人船模型在動(dòng)量守恒定律教學(xué)中的應(yīng)用范文

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《集美航海學(xué)院學(xué)報(bào)》1998年第4期

摘要：“模型法”是高中物理習(xí)題教學(xué)的基本方法之一。本文從“人船”模型的建立出發(fā)，探討了“人船”模型的特點(diǎn)、規(guī)律、實(shí)質(zhì)及其應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：人船模型；動(dòng)量守恒；習(xí)題解析

“人船”模型是力學(xué)問題中一個(gè)十分典型的物理模型，也是動(dòng)量守恒問題中的一種特殊情形。其物理過程類似于反沖模型，以人在船上運(yùn)動(dòng)為原型，所以稱為“人船模型”問題。掌握其特點(diǎn)、規(guī)律和實(shí)質(zhì)，可以解決很多“形異質(zhì)同”的問題，對(duì)于培養(yǎng)模型解題法也是一個(gè)很好的典例。

1模型的建立

如圖1所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的小船靜止在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人立在船頭，不計(jì)水的阻力，當(dāng)人由船頭走到船尾的過程中，此船的位移是多少？

2模型的基本規(guī)律

2.1力學(xué)特征

“人船”模型是由人和船兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)，該系統(tǒng)在人和船相互作用下各自運(yùn)動(dòng)。人動(dòng)船動(dòng)、人停船停、人快船快、人慢船慢，雖然相互作用的過程中人與船的運(yùn)動(dòng)是變速的，但運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)所受到的合外力為零保證了在運(yùn)動(dòng)的過程中始終滿足動(dòng)量守恒定律。

2.2適用條件

（1）系統(tǒng)總動(dòng)量守恒(常見情況是系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體原來均處于靜止?fàn)顟B(tài))，或在系統(tǒng)內(nèi)各物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，至少有一個(gè)方向上（如水平方向或豎直方向）合外力為零，即該方向上動(dòng)量守恒。

（2）上式中s1、s2均為動(dòng)量守恒方向且是對(duì)于同一參照物的位移。

（3）所求問題僅涉及物體的位移，不涉及速度。

2.3解題關(guān)鍵

畫出相互作用過程中物體位移的關(guān)系草圖，要注意兩個(gè)物體之間對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物體位移大小之間的關(guān)系是解決本類問題的關(guān)鍵；而人和船的位移關(guān)系滿足ms1=Ms2。可見，位移與人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的末端，結(jié)論都是相同的。

3模型的應(yīng)用

將“人船”模型的研究對(duì)象、空間變換，情景變換以及將問題目標(biāo)擴(kuò)展，但只要滿足模型條件，均可利用（1）（2）關(guān)系式解決。

3.1把“人船”模型變?yōu)椤叭塑嚒蹦Ｐ?/p>

如圖2所示，質(zhì)量為M的平板小車靜止于光滑水平面上。質(zhì)量為m的人從車左端走到車右端的過程中，車將后退多遠(yuǎn)？

3.2變“一船”為“兩船”

如圖3所示，兩只質(zhì)量均為M=120kg的小船在靜水面上靜止，相距L=10m，兩船間用一繩連接。在甲船頭有一質(zhì)量為m=60kg的人以恒力F拉繩，不計(jì)水的阻力，則兩船相遇時(shí)，各前進(jìn)了多少米？

3.3把“人船”模型變?yōu)椤皬棸小蹦Ｐ?/p>

某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍（不包括子彈）及靶總質(zhì)量為M，槍內(nèi)有n顆子彈，每顆子彈質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為L(zhǎng)，子彈射出槍口時(shí)對(duì)地速度為v0。在發(fā)射后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已射入靶中，則在發(fā)射完71顆子彈時(shí)，小船后退距離為多少?

3.4把“人船”模型變?yōu)椤扒颉蹦Ｐ?/p>

如圖4所示，質(zhì)量為m、半徑為r的小球，放在內(nèi)半徑為R、質(zhì)量為3m的大空心球內(nèi)。大球開始靜止在光滑水平面上，當(dāng)小球由如圖4中位置無初速度釋放沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)，大球移動(dòng)距離為多少?

3.5把“人船”模型變?yōu)椤靶泵妗蹦Ｐ?/p>

如圖5所示中，物體A和B質(zhì)量分別為m和2m，其直角邊長(zhǎng)分別為a=0．2m，b=0.1m，a'=0.8m，b'=0.4m，B與水平面間無摩擦，開始靜止。當(dāng)A從B頂端由靜止下滑至底端時(shí)，則A發(fā)生的位移為多大?參考文獻(xiàn)：[1]汪志云.“動(dòng)量守恒定律”的學(xué)習(xí)進(jìn)階教學(xué)[J].物理教學(xué)探討，2016,34（7）：66-68.

作者：吳思岑1，閆嘉琪2，張健3 單位：1.西南大學(xué)附屬中學(xué)，2.西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，3.重慶市朝陽(yáng)中學(xué)