學知識和技能的掌握情況及思維方式、水平不同,在估算中方法會多種多樣。教師要積極鼓勵學生估算方法多樣化,應讓學生充分交流,表達自己的想法,了解他人的算法,使學生體會到解決同一個問題可以有不同的方法,促進學生進行比較和優化。
例如:“百以內加、減法估算”。
聰聰和爸爸媽媽一起去參觀海洋館(用圖片呈現一家三口,聰聰是小朋友),售票處寫著:
方法一:把成人票看成40元,40+40=80(元)80+17=97(元),100元夠了。
方法二:把成人票看成30元,兒童票看成20元。30+30+20=80(元),100元夠了。
方法三:把成人票看成40元,兒童票看成20元。40+40+20=100(元),100元夠了。
方法四:把34元看成35元,35+35=70(元),70+17=87(元),100元夠了。
方法五:100元錢買兩張成人票后大約還剩30元,足夠買一張兒童票了。
方法一、二、三、四都是用“連加”的策略進行估算,但對具體的數據有不同的處理,方法二、三把三個數據都簡化;方法一只把其中一個數據簡化。并且還發現同一個數據可以看成不同的數,如把“34”可以看作30或35或40。方法五用的是先加后減再比的策略,先估出兩張成人票大約要70元,再口算100--70=30,最后比較30大于17,判斷100元錢夠了。
學生在這樣的學習氛圍中,各抒己見,暢所欲言,思想得到交流,思維得以碰撞,能力得以提高。
(三)采取有效合理的估算評價策略
在估算的評價中要注意三點,一是正確評價估算結果。在課堂中經常會聽到“比一比誰估得最準”“××同學最能干,估得結果最接近準確值”等類似的評價。這樣的引導評價只關注了估算結果的精確度。筆者認為估算結果是多樣的,不是離精確值越接近就越好,而要關注估算結果是否合情合理。二是重視估算方法的交流與評價。在估算教學中讓學生交流估算方法尤其重要,只要切合估算的目的或解決問題的需要就是好方法。因此不同的情境會選擇不同的估算方法,有時把兩個或幾個數同時估大比較合理,如估計到飯店吃飯或購物需要多少錢。有時把兩個數同時估小也能解決問題,如判斷437+328的和是否大于700,只要把兩個數都忽略尾數為400+300即可判斷。三是對“四舍五入”法的思考。基于上面兩點認識,筆者有一個不成熟之見:“四舍五入”法不宜過早進入估算教學。在第一學段的估算教學中,不要嚴格遵循“四舍五入”法,而應讓學生根據問題的需要,運用生活經驗,靈活選擇估算方法。
三、將估算浸潤于整個教學過程,逐步內化為算法策略
估算的重要地位從教材的編寫中可見一斑,以往數學教材中估算內容少、散,而且是選學內容,在新教材中卻作為一個重要內容進行編排。為此筆者專門對人教版實驗教材中關于估計內容的編排作了簡單統計(見下表)。
但是,如果僅僅依賴教材中編排的估算內容,還是不能很好地培養學生的估計意識并使之養成估算的習慣。估算習慣的養成,并非一蹴而就,而是需要教師長時間、有計劃、有步驟地滲透和訓練的。
(一)把估算目標融入計算教學
在教學中教師要挖掘估算教學素材,把握教學契機,讓估算教學縱向貫穿每一個年段,橫向蘊涵于數與代數、空間與圖形、統計和概率等內容領域的具體教學中。長此以往學生就會從唯一的計算策略──精算中“走”出來,去靈活、合理地選擇算法。筆者曾經執教過“兩位數加兩位數的筆算(進位)”,按照教材(人教版)編排,第一次正式的估算教學應在加、減法筆算的后面,但筆者認為還是需要把“培養學生的估算意識”作為一個教學目標。具體的教學過程如下。
(一)創設情境,呈現計算背景
情境:二年級四個班小朋友去參觀自然博物館,學校只租到了兩輛車。怎么辦?(注:四個班學生人數分別是:二(1)班42人;二(2)班36人;二(3)班25人;二(4)班28人。)
學生很快提出方案:兩個班學生合乘一輛車。
(二)思考:哪兩個班合乘一輛車?
具體方法有:
(1)二(1)和二(2):42+36,二(3)和二(4):25+28。
(2)二(1)和二(3):42+25,二(2)和二(4):36+28。
(3)二(2)和二(3):36+25,二(1)和二(4):42+28。
(此刻學生的注意力落在如何搭配上,忽視搭配結果的可行性。)
提問:這三種方法都可以嗎?
部分學生提出,因為“限乘70人”,第一種方法不可以。
教師讓學生闡述理由。
生:40人加30人是70人,42+36就一定超過了70人。(大家認同。)
師:能不能讓三個班的小朋友合乘一輛車?
生:把少的三個班人數相加是36+25+28,只算30+20+20就等于70,說明三個班人數也一定超過70人。
上面的案例是在探究筆算方法前,先鼓勵學生估算。通過課堂實踐,筆者認為:這個教學契機有利于學生感受估算的必要性,因為大部分學生對兩位數加減兩位數的計算還不是很熟練,這樣就更傾向于選擇估算。因而筆者有一點建議:能否把估算教學編排在筆算教學前面,提前到一年級下冊教學?因為學生在一年級下冊就具備了兩位數加減兩位數的估算所需要的基礎知識:百以內數的認識和整十數加減整十數。
(二)利用估算提高精算質量,形成自我監控的學習品質
筆算、估算都是計算方法,如果在解決問題中能有機結合,無疑會提高解題的速度及正確率。這一點,德國的數學教學值得我們借鑒,德國教材給出的應用題的解題步驟是:①仔細地讀題;②在重要詞后面的數下面畫線;③畫出草圖;④寫出解題計劃;⑤估算;⑥精確計算;⑦比較估算和精確計算的結果;⑧再讀一遍題目的問題,做出答案。明確地把估算作為解決問題的一個步驟,突出估算在解決問題中的價值。其實在計算中也可以把估算和精算有機結合,促進精算的正確率。但其中必然要經歷被動估算到自主估算的過程,教師在設計計算練習時,就要考慮讓學生在精算前運用估算對結果進行預測,計算后要求學生運用估算對結果進行驗證。例如,教師可以這樣設計練習:
先估算,把結果填在()里,再列豎式計算。
又如,在教學小數乘法時,可以這樣設計:
先確定乘積的范圍,再列豎式計算。
()∽()
10.9×1.9=
學生是這樣確定范圍的:(1)因數1.9是帶小數,根據“一個數乘帶小數,積一定比這個數大”的規律,估算出積一定大于10.9;(2)因數比較接近哪個整數,積就比較接近這兩個整數的乘積。該題因數10.9小于11,1.9小于2,積必定小于11×2=22。因此通過估算,10.9×1.9的乘積在10.9和22之間。
(三)精心設計估算練習,讓學生自主選擇計算策略
計算能力應具有正確、迅速、合理、靈活四個品質。所謂合理就是策略簡捷可行,有理有據;所謂靈活就是能自如地應用多種方法或選擇一種方便的方法進行運算。因而能否把估算逐步內化為算法策略,也是衡量計算能力的一個重要標志。
1.練習要有選擇算法的空間。教師在設計計算練習時,需要有一些規定算法的練習以鞏固技能,諸如“估算下面各題”“不計算,比較算式大小”等等。還需要設計一些讓學生自主選擇算法的練習。例如:走迷宮,規則是“朝得數大的方向走,看誰先走到終點”。(見上圖)在每一個路口,學生可以選擇筆算、估算、根據除數特點、簡便計算或運用計算器計算等方法,在比較中感受某種方法的優越性,使學生形成估算意識和提高估算技能。
2.設計相關的綜合實踐活動。綜合實踐活動有利于學生運用已有的知識經驗,經過自主探索和合作交流,解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題,發展解決問題的能力。特別是估算在生活中的運用比較廣泛,更應讓學生運用估算對日常生活中的一些事情進行預先估計、策劃,在實踐活動中提高估算水平。為此可以設計如下活動:
(1)在你和家人到飯店吃飯時,參與核對菜名和相應的價格,并估算總價,最后與服務臺提供的單子比較估算的精確度。建議寫成數學日記和同學交流。
(2)學校組織春游,參與設計消費方案。
(3)做“家庭財務總監”,統計家庭一個月的收入與支出情況。
(4)估計家庭書架的圖書或學校圖書室藏書量。
(5)如果一位同學一天節約一粒米,全校同學一年大約可以節約多少米?
作為教師,我們深知興趣的重要作用,怎樣有效地激發學生的興趣是直接關乎于我們的教學質量的。在對計算機技術進行教學之前,我們應該結合當前的形式將計算機技術的最新的發展和運用給學生進行講解,通過這種對于計算機技術的大的方向的教學,學生能夠對計算機的發展有一個大概了解,這樣就能夠在意識上建立一種對計算機的興趣,這樣對他們的學習是有著很大的幫助的。在這樣的基礎上我們再進行計算機的教學的工作,我們的教學就很容易展開了。同時,對于大部分學生來說對于計算機來說都是比較感興趣的,對于激發學生興趣的方法也可以是多種多樣的,比如我們可以設置計算機的興趣小組,通過小組來開展各種各樣的活動,計算機基礎知識比拼、計算機運用知識比賽、計算機故障處理等一系列的比賽來提高學生對于計算機技術的興趣,通過這些活動的展開對于學生的興趣的激發是有著很好的作用的。對計算機這樣一門實踐性很強的科目,上機的實踐教學也是很重要的,對于課程的整體時間來說可以占到一大半。在上機實踐中,可以給學生設置相應的任務,讓他們及時完成,通過實際的操作增強對于計算機技術的復習和掌握,同時完成任務的過程又可以提高他們的自豪感,這樣的課堂氛圍也會很好,學生的學習興趣也就能夠得到很好提升。所以,在實際的教學過程中,我們應該積極采取一切措施來提高學生對計算機課堂的興趣。
二、改進教學方法
對于計算機的教學同其他的科目的教學一樣也是應該講究方法的,并不是只是讓學生看教材就能夠學會的。所以,我們在實際的教學過程應該對教學方法的采用給予足夠的重視,這樣對學生的進步是有很大幫助的。
(一)因材施教,層次教學
作為合格的計算機教師,我們應該首先了解自己的學生,了解學生計算機技術的水平在什么階段,怎樣能提高他們計算機水平。這就要求我們在實際的教學中做到因材施教。學生之間的水平是有著一定差異的,我們應該合理地設置教學的進度,盡可能地合乎于大部分學生的水平,這樣能夠促進班級的整體的水平的前進,不能夠讓成績比較好,水平比較高的學生的一直在原地不前,無所事事,浪費時間和精力,同時還應該注重稍微落后的學生的信心,不能夠只注重成績好的學生,使得后面的學生失去學習的信心從而放棄學習。所以我們盡可能地滿足大部分的學生,對于水平比較好的學生可以給他們設置一些更高層次的學習計劃,讓他們能夠有計劃地展開教學,對于落后的學生及時幫助,查遺補漏,幫助學生整體水平的提高。
(二)重視基礎知識的教學
計算機基礎的教學時很重要的,我們應該重視計算機基礎知識的教學。在過去很多的情況下,學生對基礎知識的學習沒有投入足夠的重視,我們教師也盲目地認為學生已經掌握好,這樣在進行下一步乃至更深層次教學時候我們發現很多簡單的基礎性的東西他們還是會出錯。同時,學生對基礎知識還不能清楚地認識,這就是不重視基礎知識的后果。所以我們應該重視基礎知識,督促學生學好計算機的基礎知識。對于計算機這樣一門比較復雜而系統的科目來說,基礎是十分關鍵的,就對于編程來說,一個小小的代碼的錯誤就會造成整個程序不能運行的結果,對于bug的查詢的過程也是比較困難的。所以,我們對于基礎知識應該投以足夠的重視,養成良好的習慣,這樣就為學好計算機技術打下了一個堅實的基礎。
(三)利用好多媒體以及新技術來進行教學
計算機知識的學習比較枯燥的,真正涉及到代碼等板塊的時候更是如此,所以,我們可以利用多媒體技術的幻燈片、投影儀、錄音、錄像、電腦設備等等手段來幫助學生完成學習,這些枯燥抽象的知識內容賦予鮮明生動的形象之中。計算機課程具有操作性實踐性比較強的特點,所以,相對來說是比較適于視頻教學和實踐教學。在傳統的教學中我們更多是采用教師在上面講、學生在下面聽的教學模式,實踐性和操作性都不能夠得到比較好的提升,所以,我們應該改觀這樣的教學方式,采用新的教學方式,以上機中心和課堂相結合的方式,在課堂的教學中,我們可以采用視頻教學的方式,通過視頻中的操作初步對學生留下一個簡單而直觀的印象,這樣的情況對學生的學習是有著很大的幫助的,結合上機課程的展開,進一步進行對于知識的實踐,培養學生的實踐技能。在實訓中強化知識,采用多種方式,增強學生的實踐能力。從理論中來,到實踐中去,進而提升技能,真正做到“知行合一”,提升學生的計算機水平。
三、合理地設置任務
高職教育以培養應用型人才為目標,重點在于實用性。高職數學也被作為一本工具課程,體現數學在生產、生活中的重要作用,重點在于培養面向基層、面向服務、面向管理的實用性人才。傳統的高職數學教學按照教學目標進行教學,主要強調需要的基本原則,講究教學的針對性、應用性、實用性,數學知識以直觀、簡單的形式展現,在體現嚴謹性、科學性方面比較欠缺。
二、應用計算機技術在高職數學教學中的優勢
(一)提高學生的主體認知能力,提高學習效率
高職數學教學的主體是學生,學生學習的主體是學習興趣,俗話說“興趣是最好的老師”,所以要想提高高職數學學習效率,提升高職數學教學質量就要提高學生的學習興趣。應用計算機技術在高職數學教學中應用,通過計算機多媒體技術將數學知識結合圖片、圖形在教學過程中加以展示,圖文并茂、生動形象。通過計算機多媒體技術在教學中與學生互動學習,學生主動參與學習對學習內容掌握得更加深刻、全面,在學習進度方面也有所加快,大大地提高了學習效率。學生在參與學習過程中能夠將自身融入到學習過程中,通過互動參與學習能夠加強自身對數學學習的認知,將被動學習轉化為主動學習。應用計算機技術輔助高職數學教學,不僅能讓學生看到、聽到,還能親自動手操作,這種教學模式的應用能夠營造一種動靜結合、聲情融匯的教學環境,從多個角度對學生產生多種感官的綜合刺激,讓學生從不僅一個渠道獲取更多信息,相互促進、相互強化,通過多種方式保持學生思維的活躍程度,保持在積極的狀態。教師在使用計算機多媒體的時候也能從繁忙的黑板板書中解放出來,將更多的知識與多媒體相結合,讓學生接觸到更多的知識,也為學生節省時間,提高學習效率。
(二)促進理論教學與實踐教學的結合
高等教育的主要目標是培養應用型人才、培養專業性技術型人才,為生產、建設、管理、服務做好準備和鋪墊。在高職數學教學過程中要求突出實踐與理論的結合。但是在傳統的高職數學教學過程中,課程講解單純停留在理論方面,沒有進行實踐的結合。而且傳統教學模式中,教學手段相對落后,理論教學不能與實踐教學相結合,學生只能通過課堂來消化老師講解的理論知識,在實踐應用方面較弱。多媒體計算機技術的應用可以很好地將理論教學與實踐教學相結合。教師通過多媒體技術的應用對理論知識進行講解,通過演示實踐步驟指導學生進行實踐,還可以讓學生自己動手進行實驗模擬,在學習知識的同時掌握技能,減少學習時間,增加學習成果。
(三)加強老師與學生間的交流
計算機技術的應用不僅能夠提高學生主動學習的興趣,還能加強老師與學生之間的交流與互動。教師在進行課件演示或舉例說明時通過互動的方式加深學生的認識,吸引學生的注意力。老師還可以通過計算機網絡將學習任務交給學生,隨時掌握學生的學習情況和學習成果。學生通過提出問題與老師交流,通過討論的方式解決學習中的問題,提高學生學習的主觀能動性。
(四)實現了資源共享
計算機網絡具有信息傳遞和信息知識更新的作用,這一點體現著計算機網絡的方便快捷性,教師在備課時可以通過整理收集新的教學資源,通過網絡共享平臺實現資源的共享,實現教學資源的合理利用,方便教師之間的交流與討論,為實現教學水平的整體提高奠定基礎,為高職數學教育提供資源保證。
(五)優化了數學教學的內容
高職數學具有概念多且復雜、思維邏輯性強、內容抽象等特點,計算機技術的應用能夠優化數學的教學內容,降低理論教授的難度,增強應用實用性,通過動畫演示和類比舉例很好的解釋抽象的概念,更好的體現數學的工具性與實用性,加強學生對數學的認知。
三、應用計算機技術在高職數學教學中的模式分析
教學模式是教學的一種方式,不同條件下適合不同的教學模式,不存在一種適合任何條件的教學模式,教學模式是不斷改變的,隨著教學成果、教學質量、教學條件的改變而改變。教學模式的選擇要與教學目標、教學內容、教學對象、教學環境、教學設施、教學條件等因素相結合,不同的教學模式適用于同一個教學內容,同一個教學模式又可以應用在多種教學內容上,所以在教學模式的應用和選擇上要體現科學性和藝術性。下面對應用計算機技術應用下的高職數學教學模式進行分析。
(一)講解、演示、測試相結合模式
講解、演示、測試相結合的模式一般適用于理論課新教學內容上,教師將所要講授的內容以教學大綱的形式體現在多媒體課件上,對于重點內容要重點提示。在課程教授過程中要將圖像、動畫、視頻等插入到課程課件中,有利于學生對學習內容加深理解和記憶。一個例子進行說明:在數學課程的“概率論”章節中的“全概率公式”教學內容過程中,教師可以通過生活中概率方面的例子進行教學內容的引入,如兩個骰子同時出現六點的概率等,通過動畫演示展開引入,讓同學們產生解答的興趣,下一步推廣到全概率公式的概念,這樣能夠幫助學生理解。接下來教師可通過更多的例子進行類比推論,引導學生思考,利用逐字展開的動畫功能顯示事件假設,通過顯示例題的配圖說明各個例子題目中答案及解析。在這個過程中學生可以通過例題展示、動畫演示、例題分析、解題思路等對概率這個概念熟記于心,在腦海中對此概念印象加深。這是講解和演示的過程,測試是教師掌握學生學習效率和學習質量的重要手段之一,測試可以在課堂中間進行,也可以在課程快要結束時進行,測試的內容主要是依據教學目標進行設計,測試的內容不宜太難,學生處于對新知識剛接觸過程中,測試內容太難會打擊學生學習的信心。測試內容也不能太簡單,這樣就是去了測試的目的與意義。所以測試的內容確定很重要,難度要適中,內容要符合所講內容。測試的方式通過多媒體展示,學生可以通過舉手在課堂上回答,教師可以通過學生答案反饋教學成果,及時糾正學生有可能出現的學習誤區。
(二)演示、舉例與歸納相結合模式
演示、舉例與歸納相結合的教學模式適用于抽象理論教學中。首先,教師可通過多媒體計算機技術對較為抽象的理論問題進行演示,主要演示問題的解答過程,分析解答思路和解答技巧。教師可以通過類比方式,對此類問題進行舉例說明,最后,在老師引導下,老師和學生共同歸納總結得出結論。舉例說明:學習定積分概念內容時,由于定積分是一個相對抽象的理論概念,所以教師可以通過多媒體技術講解曲邊梯形的面積的求法,由教師對具體的解法進行設計和動態圖形演示,通過舉例說明,引導學生總結出曲邊梯形的面積的解答步驟,進一步得出定積分的概念。這種教學模式有利于學生對數學眾多抽象概念進行理解,通過圖形演示和類比推理舉例說明,讓學生找到探索知識的樂趣,發揮其主觀能動性,加深對抽象理論的理解,提高學習質量。
(三)演示、模擬與驗證相結合模式
演示、模擬與驗證相結合模式一般適用于定理學習及應用課程。教師在進行課件演示之前要簡單的介紹學習的定理,定理應用的條件及結論,通過課件演示定理條件存在時結論的正確性,再通過理論知識對定理的結論進行進一步的證明。舉例說明,微積分中中值定理教學課上,教師可以通過多媒體計算機技術在屏幕上畫一條函數曲線,通過連接兩個端點得到一條線段,在曲線上做一條切線,使該切線平行于上述所畫的線段。學生對上述的內容具有直觀的印象,再結合理論定理進行應用證明,學生在經過圖形演示后,加上理論的解釋證明對定理有了進一步的理解,在驗證的過程中加深了印象。
(四)講解、演示與操作相結合模式
講解、演示與操作相結合模式一般應用在使用計算機為計算工具、提高數學計算效率的應用課上。教師先對教學內容進行講解,對解題步驟進行演示,對解題思路進行分析,具體指導學生使用計算機進行計算結果。舉例說明,在高職數學教學中利用Excel中的統計計算功能來處理數據同居中的假設檢驗,避免傳統的查表求解,節省課堂上的教學時間。學生通過使用計算機操作,加強了動手實踐能力,將理論知識與實踐相結合,有利于加強學生的應用能力。
四、結束語