低雷諾數翼型的外形設計范文

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《空氣動力學學報》2014年第三期

1優化目標分析

氣動外形優化設計的目的在于實現翼型良好的氣動效率，滿足飛行器的性能需求。航時和航程是飛行器設計中考慮的重要問題，也成為翼型氣動優化的重要目的。從航時角度考慮，亞跨聲速內飛行的飛機，在最佳續航和升阻比最大狀態下的航時最長［12］。因此傳統高雷諾數翼型氣動優化的目標是獲取升阻比最大的翼型。而對于低雷諾數條件內的飛行器，翼型氣動外形優化目標從功率因子方面考慮有利于實現航時延長的目的。升阻比K＝CL／CD與功率因子PI＝C1．5L／CD從公式形式接近，實際中，翼型升阻比最大時的功率因子不一定最大，反之也成立。圖1顯示的是Sd7032翼型在雷諾數3．85×105條件下，升阻比和功率因子隨迎角變化的情況。式中，W是飛機飛行總質量，ρ為來流密度，S為機翼面積，并定義功率因子PI＝C1．5L／CD。式中翼載荷W／S固定時，PI越大，飛行器功耗越小，飛行時間越長，這對希望延長航時的現代小型長航時無人機具有積極作用。因此，低雷諾數翼型的氣動優化從功率因子角度考慮能獲得滿足低速小型飛行器航時性能要求的優化翼型。

2數值計算方法

低雷諾數條件下，繞翼型的流動常在逆壓梯度的影響下出現分離，并伴隨層流或湍流分離泡的產生和附著，分離泡區域的大小比例在不同的雷諾數下不盡相同［3－4，14］，使得翼型的流場變得極為復雜。通過數值計算的方法模擬求解低雷諾數翼型的氣動特性，需要準確捕捉以上現象并進行細致的分析，XFOIL程序恰好滿足了要求，計算數據有效，并有廣泛使用。XFOIL由美國MIT的MarkDrela博士編寫［15］，針對低雷諾數條件下翼型的數值模擬而專門開發的流場求解的開源程序，是國外進行低雷諾數翼型計算的主要工具，其準確性和可靠性在多篇文獻中都得到驗證應用，多年來該程序得到不斷改進并完善。國外文獻［6，16］、國內文獻［3－4］使用的數值模擬求解器是XFOIL，文獻［4］對其計算的準確性進行了專門驗證。作者使用XFOIL前也對其進行了驗證，計算了文獻［4］的算例并進行對比，還通過文獻［17］計算了其中的Eppler387翼型的氣動性能并與風洞試驗結果進行對比，結果表明，XFOIL數值計算的數據比較準確地反映了真實流場中翼型的氣動特性。

3翼型參數化方法研究

翼型的參數化描述方法包含多項式擬合法和解析函數線性疊加法等多種方法，如引言中提及的方法。本文選取國內外廣泛使用的Hicks－Henne型函數和Parsec方法對低雷諾數翼型進行參數化研究。

3．1Hicks－Henne型函數參數化研究Hicks－Henne型函數［18］適合對任何翼型進行參數化描述，直觀并易于控制。然而原始的Hicks－Henne型函數的函數項中沒有對翼型尾緣點的控制函數，使翼型尾緣部分參數化空間得不到拓展，影響優化翼型質量［11］。要解決此問題，理論上使用無限多的型函數對翼型進行控制即可，但產生的計算量非常大，且效果并不突出。文獻［3］和文獻［11］對Hicks－Henne型函數進行了改進，文獻［3］添加翼型前緣和尾緣的控制函數，文獻［11］通過另一種形式的函數對翼型尾緣進行控制，兩種改進方法產生的效果差別不大。本文以文獻［11］中改進的Hicks－Henne型函數作為低雷諾數翼型參數化方法，即在原Hicks－Henne型函數中設計fn（x）＝αx（1－x）e－β（1－x）函數項，該函該在x＝1處一階導數值不為0，可以改變參數化翼型的尾緣夾角，使參數化空間得到拓展。公式為：圖2顯示了使用Hicks－Henne型函數和改進Hicks－Henne型函數參數化描述的低雷諾數翼型尾部效果圖，圖2（a）圖形使用改進的Hicks－Henne型函數描述，圖2（b）使用原始Hicks－Henne型函數描述。由圖2可見，改進Hicks－Henne型函數有效實現了參數化翼型尾緣夾角的改變。

3．2Parsec方法參數化研究Parsec方法［19］是國內外使用非常廣泛的另一種翼型參數化方法，把翼型分為上下兩個型面，通過以下公式進行描述：目前，Parsec參數化方法在超臨界翼型Rae2822的研究案例中較為常見［1，9－10］，能否應用到低雷諾數翼型中還尚未形成結論。文獻［7］使用Parsec方法對Eppler186翼型進行參數化描述，本文以Sd7032翼型為例，使用該方法對其進行多次描述，效果最好的一次參數取值范圍列于表1中，參數化描述結果如圖4所示。圖4顯示的12個參數化翼型，畸變嚴重，不符合基本的翼型規范。鑒于Parsec方法對Rae2822和Eppler186翼型有過參數化案例，把Rae2822、Sd7032和Eppler186翼型顯示于圖5進行分析，由圖5可見Rae2822與Eppler186翼型曲線相對弦線的變化空間比較大，而Sd7032翼型下翼面曲線相對弦線變化空間較為有限，并且存在明顯的極小值和極大值兩個點。作者分析認為，Parsec方法使用12個參數（最少9個）擬合翼型曲線，以較少的設計變量減小了描述翼型的工作量，實際中卻使得設計變量的取值范圍變得更為模糊，人工給定的參數范圍往往脫離“真實”范圍，致使參數化的翼型不合格數量增多，質量變差。Parsec方法描述相對弦線兩側曲線開度較大的翼型時能取得一定效果，但是對曲線開度很小的翼型，需要慎重使用。Parsec方法描述構型曲線的二階導數明顯為0的翼型時，還應該增加約束條件。

4單點優化與多點優化

單點優化和多點優化是氣動外形優化中的兩種優化方式。單點優化是對翼型在一個“點”處進行氣動外形優化，如馬赫數設計點或速度設計點等。多點優化是在連續的設計區域內取多個“點”，通過權函數綜合翼型在各“點”處的氣動性能進行的優化，實現優化翼型在該設計區域內的氣動性能整體最優，避免飛行過程中不確定因素（如突風、氣流密度變化等）的影響，改善飛機偏離單點工況后翼型氣動性能惡化的狀態，使飛行器在設計區域內實現平穩飛行［21－24］。基于數值計算的氣動正優化方法在單點優化和多點優化兩種方式上都能實現良好的運用，是氣動優化設計領域的重要研究手段。本文翼型參數化方法使用改進的Hicks－Henne型函數［11］，采用均勻試驗設計方法［25］取樣，運用XFOIL程序對樣本翼型進行數值計算，通過Kriging模型和遺傳算法的結合，搜索獲得滿足約束條件的全局最優解。進行單點和多點優化時，根據低雷諾數翼型的特點，從基于率因子最大的角度進行優化，優化目標沒有直接設為功率因子，而是設成阻力系數最小，約束條件中對升力系數的1．5次冪和力矩系數施加約束，從間接層面實現了功率因子的最大，并兼顧了翼型良好的氣動效率。單點和多點優化思想可以用數學式子表述為：式（8）為單點優化公式，式（9）為多點優化公式。式（8）中的D代表設計空間，d為設計變量向量，α為迎角，V為來流速度，C0L為升力系數的約束下限，Cminm和Cmaxm分別表示力矩系數的約束上下限；式（9）中的n代表設計點數目，ωi、αi和Vi分別代表第i個設計點的權重系數、迎角和來流速度，其它符號的含義與式（8）相同。式（8）和式（9）主要根據功率因子PI＝C1．5L／CD的定義，對優化目標和約束條件進行設置，這種優化方式有利于在性能約束范圍充分的條件下，取得優化翼型比優化目標直接設為PI后獲得的翼型的功率因子較優的效果。另外，在約束條件中對C1．5L進行約束，而不對CL進行約束后參與功率因子計算，主要原因是優化中使用的Kriging模型評估的參數越直接越準確，遺傳算法搜索獲得的最優解才更真實。相對功率因子而言，Kriging模型評估的C1．5L比CL更直接，因而能實現更充分準確的優化，獲得功率因子最佳的翼型。最后，翼型的最大厚度沒有納入約束條件進行限制，是因為低雷諾數條件內的飛行器的翼載荷比較小，且現在的機翼多為先進復合材料制成，優化翼型的厚度只要合理變小，就能滿足承載要求。

5優化案例及分析

選擇Sd7032翼型進行單點和多點優化，多點優化翼型的性能和權重系數與連續設計區域范圍有關聯，本文的多點優化是取兩組不同設計域、每組兩種不同權重系數的優化，最后分析比較了單點優化和多點優化結果。

5．1單點優化Sd7032翼型在迎角4°，速度17m／s，雷諾數3．5×105下優化。參數化方法使用文獻［11］中改進的Hicks－Henne型函數，取6個型函數，對應節點0、3030．2、0．4、0．6、0．8、1．0。約束條件為表2中12個設計變量的幾何約束和性能約束：C1．5L≥0．95，－0．12≤Cm≤－0．09。 

5．2多點優化對Sd7032翼型進行2組4次氣動優化，分別記為Multi11、Multi12、Multi21和Multi22。四個優化案例均在迎角4°下進行，參數化方法選擇和設置與5．1節單點優化案例相同，其它條件具體為：Multi11：設計速度域［12m／s，22m／s］，跨度10m／s，設計點12m／s、15．33m／s、18．67m／s、22m／s共四個，對應權重系數為0．25、0．25、0．25、0．25；優化約束條件為。Multi22：設計速度域、速度點、約束條件與Multi21相同，權重系數與Multi12相同。多點優化得到的四個優化翼型在4°迎角下各自速度域內的氣動性能，與Sd7032翼型的對比情況展示于圖6和圖7中，單點優化翼型的性能也一并列于圖中。

5．3分析比較圖6和圖7顯示了Sd7032翼型的單點和多點優化性能變化。表3和表4列出了對基準翼型、單點優化翼型和多點優化翼型在對應設計速度域內性能均值和方差的分析結果，表3對應的速度域為［12m／s，22m／s］，表4對應的速度域為［7m／s，22m／s］，各速度域取7個均分點研究。分析可知，單點和多點優化均實現了翼型功率因子性能的提高，多點優化提高幅度較大，最高達到29．54％；單點優化在設計點17m／s處使功率因子提高21．37％，但圖6顯示其在速度約9m／s以前，功率因子小于基準翼型。說明在低雷諾數范圍內，多點優化可以實現連續設計域內翼型性能的提高，而單點優化則不能保證在非設計點處始終處于優化狀態。圖7顯示了力矩系數的變化，整體上看優化后的翼型力矩系數發生較大變化；個體上看，基準翼型力矩系數的絕對值｜Cm｜隨速度的增大而增大，而多點優化翼型｜Cm｜則出現緩慢減小趨勢，變化緊湊，單點優化翼型｜Cm｜的變化幅度較大，該情況在表3和表4中有精確體現，多點優化翼型力矩系數方差優于基準翼型，而單點優化翼型力矩系數方差高于基準翼型，增大一倍以上。說明低雷諾數范圍內，多點優化可以控制翼型在設計區域內的力矩系數變化，實現平穩飛行，而單點優化不能保證此效果的完全實現。圖7中，相對基準翼型，優化翼型力矩系數變化較大是優化過程中損失力矩性能換取功率因子最大化的結果，氣動優化中可以對｜Cm｜施加更小的約束保證力矩性能與基準翼型相當，但會對間接的優化目標產生較大影響，限制翼型功率因子的優化幅度。此外，｜Cm｜的約束值需要根據翼型參數化過程中設計變量的取值范圍而合理設置，也要考慮工程中對翼型力矩系數的控制能力。在本文的多點優化案例中，進行了兩種不同權系數的優化，權系數的功能是通過權值大小控制翼型優化性能在設計點處的表現，權值越大，翼型性能在該點的表現越突出。從圖6的曲線分析，權系數對本文優化效果的改變表現微弱，在權系數值不均等的Multi12和Multi22曲線上，權系數值為0．35的設計點處的功率因子點有較小突起。本文以Sd7032翼型為基準翼型，實現了單點和多點優化翼型性能的提高，其中Multi22多點優化翼型功率因子均值提高29．54％，力矩系數方差降幅27．79％，力矩系數變化更穩定，可以用于低雷諾數飛行器，實現降低功耗而延長航時的目的，并具備提高平穩飛行的能力。圖8顯示了多點優化Multi22翼型和基準翼型Sd7032在速度17m／s、迎角4°時的壓力系數分布圖，以及兩個翼型的外形對比圖，圖9顯示的是可以在工程中應用Multi22翼型的某大展弦比長航時低速太陽能無人機的氣動布局圖。

6結論

本文通過數值計算的正優化方法對低雷諾數翼型進行了氣動外形優化設計研究，對翼型參數化方法進行了比較分析，并進行了單點優化和不同速度域不同加權系數的多點優化研究，獲得了低雷諾翼型氣動外形優化設計的普遍性參考方法和結論。（1）參數化方法Parsec不適宜模擬相對弦線開度較小的曲線構型翼型；改進的Hicks－Henne型函數是低雷諾數翼型參數化的可靠辦法，能有效提高質量和效率。（2）傳統高雷諾數翼型的單點和多點氣動優化結論在低雷諾數翼型優化中有相似結果。本文單點優化翼型在某些非設計點處性能低于基準翼型，且力矩系數隨雷諾數變化的不穩定性增加；多點優化翼型在設計范圍內性能均處于良好的優化狀態，力矩系數方差優于基準翼型，利于提高翼型飛行的穩定性。（3）增加力矩系數約束的多點優化可以作為設計域跨度較大的低雷諾數翼型的氣動優化選擇，有較好的工程應用價值。（4）本文全套優化方法具備良好的全局穩定性，效率較高，可為低雷諾數翼型氣動優化提供良好平臺。

作者：陳學孔郭正易凡王瑞波劉光遠李泓興單位：中國空氣動力研究與發展中心高速空氣動力研究所國防科學技術大學航天與材料工程學院