等差數列教案范文
前言：我們精心挑選了數篇優質等差數列教案文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。
第1篇
1.明確等差數列的定義.
2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3.培養學生觀察、歸納能力.
教學重點
1.等差數列的概念;
2.等差數列的通項公式
教學難點
等差數列“等差”特點的理解、把握和應用
教學方法
啟發式數學
教具準備
投影片1張(內容見下面)
教學過程
(I)復習回顧
師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師：看這些數列有什么共同的特點?
1，2，3，4，5，6;①
10，8，6，4，2，…;②
③
生：積極思考，找上述數列共同特點。
對于數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對于數列②-2n(n≥1)
(n≥2)
對于數列③(n≥1)
(n≥2)
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。
師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2，。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：即：即：……
由此可得：師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數列①(1≤n≤6)
數列②：(n≥1)
數列③：(n≥1)
由上述關系還可得：即：則：=如：三、例題講解
例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項
(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?
解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。
(Ⅲ)課堂練習
生：(口答)課本P118練習3
(書面練習)課本P117練習1
師：組織學生自評練習(同桌討論)
(Ⅳ)課時小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即(n≥2)
②等差數列通項公式(n≥1)
推導出公式：(V)課后作業
一、課本P118習題3.21，2
二、1.預習內容：課本P116例2—P117例4
2.預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?
②等差數列有哪些性質?
板書設計
課題
一、定義
1.(n≥2)
一、通項公式
第2篇
1.明確等差數列的定義.
2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3.培養學生觀察、歸納能力.
教學重點
1.等差數列的概念;
2.等差數列的通項公式
教學難點
等差數列“等差”特點的理解、把握和應用
教學方法
啟發式數學
教具準備
投影片1張(內容見下面)
教學過程
(I)復習回顧
師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師：看這些數列有什么共同的特點?
1，2，3，4，5，6;①
10，8，6，4，2，…;②
③
生：積極思考，找上述數列共同特點。
對于數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對于數列②-2n(n≥1)
(n≥2)
對于數列③(n≥1)
(n≥2)
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。
師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2，。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：即：即：……
由此可得：師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數列①(1≤n≤6)
數列②：(n≥1)
數列③：(n≥1)
由上述關系還可得：即：則：=如：三、例題講解
例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項
(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?
解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。
(Ⅲ)課堂練習
生：(口答)課本P118練習3
(書面練習)課本P117練習1
師：組織學生自評練習(同桌討論)
(Ⅳ)課時小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即(n≥2)
②等差數列通項公式(n≥1)
推導出公式：(V)課后作業
一、課本P118習題3.21，2
二、1.預習內容：課本P116例2—P117例4
2.預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?
②等差數列有哪些性質?
板書設計
課題
一、定義
1.(n≥2)
第3篇
1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.
（1）了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，了解等差中項的概念；
（2）正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項；
（3）能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.
2.通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想.
3.通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.
關于等差數列的教學建議
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.
②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外，出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.
（3）教法建議
①本節內容分為兩課時，一節為等差數列的定義與表示法，一節為等差數列通項公式的應用．
②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．
③等差數列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件．
④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項可看作項數的一次型（）函數，這與其圖像的形狀相對應．
⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的，數列的通項公式是數列第項與項數之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是，即其末項未必是該數列的第項，在教學中一定要強調這一點．
⑥等差數列前項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣．
⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境．
等差數列通項公式的教學設計示例
教學目標
1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.
教學重點，難點
教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
研探式.
教學過程
一.復習提問
前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？
等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.
二.主體設計
通項公式反映了項與項數之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）.找學生試舉一例如：“已知等差數列中，首項，公差，求.”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.
1.方程思想的運用
（1）已知等差數列中，首項，公差，則－397是該數列的第______項.
（2）已知等差數列中，首項，則公差
（3）已知等差數列中，公差，則首項
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差數列中，，求的值.
（2）已知等差數列中，，求.
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于和的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.
教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于和的二元方程，這是一個和的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數列中，…
由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題
（3）已知等差數列中，求；；；；….
類似的還有
（4）已知等差數列中，求的值.
以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
3.研究等差數列的單調性
，考察隨項數的變化規律.著重考慮的情況.此時是的一次函數，其單調性取決于的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.
4.研究項的符號
這是為研究等差數列前項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如
（1）已知數列的通項公式為，問數列從第幾項開始小于0？
（2）等差數列從第________項起以后每項均為負數.
三.小結
1.用方程思想認識等差數列通項公式；
2.用函數思想解決等差數列問題.
四.板書設計
等差數列通項公式1.方程思想的運用
2.基本量方法的使用