硬筆書法研究范文

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第1篇

【關(guān)鍵詞】市場(chǎng)比較法 模糊數(shù)學(xué) 貼近度 隸屬函數(shù)

隨著我國房地產(chǎn)一二級(jí)市場(chǎng)的建立和逐漸完善，市場(chǎng)比較法已成為房地產(chǎn)估價(jià)工作中的主要方法之一。運(yùn)用市場(chǎng)比較法評(píng)估房地產(chǎn)價(jià)格時(shí)，首先收集已交易實(shí)例中選擇可供比較參照的交易實(shí)例，然后進(jìn)行交易情況、交易日期、區(qū)域因素和個(gè)別因素修正，最后綜合評(píng)價(jià)確定估價(jià)額。其中傳統(tǒng)市場(chǎng)比較法有兩方面的不足：由于房地產(chǎn)的特性，每宗交易實(shí)例不盡相同，選擇與待估房地產(chǎn)條件相同的交易實(shí)例具有較大的模糊性。計(jì)算各交易實(shí)例的修正價(jià)格后，一般采用等權(quán)法或根據(jù)估價(jià)師經(jīng)驗(yàn)估計(jì)定權(quán)。實(shí)際工作中對(duì)上述兩個(gè)問題的處理過于粗略，主觀性較大，往往影響最終評(píng)估結(jié)果的可信度。本文遵循模糊數(shù)學(xué)理論的擇近原則，應(yīng)用貼進(jìn)度概念，通過計(jì)算交易實(shí)例貼進(jìn)度來選擇比較交易實(shí)例。

一、模糊數(shù)學(xué)估價(jià)原理

運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論來解決選擇比較參照的交易實(shí)例問題，首先應(yīng)用貼近度的概念，在可比交易實(shí)例選擇上，交易實(shí)例的貼近度越大與待估房地產(chǎn)越相似，可選擇與待估房地產(chǎn)最相似交易實(shí)例作為可比實(shí)例。然后再將待估房地產(chǎn)與可比實(shí)例的貼近度轉(zhuǎn)化成權(quán)重，解決市場(chǎng)比較法的第二個(gè)問題。

1、貼進(jìn)度

貼進(jìn)度是描述兩模糊子集之間彼此相近的程度的概念，貼進(jìn)度在［0，1］區(qū)間取值。當(dāng)貼進(jìn)度等于1時(shí)，兩模糊子集完全貼近；當(dāng)貼進(jìn)度等于0時(shí)，兩模糊子集完全不貼近。

式中?姿為修正系數(shù)。由于選擇可比實(shí)例只是與待估對(duì)象相似，而且確定特征因素隸屬函數(shù)時(shí)也存在誤差，所以計(jì)算結(jié)果要進(jìn)行修正，這種修正主要根據(jù)估價(jià)師的經(jīng)驗(yàn)，一般0.95-1.05。

二、模糊數(shù)學(xué)評(píng)估步驟

1、待估房地產(chǎn)特征因素選擇

房地產(chǎn)價(jià)格構(gòu)成復(fù)雜，影響價(jià)格因素眾多，而且用途不同的房地產(chǎn)影響因素也不盡相同。因此，必須選擇不同類型房地產(chǎn)決定價(jià)格的主要特征因素，一般根據(jù)《房地產(chǎn)估價(jià)規(guī)范》要求并結(jié)合專家綜合評(píng)估來確定待估房地產(chǎn)的主要特征因素。

2、確定特征因素隸屬函數(shù)值

表示某些因素隸屬于某種特征函數(shù)為隸屬函數(shù)，用［0，1］區(qū)間的一個(gè)數(shù)來表示，其值越接近1，隸屬度越高，反之隸屬度越低。在市場(chǎng)比較法進(jìn)行區(qū)域因素和個(gè)別因素修正中，將修正系數(shù)轉(zhuǎn)化為隸屬函數(shù)值。房地產(chǎn)估價(jià)中，影響估價(jià)的主要因素指標(biāo)可分成兩類，即概念沒有明確外延或難量化的軟指標(biāo)（繁華程度、環(huán)境狀況等）和概念外延易量化的硬指標(biāo)（面積、距市中心距離等）。軟指標(biāo)可用類比法建立隸屬函數(shù)，將某一特征因素分成若干等級(jí)賦值，實(shí)地勘測(cè)等級(jí)確定其相應(yīng)隸屬函數(shù)值。

3、交易情況、交易日期修正

交易情況、交易日期修正不宜采用隸屬函數(shù)處理，交易日期修正用傳統(tǒng)方法更客觀合理，交易情況修正只在正常交易實(shí)例不夠時(shí)才考慮選用非正常交易實(shí)例，一般交易實(shí)例充足不需要修正。

4、貼進(jìn)度及待估房地產(chǎn)價(jià)格計(jì)算

按公式（1）-（3）計(jì)算待估房地產(chǎn)與可比實(shí)例貼進(jìn)度，然后將貼近度由大到小排序，最后利用（8）計(jì)算待估房地產(chǎn)價(jià)格。

三、綜合評(píng)估示例

某一建筑面積為324.3m2住宅房地產(chǎn)（A）需評(píng)估，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查選擇B、C、D、E四宗交易實(shí)例作為可比實(shí)例?，F(xiàn)以區(qū)位、交通、環(huán)境、結(jié)構(gòu)、成新、裝修6個(gè)特征因素作為評(píng)判的基準(zhǔn)組成論域U，隸屬函數(shù)值見表1?？杀葘?shí)例單價(jià)已進(jìn)行交易情況、交易日期修正，試評(píng)估該房地產(chǎn)2001年11月市場(chǎng)價(jià)格。

四、結(jié)束語

通過綜合評(píng)估示例比較可以看出，在市場(chǎng)比較法中應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)，使實(shí)例選擇和權(quán)重確定比傳統(tǒng)方法更加合理科學(xué)，它避免對(duì)問題主觀決斷且減少了個(gè)人感彩對(duì)評(píng)定產(chǎn)生的影響，對(duì)于規(guī)模大、價(jià)值高或特殊物業(yè)，建議采用此方法。

市場(chǎng)比較法估價(jià)過程中有很多因素如區(qū)位、交通狀況、環(huán)境等定性評(píng)價(jià)都具有模糊性，難以量化，只能用優(yōu)、劣、相近、良好、便捷等方式描述，模糊數(shù)學(xué)理論是解決這類問題的最有效工具。

在市場(chǎng)比較法中運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法，可將許多交易實(shí)例分析整理后建立房地產(chǎn)估價(jià)數(shù)據(jù)庫。在評(píng)估時(shí)，利用計(jì)算機(jī)在眾多的交易實(shí)例中查找出與待估房地產(chǎn)最相似的3個(gè)可比實(shí)例，通過選擇隸屬函數(shù)進(jìn)行因素修正，由計(jì)算機(jī)計(jì)算得到比較合理的待估房地產(chǎn)的評(píng)估值，為建立房地產(chǎn)估價(jià)系統(tǒng)奠定基礎(chǔ)。

（注：本文為江蘇省建設(shè)廳《江蘇省房地產(chǎn)市場(chǎng)信用體系研究、開發(fā)與運(yùn)用》基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：JS2006ZD17）

【參考文獻(xiàn)】

[1] 施建剛：房地產(chǎn)估價(jià)方法的拓展[M].同濟(jì)大學(xué)出版社，2003.

[2] 張勇、沈濤、李聽：模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判方法在房地產(chǎn)估價(jià)中的應(yīng)用[J].建筑技術(shù)開發(fā)，2004（5）.

[3] 王秀麗、駱漢賓：市場(chǎng)比較法估價(jià)中可比案例選擇研究[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（城市科學(xué)版），2003（4）.

第2篇

【關(guān)鍵詞】BIM技術(shù)；綠色建筑；全生命周期

0 引言

近年來，隨著產(chǎn)業(yè)革命和信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字技術(shù)的更新發(fā)展日新月異。在數(shù)字技術(shù)的推動(dòng)下，各行各業(yè)科技進(jìn)步有力地促進(jìn)了行業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平、勞動(dòng)生產(chǎn)率水平和管理水平在不斷提高。但是，相對(duì)于其他一些行業(yè)，我國的建筑業(yè)、建筑設(shè)計(jì)行業(yè)應(yīng)用建筑數(shù)字技術(shù)的水平仍然不高。在當(dāng)前數(shù)字技術(shù)飛速發(fā)展的情況下，我們必須提高對(duì)建筑數(shù)字技術(shù)的認(rèn)識(shí)。Autodesk公司提出了BIM的概念，即在傳統(tǒng)的三維幾何模型基礎(chǔ)上構(gòu)建面向建設(shè)工程全生命周期的工程信息模型，并支持工程信息的交換、共享和管理，以實(shí)現(xiàn)“建筑全生命周期管理”。可從下面3點(diǎn)加以理解：

1）應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)是在空間中安排三維元素的集合，這些元素包括梁、柱、樓板、門、窗等；2）設(shè)計(jì)必須包含相互作用且具有明確定義的元素，可以從相同描述的元素中獲得剖面圖、平面圖、軸測(cè)圖或透視圖等；對(duì)任何設(shè)計(jì)上的改變，在圖形上的更新必須一致，因?yàn)樗械膱D形都取自于相同的元素，因此可以一致性的做資料更新；3）計(jì)算機(jī)提供一個(gè)單一的集成數(shù)據(jù)庫用做視覺分析及量化分析，任何量化分析都可以直接與之結(jié)合。

1 BIM 建筑信息模型及其發(fā)展

早期基于二維圖形的繪圖系統(tǒng)其本質(zhì)上只是手工繪圖的延伸，而基于三維幾何圖形的計(jì)算機(jī)輔助繪圖系統(tǒng)則在很大程度上提升和加強(qiáng)了設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)手段，借助于三維造型系統(tǒng)，設(shè)計(jì)師可以采用類似于虛擬建造的方式來建立三維建筑幾何模型，從而以一種更為直接和形象的方式工作。

各構(gòu)件對(duì)象之間是相互關(guān)聯(lián)的對(duì)象， 通過各種不同種機(jī)制，各構(gòu)件對(duì)象之間存在著內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，從而將多個(gè)構(gòu)件整合為一個(gè)單一的、多層次的、高度集成的工程項(xiàng)目模型。BIM建筑信息模型，旨在連接建設(shè)項(xiàng)目生命周期不同階段的數(shù)據(jù)、過程和資源，建立單一工程數(shù)據(jù)源，從而解決分布的、異構(gòu)的工程數(shù)據(jù)之間的一致性和全局共享問題，進(jìn)而支持建設(shè)項(xiàng)目生命周期中動(dòng)態(tài)的工程信息創(chuàng)建、管理和共享。實(shí)現(xiàn)建設(shè)項(xiàng)目的全生命周期管理。

2 BIM 建筑信息模型的應(yīng)用特點(diǎn)

在項(xiàng)目中引入BIM，相對(duì)于采用傳統(tǒng)的CAAD手段，BIM建筑信息模型具有更大的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。下面以Autodesk公司的Revit建筑信息模型平臺(tái)為例，來闡述BIM與傳統(tǒng)CAAD軟件之異同及BIM的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

2.1 支持設(shè)計(jì)者以更自然的設(shè)計(jì)交互模式工作

采用Revit進(jìn)行建筑設(shè)計(jì)類似于創(chuàng)建與實(shí)際的建筑相對(duì)應(yīng)的數(shù)字化建筑模型的過程，使用者創(chuàng)建數(shù)字化的建筑模型過程類似于挑選并添加不同的建筑構(gòu)件，如墻體、門窗、屋頂、樓梯等，來搭建建筑本身的過程。從使用者與計(jì)算機(jī)交互來講，采用這種類似于虛擬建造的應(yīng)用模式，其相對(duì)于傳統(tǒng)的基于圖形的計(jì)算機(jī)制圖系統(tǒng)則更為形象、直觀和生動(dòng)。

2.2 工程數(shù)據(jù)與構(gòu)建模型高度集成

由于構(gòu)建的設(shè)計(jì)者可以定義某構(gòu)件在不同的視圖下該如何表現(xiàn)，并且，其表現(xiàn)屬性是可以被訪問及調(diào)整的，比如門的開啟方向開關(guān)，可以通過平面視圖中的控制開關(guān)圖標(biāo)來調(diào)整門的的開啟方向，構(gòu)建的三維模型也會(huì)做出相應(yīng)的調(diào)整。即在BIM模型中工程數(shù)據(jù)與構(gòu)建模型是高度集成的，而工程中實(shí)際應(yīng)用的二維圖紙文檔只會(huì)是BIM模型的“副產(chǎn)品”之一。

2.3 單一建筑模型使得項(xiàng)目修改高度智能及自動(dòng)化

相對(duì)于傳統(tǒng)的基于圖形的CAD系統(tǒng)，BIM產(chǎn)生的是“協(xié)調(diào)的、內(nèi)部一致的、可運(yùn)算的建筑信息”。BIM從實(shí)現(xiàn)層上采用了參數(shù)化模型工具，而參數(shù)模型固有的的雙向連續(xù)性和修改的及時(shí)性及其全面?zhèn)鬟f變更的特性。從而帶來了高質(zhì)量、協(xié)調(diào)一致、可靠的模型成果。參數(shù)化模型又和尺寸標(biāo)注是雙向關(guān)聯(lián)的，對(duì)各個(gè)對(duì)象間關(guān)系所作的任何修改都會(huì)立刻通過參數(shù)化修改引擎在整個(gè)設(shè)計(jì)中反映出來，從而大大地提高設(shè)計(jì)的質(zhì)量和效率，最大程度的減少圖紙出錯(cuò)的可能性。

2.4 支持工程文檔創(chuàng)建、、管理整個(gè)過程應(yīng)用

由Autodesk Revit創(chuàng)建的涉及建筑信息的創(chuàng)建、、管理的BIM模型與傳統(tǒng)的CAD系統(tǒng)產(chǎn)生的主要以二維圖檔為主的工程信息是截然不同的。將創(chuàng)建的信息為面向Web的矢量圖形文件即DWF格式文檔，其支持三維圖形格式和用戶批注及簽名，這就為工程文檔電子化提供了必要的技術(shù)支持，另外，作為面向于用戶協(xié)同設(shè)計(jì)的Busszaw則為整個(gè)工程文檔的及管理提供了有效的技術(shù)手段。

2.5 Revit軟件及構(gòu)件的面向?qū)ο筇卣?/p>

Revit軟件從實(shí)現(xiàn)和具體的應(yīng)用都帶有軟件工程的面向?qū)ο蠹夹g(shù)的特點(diǎn)，基本原則及出發(fā)點(diǎn)在于盡可能的模擬人類習(xí)慣的思維方式，將描述問題的問題空間與實(shí)現(xiàn)解法的解空間在結(jié)構(gòu)上盡可能一致。 其具有以下特點(diǎn)：

1）認(rèn)為客觀世界由各種對(duì)象組成，復(fù)雜的對(duì)象可以由比較簡單的對(duì)象以某種方式組合而成；2）所有的對(duì)象可劃分為一種對(duì)象類，每個(gè)對(duì)象類都定義了一組數(shù)據(jù)和方法。數(shù)據(jù)用于表示對(duì)象的靜態(tài)特性，是對(duì)象的狀態(tài)信息，方法則是施加于該對(duì)象的操作；3）類具有一定的繼承性，可以從某個(gè)類派生出不同的子類，按照其繼承的關(guān)系，父類與子類構(gòu)成其具有層次結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)；4）對(duì)象彼此之間通過消息互相聯(lián)系。

2.6 Revit平臺(tái)的集成及協(xié)同特性

Revit-平臺(tái)集成了建筑、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)（空調(diào)、機(jī)械、電器等多種專業(yè)）。同時(shí)不同專業(yè)的工程設(shè)計(jì)人員在不同的設(shè)計(jì)平臺(tái)上創(chuàng)建的構(gòu)件模型在不同軟件中均可以被完整的識(shí)別應(yīng)用。當(dāng)然Revit還支持協(xié)同工作，其可以通過工作集將設(shè)計(jì)工作劃分為多個(gè)實(shí)現(xiàn)單元，不同建筑師可以“并行”的工作，同時(shí)，多個(gè)用戶可以通過構(gòu)件共享的機(jī)制針對(duì)某個(gè)工作集并發(fā)操作。

2.7 建立在BIM模型上的建筑性能分析

BIM建筑信息模型是一個(gè)集成的、富含可用建筑信息的構(gòu)件模型， 以Revit為例，針對(duì)建筑性能分析的多個(gè)方面都是直接應(yīng)用在BIM模型本身。例如Revit支持gbXML標(biāo)準(zhǔn)，gbXML是專為綠色建筑設(shè)計(jì)與評(píng)估而定義的一種XML應(yīng)用，gbXML結(jié)構(gòu)中描述和定義了建筑的空間和維護(hù)結(jié)構(gòu)等要素，可以被GeoPraxis的Green Building Studio在線服務(wù)所使用，這樣，一旦在設(shè)計(jì)過程中建立了BIM模型，就可將其導(dǎo)出并通過網(wǎng)絡(luò)提交到在線服務(wù)站點(diǎn)，通過其反饋的能耗及負(fù)荷數(shù)據(jù)來修改設(shè)計(jì)。

3 BIM與綠色建筑

綠色建筑設(shè)計(jì)是一個(gè)跨學(xué)科、跨階段的綜合性設(shè)計(jì)過程，而BIM模型則正好順應(yīng)此需求，實(shí)現(xiàn)了單元數(shù)據(jù)平臺(tái)上各個(gè)工程的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)集中。BIM的實(shí)施能將建筑各項(xiàng)物理信息分析從設(shè)計(jì)后期顯著提前，有助于建筑師在方案階段進(jìn)行綠色建筑的相關(guān)決策。因此，運(yùn)用BIM來貫穿綠色建筑的實(shí)施，將技術(shù)信息化與管理信息化融會(huì)貫通，以實(shí)現(xiàn)更有效的項(xiàng)目全生命周期管理和企業(yè)資源計(jì)劃，已是我國建筑領(lǐng)域未來發(fā)展的必然趨勢(shì)。

4 結(jié)語

BIM軟件作為一種繪制方式的革新和全新的設(shè)計(jì)方式，具有設(shè)計(jì)效率更高，設(shè)計(jì)錯(cuò)誤更少，設(shè)計(jì)質(zhì)量更好的特點(diǎn)。BIM概念的引入和推廣是需要包括軟件開發(fā)商在內(nèi)的各行業(yè)人員共同努力的，針對(duì)其不完善的地方，建筑設(shè)計(jì)者應(yīng)在協(xié)同設(shè)計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)化方面設(shè)定近期目標(biāo)，并在實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)問題，向軟件開發(fā)商進(jìn)行反饋使BIM的發(fā)展進(jìn)入良性循環(huán)。隨著建筑行業(yè)信息化進(jìn)程的加快，BIM設(shè)計(jì)也將不斷完善和成熟，大力推廣BIM技術(shù)將有助于提高建筑企業(yè)的管理水平與技術(shù)水平，提高工程質(zhì)量和效率，增強(qiáng)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。同時(shí)快速發(fā)展的城市建設(shè)帶來了越來越緊迫的設(shè)計(jì)任務(wù)和設(shè)計(jì)時(shí)間，層出不窮的新材料、新技術(shù)以及新的設(shè)計(jì)思想，這些都要求設(shè)計(jì)人員要不斷更新自我，進(jìn)行再學(xué)習(xí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王金紅，等，主編.BIM建筑設(shè)計(jì)實(shí)例[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2012.11.ISBN 978-7-112-14889-9.

第3篇

摘要：系數(shù)比例自適應(yīng)算法是利用系統(tǒng)的稀疏特性而發(fā)展起來的一種新的算法。這類算法為每一個(gè)濾波器系數(shù)引入一個(gè)成比例步長參數(shù)，使得成比例步長參數(shù)與濾波器系數(shù)的估計(jì)值成正比，保證了大系數(shù)獲得大步長，縮短了算法的收斂時(shí)間。本文首先介紹了系數(shù)比例自適應(yīng)算法的研究背景及研究現(xiàn)狀，然后詳細(xì)描述了典型的系數(shù)比例歸一化最小均方（PNLMS）算法，最后重點(diǎn)介紹幾種改進(jìn)的PNLMS算法。

關(guān)鍵字：稀疏 PNLMS 步長控制 比例步長參數(shù)

中圖分類號(hào)：TN2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）03（c）-0000-00

Research of Proportionate Adaptive Algorithm

Zeng Ming1 ， Zhang Ting2

（Opto-electronics Research Academy of China Electronics Technology Group Corporation， Tianjin 300308 China）

Abstract： The proportionate adaptive algorithm is a new developed algorithm with the sparse characteristics of the system. Such algorithms introduce a proportional step-size parameter for each filter coefficient， so that the proportional step-size parameter is proportional to the estimated value of filter coefficients， to ensure that the large coefficients obtains stride length and shortens the convergence time. This paper introduces the research background and research status coefficient of the proportionate adaptive algorithm， and then it describes a typical proportionate normalized least-mean-squares adaptation （PNLMS），and finally focuses on several improved PNLMS.

Key words： Sparse PNLMS Step control Proportional step-size parameter

1、引言

隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，自適應(yīng)信號(hào)處理在諸多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，例如：電信、雷達(dá)和聲納處理、地球信號(hào)處理以及醫(yī)學(xué)信號(hào)處理等。系數(shù)比例自適應(yīng)算法，又稱稀疏的自適應(yīng)濾波算法，在處理稀疏沖激響應(yīng)時(shí)非常有效。稀疏沖激效應(yīng)，是指僅有少量系數(shù)具有顯著的值，而其他系數(shù)值全為0或者非常小的沖激響應(yīng)，比如，網(wǎng)絡(luò)回聲路徑，盡管需要用大量的濾波器系數(shù)來建模網(wǎng)絡(luò)回聲路徑，但僅有很小一部分的系數(shù)值非零（可稱為“活動(dòng)系數(shù)“），而其它的都為0或者值很小可以忽略（可稱為“非活動(dòng)系數(shù)”）。對(duì)于一個(gè)具體的長度為64ms或者128ms的網(wǎng)絡(luò)回聲路徑，僅僅有4ms至12ms的系數(shù)是活動(dòng)系數(shù)，而其它的則是為了建模網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延，這些系數(shù)值都非常接近于0。除了網(wǎng)絡(luò)回聲路徑外，地層的沖激響應(yīng)以及水下的地震沖激響應(yīng)也都是典型的稀疏沖激響應(yīng)[1]。

本文詳細(xì)描述了典型的系數(shù)比例歸一化最小均方（PNLMS）算法，最后重點(diǎn)介紹幾種改進(jìn)的PNLMS算法。

2、系數(shù)比例自適應(yīng)算法（PNLMS）

在傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波器算法中，沒有考慮到未知線性系統(tǒng)沖激響應(yīng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，簡單的為每一個(gè)權(quán)重系數(shù)分配一個(gè)相同的步長參數(shù)，結(jié)果對(duì)于小的權(quán)重系數(shù)被分配給較大步長參數(shù)，迭代較少次數(shù)就可以收斂到其最優(yōu)值，而對(duì)大的權(quán)重系數(shù)分配同樣大小的步長參數(shù)，這個(gè)同樣大小的步長參數(shù)相對(duì)于大權(quán)重系數(shù)值顯得較小，因此需要更多的迭代次數(shù)才可以收斂到期最優(yōu)值，于是最大權(quán)重系數(shù)值決定了自適應(yīng)濾波器整體收斂速度。針對(duì)這個(gè)問題，Duttweiler提出了 Proportionate NLMS（PNLMS）算法[2]。PNLMS算法將一個(gè)步長控制矩陣G（n）引入NLMS算法中，該控制矩陣在n時(shí)刻為每一個(gè)濾波器權(quán)重系數(shù)分配一個(gè)與其絕對(duì)值成正比的步長參數(shù)。這樣不同的濾波器權(quán)重得到與其自身收斂要求相適應(yīng)的步長參數(shù)，從而顯著提高了算法的收斂速度。步長控制矩陣G（n）定義為：

（1）

可以通過下式得到G（n）

（2）

式中g(shù)i（n）為每一個(gè)濾波器權(quán)重系數(shù)收斂相適應(yīng)的步長參數(shù)， 的作用是在所有系數(shù)為零時(shí)防止算法的凍結(jié)，其值一般為0.01， 的作用是在某個(gè)系數(shù)過小或?yàn)榱銜r(shí)防止算法的凍結(jié)，綜上所述，系數(shù)比例LMS算法的權(quán)重系數(shù)更新方程可以寫為

W（n + 1） = W（n） + G（n）X（n）e（n） （3）

上式為非歸一化的形式。一般更新方程的歸一化有兩種形式。一種形式是使用輸入信號(hào)向量X（n）的二范數(shù)對(duì)輸入信號(hào)X（n）進(jìn)行歸一化，得到正是Duttweiler所提出的歸一化形式系數(shù)比例NLMS算法即

（4）

式中 的作用是防止由過小輸入信號(hào)引起的算法發(fā)散。另一種形式是使用以系數(shù)矩陣G（n）的加權(quán)后的輸入信號(hào)向量X（n）的二范數(shù)范數(shù)對(duì)輸入信號(hào)X（n）進(jìn)行歸一化，表示如下：

（5）

式中 的作用也是防止由過小輸入信號(hào)引起的算法發(fā)散。

由以上可知，比例系數(shù)NLMS算法的關(guān)鍵是它為每一個(gè)濾波器權(quán)重系數(shù)分配了一個(gè)與其絕對(duì)值成正比的系數(shù)，這樣在算法的迭代中，較大系數(shù)得到了與其相適應(yīng)的較大的步長參數(shù)，從而提高了算法的收斂速度。可惜這種方法的快收斂速度只是在收斂過程前期出現(xiàn)，并不會(huì)貫穿整個(gè)收斂過程。因?yàn)樗鼮榇髾?quán)重系數(shù)分配大系數(shù)的同時(shí)也加劇了大小權(quán)重系數(shù)所分配比例系數(shù)的差異性，那么在收斂過程后期較小權(quán)重系數(shù)因得不到足夠的比例系數(shù)收斂速度過慢而成為算法收斂速度的最終主導(dǎo)因素。

自從第一個(gè)比例系數(shù)NLMS算法提出后，學(xué)者提出了各種不同的比例系數(shù)NLMS算法，它們的主要不同的在于使用系數(shù)比例步長矩陣G（n）的新定義或新的權(quán)重系數(shù)更新策略來減小大小權(quán)重系數(shù)得到比例系數(shù)的差異性。

3、改進(jìn)的系數(shù)比例自適應(yīng)算法

3.1 IPNLMS 算法

IPNLMS算法中定義的比例系數(shù)步長參數(shù)g i（n）為

（6）

式中 [-1，1]是一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，它的作用是將PNLMS算法與NLMS算法進(jìn)行調(diào)整切換。當(dāng) 變小時(shí)，IPNLMS算法逼近NLMS算法，直到； =-1時(shí)，兩種算法等價(jià)；當(dāng) 變大時(shí)，IPNLMS算法逼近NLMS算法，直到 = 1時(shí)，兩種算法等價(jià)。一種簡單的做法是使用 代替 來求得g i（n），因?yàn)?范數(shù)是非連續(xù)的，需要采用一個(gè)近似函數(shù)來代替，即

（7）

上式中 是一個(gè)較大的正整數(shù)，以保證對(duì) 范數(shù)的近似度。因此式（6）可以寫為： （8）

這就是基于 范數(shù)的IPNLMS算法。在每一個(gè)系數(shù)比例參數(shù)中加入當(dāng)前時(shí)刻濾波器權(quán)重系數(shù)向量估計(jì)值的均值，這樣在計(jì)算比例系數(shù)矩陣G（n）時(shí)，濾波器權(quán)重系數(shù)的估計(jì)誤差帶來的負(fù)面作用可以得到部分消除。因此，無論未知系統(tǒng)沖激響應(yīng)稀疏度度如何，IPNLMS算法都可以保證了相當(dāng)快的收斂速度。

3.2 MPNLMS 算法

在MPNLMS算法中g(shù) i（n）定義為

（9）

式中 是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，一般取1000。

相比于其他的比例系數(shù)自適應(yīng)算法，MPNLMS算法具有更快的收斂速度，更重要的是當(dāng)未知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)稀疏度不夠時(shí)其收斂性能不會(huì)像PNLMS算法惡化的那么嚴(yán)重。但是它存在一個(gè)致命的缺點(diǎn)：無論對(duì)于專用DSP器件還是FPGA，每次迭代中的L次對(duì)數(shù)運(yùn)算都是極高的計(jì)算量，尤其是對(duì)于長階數(shù)的稀疏沖激響應(yīng)自適應(yīng)濾波器。總得來說它理論價(jià)值很高卻難以工程應(yīng)用。

3.3 IMPNLMS 算法

為了使算法也能夠處理不同稀疏度下的沖激響應(yīng)，Ligang Liu提出了IMPNLMS算法該算法的比例步長參數(shù)為：

（10）

通過進(jìn)行大量的仿真，發(fā)現(xiàn) 和 之間存在一定的關(guān)系，為

（11）

（12）

對(duì)于稀疏度的定義為[9]

（13）

其中， 不再像在IPNLMS算法中是一常數(shù)；在此， 是一個(gè)與稀疏度 相關(guān)的變量，或者說，它會(huì)隨著稀疏度的變化而變化。因此，該算法能夠自動(dòng)檢測(cè)到?jīng)_激響應(yīng)的稀疏變化情況，然后自適應(yīng)地去調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)，從而能在稀疏度多變的環(huán)境下獲得較好的性能。Ligang Liu的仿真實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了 IMPNLMS算法的有效性。在稀疏度較低的情況下，IMPNLMS算法要比MPNLMS算法收斂更快；在沖激響應(yīng)時(shí)變的環(huán)境下，IMPNLMS算法跟蹤能力要比MPNLMS算法好。

3.4 SPNLMS 算法

為了使MPLNMS算法便于工程應(yīng)用，必須降低該算法的計(jì)算量，Deng采用一個(gè)折線函數(shù)來替代對(duì)數(shù)運(yùn)算，進(jìn)而提出了 SPNLMS算法。該折線函數(shù)主要分為兩段，第一段是可以保證小系數(shù)得到與之相適應(yīng)的比例步長參數(shù)，從而確保算法的后期收斂速度；第二段是可以保證大系數(shù)得到與之相適應(yīng)的比例步長參數(shù)，即保證大小權(quán)重系數(shù)的比例系數(shù)差異性不至于過大。這個(gè)分段函數(shù)定義如下：

（14）

使用上式替代式（9）中的對(duì)數(shù)函數(shù)即可得到SPNLMS算法。該算法收斂速度幾乎與MPNLMS算法相當(dāng)，而計(jì)算量幾乎與PNLMS算法以及IPNLMS算法相當(dāng)。

4、結(jié)束語

系數(shù)比例自適應(yīng)算法利用了長沖激響應(yīng)的稀疏結(jié)構(gòu)特征，為每一個(gè)濾波器系數(shù)引入一個(gè)新的步長參數(shù)，即比例步長參數(shù)。本文詳細(xì)闡述了典型系數(shù)比例自適應(yīng)（PNLMS）算法的基礎(chǔ)上，分別介紹了幾種改進(jìn)的PNLMS算法：IPNLMS、MPNLMS、IMPNLMS及SPNMLS。這些算法通過比例步長參數(shù)，使其在處理稀疏沖激響應(yīng)具有良好的性能。

參考文獻(xiàn)

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Dept. of electrical and computer engineering，George Washington University， Washington，DC， Mar.2005.