淺談分形藝術(shù)下的德羅斯特效應(yīng)范文

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摘要：目的研究德羅斯特效應(yīng)中的分形藝術(shù)原理，掌握德羅斯特效應(yīng)圖像的設(shè)計制作方法。方法從分析分形藝術(shù)原理入手，通過數(shù)理原型、構(gòu)成法則和美學(xué)特征3個方面，在分形藝術(shù)視角下展開對德羅斯特效應(yīng)的全面研究，總結(jié)德羅斯特效應(yīng)圖像“回”形范式與“海螺”形范式的共通性與區(qū)別，并應(yīng)用Photoshop和GIMP軟件制作范式圖像。結(jié)論德羅斯特效應(yīng)圖像的兩種范式都具備相似的“鏡中鏡”特征或者“三維螺旋線”數(shù)理原型特征；在構(gòu)成上，其自相似性和可無限縮放的特性屬于分形藝術(shù)的范疇；圖像的視覺特效給人們帶來了新的情感體驗(yàn)與審美感受，并有助于提高人們的平面設(shè)計水平。

關(guān)鍵詞：分形藝術(shù)；德羅斯特效應(yīng)；數(shù)理原型；構(gòu)成法則；美學(xué)特征

在設(shè)計藝術(shù)學(xué)科不斷完善，計算機(jī)圖形學(xué)不斷成熟以及數(shù)據(jù)可視化技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，視覺特效的廣泛應(yīng)用已經(jīng)成為一種常態(tài)，它被普遍運(yùn)用于產(chǎn)品外觀、平面廣告、服飾設(shè)計乃至影視制作等領(lǐng)域。那些視覺效果強(qiáng)烈、形式感突出以及信息認(rèn)知完善的設(shè)計作品已成為當(dāng)今設(shè)計界的主流，更受到人們的鐘情和關(guān)注。德羅斯特效應(yīng)，見圖1，作為眾多視覺特效之一，在各類設(shè)計藝術(shù)領(lǐng)域中被普遍采用，給人們帶來良好的感官體驗(yàn)。本文從分形藝術(shù)視角出發(fā)，通過數(shù)理原型、構(gòu)成法則和美學(xué)特征3方面，闡釋德羅斯特效應(yīng)的圖形來源與形成過程，并探究如何用軟件完成德羅斯特效應(yīng)圖像的電腦制作方法，為其在具體案例設(shè)計方面提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

1何謂分形藝術(shù)

物體局部以某種形式與其自身相似的自相似形狀叫做分形。如一棵蒼天大樹與它自身的樹枝及樹枝上的枝杈，在形狀上沒什么太大的區(qū)別，大樹與樹枝這種關(guān)系在幾何形狀上稱之為自相似關(guān)系[1]，類似的還有形態(tài)各異的雪花粒、蜿蜒曲折的海岸線等等。“分形”本是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的專用術(shù)語，最早由哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系教授曼德勃羅特率先提出，他運(yùn)用幾何學(xué)原理闡釋了分形，并于1977年出版了學(xué)術(shù)著作《分形：形態(tài)、偶然性和維數(shù)》為分形現(xiàn)象的研究奠定了理論基礎(chǔ)[2]。分形藝術(shù)是分形理論的一個分支，其理論主要綜合了現(xiàn)代藝術(shù)學(xué)、圖形學(xué)、數(shù)學(xué)尤其是幾何學(xué)的研究，同時也融入了其他學(xué)科的知識，并應(yīng)用于現(xiàn)代設(shè)計之中。從事物發(fā)展的層面來說，一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展使得其他學(xué)科如圖形學(xué)、仿生學(xué)等不斷出現(xiàn)，促使人們發(fā)展科學(xué)技術(shù)，深入探究自然現(xiàn)象；另一方面，哲學(xué)與美學(xué)的發(fā)展促成人們對自然中分形現(xiàn)象的奧妙進(jìn)行探究，推動了分形藝術(shù)理念的傳播。從事物的聯(lián)系方面來說，各方面的作用又使得科學(xué)、藝術(shù)等互相影響，互相推動，產(chǎn)生了新的藝術(shù)形式與技術(shù)，特別是現(xiàn)代構(gòu)成藝術(shù)的形成和攝影技術(shù)的運(yùn)用，對現(xiàn)代設(shè)計產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。分形藝術(shù)正是在各種成果不斷完善的時代條件下應(yīng)運(yùn)而生的，它不僅僅是一門藝術(shù)，更是一個研究領(lǐng)域，涉及到物理學(xué)、美學(xué)、幾何學(xué)和圖形學(xué)等多個方面的學(xué)科知識，體現(xiàn)了自然和數(shù)理、科學(xué)與藝術(shù)的統(tǒng)一。分形藝術(shù)的一個重要特征就是著重強(qiáng)調(diào)事物中秩序與變化的結(jié)合，同時也提供了如何從無序中尋找有序的設(shè)計方法[3]。在具體圖形或紋樣的設(shè)計過程中，分形藝術(shù)的應(yīng)用方法一般是先研究自然中的各種現(xiàn)象，通過數(shù)學(xué)、物理或者其他科學(xué)原理尋找出它們的分形規(guī)律，從中提取分形元素并以藝術(shù)視角對其進(jìn)行審美分析，并考慮如何將這些元素進(jìn)行抽象和有秩序的重組，再運(yùn)用計算機(jī)圖形技術(shù)進(jìn)行表現(xiàn)，從而形成新的富有內(nèi)涵以及能給人們帶來強(qiáng)大視覺沖擊力的圖形或者紋樣。隨著計算機(jī)圖形技術(shù)的普及，簡單的分形藝術(shù)圖像可以用Photoshop或AI等作圖軟件進(jìn)行表現(xiàn)，而復(fù)雜的分形藝術(shù)圖像則要用計算機(jī)編程軟件或者在GIMP圖像處理程序軟件上安裝數(shù)學(xué)插件Mathmap等來表現(xiàn)效果，其原理則是數(shù)學(xué)中的遞歸算法與復(fù)平面上的螺旋線原理。通過計算機(jī)圖形技術(shù)制作而成的分形藝術(shù)圖像形狀更加錯綜復(fù)雜、色彩更加絢麗多變，甚至可以超越人類常規(guī)的構(gòu)圖思維，在一定程度上也提高了人們的審美能力，為人們增添更多的藝術(shù)情趣[4]。

2德羅斯特效應(yīng)圖像中的分形藝術(shù)

德羅斯特效應(yīng)是一種視覺特效，其名稱最早來源于荷蘭的一家可可粉生產(chǎn)廠家“多利是”。1904年，該廠家推出了可可粉品牌，包裝上的圖案格外引人注目，見圖2，該包裝盒上的圖案是一位女子用雙手托著一個放有可可粉包裝盒及杯子的托盤，而在托盤上的可可粉包裝盒與杯子上，又能看到和外包裝一模一樣的圖案。德羅斯特廠家用這種含有遞歸圖像的包裝盒來包裝產(chǎn)品，給人們帶來了一種奇特的視覺感受，從而吸引了眾多消費(fèi)者購買該產(chǎn)品[5]。隨著德羅斯特品牌知名度的不斷提高，該包裝盒的圖案設(shè)計方式以及產(chǎn)生的視覺效果也為更多人所了解，從20世紀(jì)70年代開始，人們習(xí)慣把這類特征相似的圖像稱作德羅斯特效應(yīng)圖像。德羅斯特效應(yīng)是一種遞歸模式，即在一幅圖像中，某個局部圖像與整體圖像類似，而在這個局部中，又有更小的部分與這個局部類似，依次類推且可無限重復(fù)。所謂遞歸是一種數(shù)學(xué)算法，如果用通俗的語言表達(dá)，就是自己調(diào)用自身。如今計算機(jī)軟件功能如此強(qiáng)大，只需要利用電腦就能制作出更豐富更復(fù)雜的德羅斯特效應(yīng)圖像，但制作圖像的基本原理仍然不變，還是從自然和社會形態(tài)中提取元素，根據(jù)數(shù)學(xué)與物理原理在遞歸的基礎(chǔ)上運(yùn)用構(gòu)成藝術(shù)對基本圖像進(jìn)行復(fù)制、變換和重組。此外，德羅斯特效應(yīng)圖像也可以通過攝影來完成。從德羅斯特效應(yīng)圖像的視覺特征來看，其特征與分形藝術(shù)圖形的特征具有一致性，現(xiàn)從數(shù)理原型、構(gòu)成法則與美學(xué)特征3方面，對德羅斯特效應(yīng)圖像進(jìn)行分析，有助于理解分形藝術(shù)理論，提高審美意識和設(shè)計水平。

2.1數(shù)理原型

德羅斯特效應(yīng)圖像經(jīng)過發(fā)展和演變，根據(jù)其視覺特征的不同可以歸納為兩種范式，第一種稱為“回”形范式，因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)類似同心圓，見圖3；第二種稱為“海螺”形范式，因其結(jié)構(gòu)是螺旋，見圖4。這兩種范式之間既有共通點(diǎn)又有區(qū)別之處，它們的共通點(diǎn)是運(yùn)用遞歸算法來表現(xiàn)圖像效果，區(qū)別之處是它們所包含的數(shù)理原型不完全一致。數(shù)理原型指圖像設(shè)計過程中所應(yīng)用到的數(shù)學(xué)、物理常識或者其他科學(xué)原理。若從物理學(xué)角度對第一種范式進(jìn)行分析，則可以從該效果圖中尋找出“鏡中鏡”的物理原型。所謂“鏡中鏡”是兩塊鏡子鏡面相對放置，可以在里面看到無數(shù)面鏡子，原因是第一塊平面鏡在第二塊平面鏡中成一個“像”，誠然，德羅斯特效應(yīng)圖像的一部分?jǐn)?shù)理原型來源于物理常識，但更重要的一部分理念來自于數(shù)學(xué)尤其是數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)。從這個角度進(jìn)行分析，如果第一種范式只是圖像疊加的話，那么第二種范式便是圖像的疊加與旋轉(zhuǎn)的結(jié)合。在第一種范式中，對圖像層層復(fù)制，并對每一層進(jìn)行等比縮放且依次疊加，圖像整體效果類似于數(shù)學(xué)中的同心矩形或者同心圓，富有節(jié)奏感。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，等比縮放是一種數(shù)列規(guī)則，數(shù)列代表著嚴(yán)謹(jǐn)和秩序，將數(shù)列規(guī)則用于設(shè)計圖形圖像，可以使設(shè)計變得更加可控。第二種范式中，制作者將圖像進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)復(fù)制，這并不是簡單的二維平面上的旋轉(zhuǎn)，而是呈三維立體模式的旋轉(zhuǎn)，形成一種有規(guī)律的空間結(jié)構(gòu)，再看效果圖中經(jīng)過遞歸復(fù)制的每一個圖像單元，并不是簡單的呈等比例的線性形式縮小，而是呈梯形形態(tài)均勻縮小且?guī)в幸欢ǔ潭鹊呐で⑶覉D像單元之間均勻而緊密地連接著，附著在三維螺旋線結(jié)構(gòu)上。因此，從圖示效果的螺旋線形狀來看，這種螺旋線應(yīng)屬于幾何學(xué)中的等角螺旋線，也叫對數(shù)螺旋線，即曲線上任意點(diǎn)處的切向量與某一個給定的常向量之間夾角角度始終不變[7]。等角螺旋線也是復(fù)平面上某些復(fù)數(shù)集合所表示的軌跡，而復(fù)數(shù)最直觀的理解就是旋轉(zhuǎn)。正是這種有規(guī)律的旋轉(zhuǎn)圖像讓人們感覺到了雜亂中的秩序，靜止中的動勢。通過研究又可以從圖像中發(fā)現(xiàn)理性的科學(xué)寓于感性的視覺第二塊平面鏡在第一塊平面鏡中也成一個“像”，依次類推，無限重復(fù)，“鏡中鏡”增加了圖像的縱深感與立體感[6]，圖3的設(shè)計原型便來源于此。圖中有兩位圣誕老人共同抬著一面大鏡子，抬著的鏡子反射了對面鏡子的影像，如此反復(fù)下去，變成了如圖3所示的德羅斯特效應(yīng)圖像。如果對第二種范式進(jìn)行分析，會發(fā)現(xiàn)除了與第一種范式具有相同的重復(fù)外，還多了一層螺旋線結(jié)構(gòu)，該圖像的設(shè)計原型來自于物理學(xué)知識中物體的圓周運(yùn)動。當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)圍繞一光滑的半球面內(nèi)邊緣以一定初速度做圓周運(yùn)動，由于質(zhì)點(diǎn)受到自身重力以及半球壁對質(zhì)點(diǎn)的支持力的作用，質(zhì)點(diǎn)會逐漸做向心運(yùn)動直到落到半球底部，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡便是一種三維螺旋線，圖4的數(shù)理原型便由此而來。之中，因此將數(shù)理原型與平面設(shè)計相結(jié)合，則更能把握特效圖形創(chuàng)作中的邏輯性與規(guī)范性。

2.2構(gòu)成法則

經(jīng)過對德羅斯特效應(yīng)圖像數(shù)理原型的分析，可以發(fā)現(xiàn)它們具有共同的構(gòu)成法則。1）所有德羅斯特效應(yīng)圖像具有自相似性。自相似是分形藝術(shù)的重要特點(diǎn)，分形一詞的“分”是和整體的“整”相對應(yīng)的，“分形”是“整形”的一部分，且把“分形”進(jìn)行放大后，則會得到“整形”。自相似的現(xiàn)象來源于自然界，在生物界中也普遍存在，從生物學(xué)角度說，同一種群的生物往往具有自相似的特征，因?yàn)榧?xì)胞分裂后所形成的新細(xì)胞與原細(xì)胞的結(jié)構(gòu)形態(tài)相同，其復(fù)制的基因模式及遺傳信息也相同[8]，這些都包含了遞歸的概念。由于德羅斯特效應(yīng)的產(chǎn)生是以遞歸法則為基礎(chǔ)的，因此被嵌套的圖像經(jīng)過放大后仍然與原圖一樣，無論它的形態(tài)、結(jié)構(gòu)與成分有多復(fù)雜，均不會發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化。在對圖像進(jìn)行遞歸及變化的過程中，有兩種變換方式。第一種是用于遞歸的圖像的每個方向的尺寸呈等比例變化，如范式1中的圖像經(jīng)過縮放、旋轉(zhuǎn)，該圖像和原來圖像完全一致，這種變換方式稱為相似變換。另一種是用于遞歸的圖像在不同方向上的尺寸呈不等比例的變化，如范式2中的圖像在整體上有一定程度的扭曲和變形，但被遞歸的圖像內(nèi)部具體元素的數(shù)量、組合方式均未發(fā)生變化，這種變換方式稱作仿射變換。圖像通過這兩種變化后依然和原圖有相似性，從設(shè)計角度說，這體現(xiàn)了分形藝術(shù)圖像近似構(gòu)成與漸變構(gòu)成的構(gòu)成法則。2）所有德羅斯特效應(yīng)圖像都具有無限縮放的特性。所謂無限縮放，就是雖然縮放到最小后視覺上看不清楚，但其結(jié)構(gòu)仍然是很清晰的，而無限縮放的特性也是分形藝術(shù)的重要特點(diǎn)之一。圖像中，被用來遞歸的部分稱為一個圖像單元——基本形，它通過一定的路徑進(jìn)行無限復(fù)制，從而使得感性的基本形融入于無限的理性結(jié)構(gòu)之中，可以無限地變換大小。雖然分形藝術(shù)的概念是在20世紀(jì)80年代才形成的，但早在1904年，瑞典數(shù)學(xué)家馮•科克提出了科克曲線，即一條直線通過無限細(xì)分并按等邊三角形法則組合，最后形成具有復(fù)雜而精細(xì)的雪花曲線。而且德羅斯特可可粉品牌包裝也是在同一年設(shè)計的。從這個意義來說，德羅斯特效應(yīng)屬于分形藝術(shù)的雛形。盡管德羅斯特效應(yīng)有不同的結(jié)構(gòu)和組合方式，但自相似與可無限縮放的特性仍然是其具備的基本特點(diǎn)。從設(shè)計角度來看，這體現(xiàn)了分形藝術(shù)圖像重復(fù)構(gòu)成與密集構(gòu)成的構(gòu)成法則。將德羅斯特效應(yīng)的分形藝術(shù)理念與平面構(gòu)成相結(jié)合，一方面可以加深理解圖像的構(gòu)成法則，另一方面能通過設(shè)計提高對分形藝術(shù)的認(rèn)知。

2.3美學(xué)特征

李澤厚曾說過，美作為感性與理性、形式與內(nèi)容、真與善，合規(guī)律性與合目的性的統(tǒng)一，與人性一樣，是人類歷史的偉大成果[9]。德羅斯特效應(yīng)圖像的數(shù)理原型、構(gòu)成法則體現(xiàn)了它的理性美，一個基本形經(jīng)過遞歸后使整幅圖像給人帶來一種別樣的視覺感受，這是一種感性美。圖像的自相似特點(diǎn)與可無限縮放的特性相得益彰，體現(xiàn)一種和諧美。理性與感性的結(jié)合，形式與內(nèi)容的統(tǒng)一，形成了德羅斯特效應(yīng)圖像豐富的美學(xué)特征。其一，強(qiáng)調(diào)均衡與動態(tài)的結(jié)合，由分形藝術(shù)理論的重要支撐點(diǎn)之一是幾何學(xué)，而一般幾何圖形往往具有對稱均衡的特征。當(dāng)然德羅斯特效應(yīng)圖像的對稱并不是完全呆板的歐幾里得對稱，而是在對稱的前提下尋求動勢，對圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓箞D像具有一定的藝術(shù)特質(zhì)。梁思成說，在藝術(shù)創(chuàng)作中往往有一個重復(fù)和變化的問題，只有重復(fù)而無變化，作品就必然單調(diào)枯燥，只有變化而無重復(fù)，就容易陷于散漫零亂[10]。正是等比縮放和三維旋轉(zhuǎn)變化等構(gòu)圖方式的引入，使設(shè)計的圖像變得栩栩如生。其二，強(qiáng)調(diào)復(fù)雜與秩序的結(jié)合。由于德羅斯特圖像的設(shè)計理念是以遞歸復(fù)制為前提的，所以整體圖像往往非常復(fù)雜，但正是分形藝術(shù)具有自相似性，其圖像按一定的有秩序的路徑進(jìn)行遞歸，使圖像雜而不亂。因?yàn)閳D像的細(xì)節(jié)放大后就是圖像本身，因此走近或者遠(yuǎn)離圖像，或者以不同角度去觀察圖像，都會感受到圖像變化的節(jié)奏感和韻律美。其三，強(qiáng)調(diào)平凡與奇異的結(jié)合。德羅斯特效應(yīng)圖像的構(gòu)成方式很平凡，是平面設(shè)計中常見的構(gòu)成方式，但圖像卻能激起人們內(nèi)心深處的驚奇與愉悅，原因同樣是把自相似特性運(yùn)用得恰到好處，而大自然中有許多奇異的美景和現(xiàn)象都體現(xiàn)了它們的自相似性，這也說明了設(shè)計元素和設(shè)計靈感都來源于自然。德羅斯特效應(yīng)圖像錯綜復(fù)雜，變幻無窮，富有審美價值，這與分形藝術(shù)的豐富多變的美學(xué)特征也是一致的。這些圖像既有科學(xué)理性的美，又有藝術(shù)感性的美，因而符合當(dāng)今人們的藝術(shù)審美主流，在視覺特效上給人們帶來強(qiáng)烈的審美體驗(yàn)。

3德羅斯特效應(yīng)圖像的應(yīng)用與制作

德羅斯特效應(yīng)其實(shí)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于大眾生活當(dāng)中，比如《盜夢空間》中阿麗雅德妮所展示的鏡子長廊，又比如《在我入睡前》的宣傳海報，此外還有梵蒂岡博物館的螺旋樓梯等，都是德羅斯特效應(yīng)的具體應(yīng)用。從分形藝術(shù)視角出發(fā)，能夠?qū)Φ铝_斯特效應(yīng)圖像進(jìn)行更全面的分析，進(jìn)而充分理解其形成過程，然而在平面設(shè)計中，則更需要考慮德羅斯特效應(yīng)圖像的制作方法和實(shí)現(xiàn)方式。即通過計算機(jī)圖形軟件制作出類似效果。為了制作出規(guī)范的、準(zhǔn)確的德羅斯特效應(yīng)圖像，可以采用Photoshop和裝有Mathmap插件的GIMP軟件進(jìn)行德羅斯特效應(yīng)圖像的制作，根據(jù)不同形狀的圖片來制作該類圖像的兩種范式——“回”形范式與“海螺”形范式，使讀者加深對分形藝術(shù)理論的認(rèn)知。世界上任何元素都可以作為制作德羅斯特效應(yīng)圖像的素材，以《芳華》劇照為例，首先在Photoshop中對該矩形圖片進(jìn)行重塑，為圖片添加相框，并將圖中用于遞歸的相框中間部分刪除。為保證遞歸的圖像的有序結(jié)合且圖像不失真，根據(jù)等比縮放理論，挖空的相框應(yīng)按照原矩形圖片等比例縮小。德羅斯特效應(yīng)圖像不屬于純意義的平面圖像，是一種由外向內(nèi)的具有縱深視角的立體效果圖像，因此需要將圖片保存為PNG格式，以保證被遞歸的部分是真空的。然后將PNG格式圖片用裝有Mathmap插件的GIMP圖形軟件打開，并進(jìn)入Mathmap參數(shù)面板，選擇Droste面板進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)。通過修改參數(shù)來觀察圖像的變化效果，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，對“strands”參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，可以得出到“strands”等于0時，所得圖像呈現(xiàn)“回”形范式效果，當(dāng)“strands”為正數(shù)或者負(fù)數(shù)時，所得圖像均呈現(xiàn)“海螺”形范式效果，見圖5。再尋找一張有圓形鐘表的圖片，重復(fù)《芳華》圖片的制作步驟進(jìn)行圖像制作，但在制作PNG圖片時需要增加一個步驟，即除了將圓形圖像中間刪除一個等比縮放的小圓形之外，還要將大圓圖像外部的圖像進(jìn)行刪除，然后用Droste命令進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)，所得圖像見圖6，其效果與《芳華》圖像制作效果類似。通過對兩種范式的德羅斯特效應(yīng)圖像的制作與分析，不僅熟悉了用計算機(jī)軟件制作德羅斯特效應(yīng)圖像的過程，同時加深了對分形藝術(shù)理論的理解，并且發(fā)現(xiàn)分形藝術(shù)視角下的德羅斯特效應(yīng)具有如此豐富的奧秘。

4結(jié)語

分形藝術(shù)是科學(xué)與藝術(shù)的融合，是數(shù)學(xué)與藝術(shù)在審美上的統(tǒng)一，目前還在不斷地完善和發(fā)展中。事實(shí)上，分形在萬事萬物中都存在的，它發(fā)源于自然，形成于科學(xué)，集成于生活，包含了數(shù)學(xué)、幾何、信息、藝術(shù)等多方面的理念。德羅斯特效應(yīng)圖像作為眾多分形藝術(shù)圖像的典型代表，它的視覺特效給人們帶來了新的情感體驗(yàn)與審美感受，從設(shè)計上來說，它更為視覺傳達(dá)領(lǐng)域注入了新的活力，因此了解分形藝術(shù)的理論體系、掌握德羅斯特效應(yīng)圖像的制作方法，可以在具體設(shè)計過程中更加注重科學(xué)、數(shù)學(xué)等理性要素，在設(shè)計中充分把握視覺效果、審美體驗(yàn)等感性要素，創(chuàng)作出更多更好的視覺特效圖形。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳衛(wèi).平面構(gòu)成[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2010.

[3]胡欣怡.分形藝術(shù)的形式分析[J].藝術(shù)與設(shè)計,2015(6):124.

[4]王家民.分形藝術(shù)圖形的審美價值及其設(shè)計應(yīng)用[J].裝飾,2006(5):114.

[5]李晉塵.參數(shù)化圖形設(shè)計分析[D].西安:西安美術(shù)學(xué)院,2014.

[6]崔晶.塔爾科夫斯基電影“鏡中鏡”構(gòu)圖研究[J].北京電影學(xué)院學(xué)報,2009(6):76.

[7]富宇.空間曲面等角螺旋線的幾個例子[J].牡丹江大學(xué)學(xué)報,2013,22(5):122.

[8]盧杰,王蔚蔚.數(shù)學(xué)的分形與藝術(shù)的分形——分形幾何及其在藝術(shù)設(shè)計中的應(yīng)用[C].2007國際工業(yè)設(shè)計會議,2007.

[9]李澤厚.美的歷程[M].北京:文物出版社,1982.

[10]梁思成.千篇一律與千變?nèi)f化[J].北京規(guī)劃建設(shè),2001(3):10.

作者：吳衛(wèi) 顧彥力 單位：湖南師范大學(xué)