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《核動(dòng)力工程雜志》2014年第三期
1D-B型關(guān)系式
D-B型關(guān)系式參考經(jīng)典的Dittus-Boelter公式，并做相應(yīng)修正，形式如式（5）所示。這類(lèi)關(guān)系式為考慮壁面溫度對(duì)傳熱的影響，引入壁面溫度作為相關(guān)參數(shù)的定性溫度。由于超臨界流體不存在相變，與單相流體相似，早期的研究者試圖采用經(jīng)典Dittus-Boelter關(guān)系式預(yù)測(cè)加熱工況下S-CO2換熱系數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在低熱流密度、高壓力條件下Dittus-Boelter關(guān)系式計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，而在臨界區(qū)符合較差。這主要是由于Dittus-Boelter關(guān)系式是基于流體定常物性假設(shè)提出的，不能很好地預(yù)測(cè)流體物性劇烈變化區(qū)域的換熱系數(shù)。之后許多學(xué)者對(duì)Dittus-Boelter關(guān)系式進(jìn)行修正，提出了眾多適用于預(yù)測(cè)加熱工況下圓管內(nèi)S-CO2傳熱的關(guān)系式。Bringer&Smith[6]假設(shè)擬臨界區(qū)域流體熱導(dǎo)率均勻變化，不考慮擬臨界區(qū)流體熱導(dǎo)率峰值的影響，擬臨界溫度附近采用主流溫度、壁面溫度或擬臨界溫度作為特征溫度，提出了適合加熱工況下S-CO2傳熱預(yù)測(cè)的關(guān)系式。對(duì)比以上關(guān)系式可以發(fā)現(xiàn)，常用于預(yù)測(cè)加熱工況下S-CO2換熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式多是在傳統(tǒng)的單相常物性傳熱關(guān)系式的基礎(chǔ)上，選用不同的定性溫度或加入修正項(xiàng)以考慮壁面溫度對(duì)傳熱的影響。這是由于傳統(tǒng)的Re、Pr等無(wú)量綱參量是由主流溫度或者平均溫度計(jì)算得到，不能有效地反映超臨界條件下徑向截面上流體物性梯度大這一特性，而壁面溫度對(duì)徑向截面物性梯度影響很大，有必要選取合適的修正項(xiàng)以反映壁面溫度對(duì)傳熱的影響。而對(duì)于選用修正項(xiàng)的數(shù)目，目前還沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式多是根據(jù)有限的實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到，得到的關(guān)系式適用范圍有限，難以得到廣泛適用的關(guān)系式。近年來(lái)，許多研究者根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了許多適用于預(yù)測(cè)加熱工況下圓管內(nèi)S-CO2傳熱的新關(guān)系式[8-9]。這些關(guān)系式與之前常用的傳熱關(guān)系式并沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別，仍然是在已有單相常物性關(guān)系式的基礎(chǔ)上增加修正項(xiàng)，而有的關(guān)系式的修正項(xiàng)過(guò)于復(fù)雜，適用范圍有限且不利于簡(jiǎn)便計(jì)算。有學(xué)者提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在傳熱領(lǐng)域應(yīng)用的概念，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好處理物性劇烈變化的特點(diǎn)，采用已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，最終得到與實(shí)驗(yàn)值更接近的換熱系數(shù)[10~12]。
2典型關(guān)系式評(píng)價(jià)
本文基于公開(kāi)文獻(xiàn)發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9,13-16]對(duì)式（2）、式（4）、式（6）～式（8）進(jìn)行評(píng)價(jià)，所選實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參數(shù)范圍如下：壓力為7.59~8.81MPa，質(zhì)量流速為400~1200kg/(m2•s)，管道直徑為2~9mm，Re為9×103~3.69×105，Pr為0.9~21.6，流體流動(dòng)方向?yàn)樨Q直向上，上述實(shí)驗(yàn)條件下Re，Pr分布如圖1所示。各關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖2~圖4所示。由圖2、圖3可知，上述關(guān)系式對(duì)Nu預(yù)測(cè)結(jié)果整體高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，Krasnoshchekov&Protopopov關(guān)系式、Bringer&Smith關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差最大，而Jackson關(guān)系式和Krasnoshchekov關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得較好；傳熱惡化區(qū)，Krasnoshchekov關(guān)系式和Jackson關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果顯著低于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（圖2、圖3中A區(qū)域）；當(dāng)入口Re較低，管徑較小時(shí)，各關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果明顯高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖2、圖3中B區(qū)域）。其原因主要有以下幾個(gè)方面。（1）擬臨界區(qū)域流體物性劇烈變化，各關(guān)系式所作的修正難以充分體現(xiàn)該區(qū)域物性變化對(duì)傳熱的影響，若流態(tài)為強(qiáng)湍流，則傳熱更加復(fù)雜，此外，擬臨界區(qū)流體比熱容大，流體溫度隨熱流密度變化遲緩，使得溫度測(cè)量誤差較大，這一區(qū)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)散度較大。（2）擬臨界區(qū)域流體物性劇烈變化，采用主流溫度作為單一的定性溫度不再適用，不同的溫度區(qū)間選擇不同的修正系數(shù)可能使得關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合更好。（3）發(fā)生傳熱惡化時(shí)，管道橫截面上溫度梯度大，Jackson關(guān)系式對(duì)壁溫修正仍不能很好的反映壁面溫度對(duì)傳熱的影響。（4）目前現(xiàn)有的典型傳熱關(guān)系式多是根據(jù)較大管徑（＞3mm）內(nèi)充分發(fā)展的湍流流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，不能很好的預(yù)測(cè)小管徑、Re較低時(shí)的傳熱特性。如圖4所示，Jackson關(guān)系式、Krasnoshchekov關(guān)系式對(duì)傳熱特性的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得較好；當(dāng)流體溫度顯著高于擬臨界溫度時(shí)，各關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果；而在擬臨界區(qū)域，各關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果顯著高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。無(wú)比熱容修正項(xiàng)的關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較差；有比熱容修正的關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好；比熱容修正項(xiàng)指數(shù)在不同的溫度區(qū)間取不同值的關(guān)系式能更好的預(yù)測(cè)流體傳熱特性。當(dāng)流體溫度明顯高于擬臨界溫度時(shí)，流體物性隨溫度變化較為平緩，徑向溫度梯度對(duì)傳熱影響較小，各關(guān)系式所做的壁溫修正低估了流體傳熱性能；在擬臨界區(qū)域，流體物性發(fā)生畸變，加之該區(qū)域?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)散度較大，所以在擬臨界區(qū)域各關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大；超臨界條件下比熱容對(duì)傳熱影響可能較大，為考慮壁溫對(duì)傳熱的影響，傳熱關(guān)系式中應(yīng)加入比熱容修正項(xiàng)，且修正指數(shù)按不同的溫度區(qū)間取值更佳。
3結(jié)論
通過(guò)整理分析加熱工況下圓管內(nèi)S-CO2經(jīng)典傳熱關(guān)系式，并用公開(kāi)文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與各關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到如下結(jié)論：（1）現(xiàn)有的適用于加熱工況下圓管內(nèi)S-CO2傳熱關(guān)系式多是在傳統(tǒng)的常物性關(guān)系式的基礎(chǔ)上加入考慮壁面溫度影響的修正項(xiàng)，其中Jackson關(guān)系式和Krasnoshchekov等的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。（2）現(xiàn)有關(guān)系式仍然不能很好地反映擬臨界區(qū)域物性畸變對(duì)傳熱的影響，發(fā)生傳熱惡化時(shí)關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差很大。（3）現(xiàn)有典型關(guān)系式適用范圍較窄，不適用于小管徑、低Re工況，相同工況下不同關(guān)系式計(jì)算結(jié)果差別很大。（4）為考慮壁溫對(duì)傳熱影響，傳熱關(guān)系式中應(yīng)加入比熱容修正項(xiàng)，且修正指數(shù)按不同的溫度區(qū)間取值更佳。
作者：黃彥平劉光旭王俊峰呂發(fā)單位：中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室